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本文进一步完善定义了NLS问题的两种不适定性,对产生这两种不适定问题的现象进行了分析。借助于正则化理论,通过添加稳定泛函,结合高斯-牛顿法,构造了不适定NLS问题的正则化高斯-牛顿法求解公式;解决了普通高斯-牛顿法在迭代过程中其Jacobian矩阵是秩亏或者严重病态导致的不能收敛的问题;给出了非线性秩亏自由网平差的正则化高斯-牛顿法步骤;以几个经典NLS问题为例进行了数值实验,说明了本文所提方法的适用性。 相似文献
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大地测量中不适定问题的正则化解法研究 总被引：1，自引：0，他引：1
大地测量中的不适定问题包括病态问题和秩亏问题.系统研究不适定问题的处理理论和方法,是大地测量数据处理中的一项重要课题,已经发展成为一个重要的学科方向.本文基于TIKHONOV正则化方法和欧吉坤研究员提出的选权拟合的研究思路,充分考虑大地测量实际,抓住正则化矩阵的选取和正则化参数的确定这条主线,对大地测量中的不适定问题进行了深入研究,建立起了一套较系统的不适定问题处理理论及方法的框架,进一步发展了TIKHONOV正则化方法.主要研究内容包括: 相似文献
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不适定问题最小二乘(LS)解的质量有时很差,其主要原因之一是设计阵的病态性.正则化方法是克服该缺陷的有效方法,但要以损失一些解的精确性作为代价.不适定问题在LS解质量并不差的情况下,则没有必要采取正则化方法.于是就产生一个决策问题:即何时有必要采取正则化方法.这里提出的信噪差异指标就是一种决策指标.该指标可用于度量LS解和正则解的质量,以及正则化参数的恰当选取.数值试验验证了其有效性. 相似文献
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黄河 《测绘与空间地理信息》2012,35(11):196-198,201
病态问题和秩亏问题是测量中常见的不适定问题,从正则化矩阵和正则化参数入手对存在于测量中的控制网平差、大地测量反演、GPS快速定位、拟合推估系统误差处理等不适定问题进行处理,成为当前的研究热点。同时,经过统一解的建立,对秩亏问题病态性问题实行新的解法,改进了生产实践中的测量精度,具有一定的学术价值和商业价值。 相似文献
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直接从条件方程或误差方程系数阵入手,利用修正的Gram-Schmidt正交化过程对系数阵进行三角分解,实现最小二乘求解,导出了基于修正的Gram-Schmidt正交化过程求解系数阵广义逆的数学公式和计算步骤,给出了通过广义逆表示的未知数解向量及其协因数阵的数学表达式。计算过程不仅避免了对矩阵的求逆,并从理论上解决了Gram-Schmidt正交化方法由于舍入误差的影响表现出的数值不稳定性问题,从而很好地解决了具有秩亏系数阵方程组解的不唯一性。算例结果表明,基于修正的Gram-Schmidt正交化方法可以处理包括秩亏阵在内的任意矩阵;在处理不设起算数据的变形监测网观测数据时,能够方便地获得其经典解、伪逆解或拟稳解,而不需要重复计算。 相似文献
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航空重力测量数据向下延拓基于信噪比的正则化方法的研究 总被引：2，自引：0，他引：2
本文研究了正则化方法在航空重力测量数据向下延拓问题中的应用。首先对这种不适定问题的线性模型,分析了设计阵的复共线性结构与其对参数估计危害之间的关系,利用参数LS估计的信噪比提取了各个参数是否受到复共线性严重危害的信息,从而在一定程度上揭示了设计阵复共线性结构的特征。然后提出了基于信噪比的正则化方法（SNR）,以信噪比为依据构造正则化矩阵,以极小化均方误差为目标选取正则化参数。本文构造正则化矩阵无需利用附加物理或先验信息,这对于在缺乏此类信息的情况下运用正则化方法提供了新的手段。最后进行了数值试验,结果表明,本文提出的新方法（SNR）比普通的正则化方法（OR）在滤噪和保真方面表现更佳。 相似文献
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病态总体最小二乘问题的广义正则化 总被引：4，自引：2，他引：2
总体最小二乘(TLS)算法可以视为一个降正则化的过程,对比最小二乘算法,病态总体最小二乘方法的解受系数阵数据误差和观测值误差的影响将更为严重。本文探讨用广义正则化的方法降低病态性对总体最小二乘数值求解的影响,以提高求解结果的稳定性。通过多组算例结果表明,本文采用的广义正则化方法在处理病态总体最小二乘问题上具有明显的优势。 相似文献
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秩亏水准网按附加条件法平差的法方程系数阵和参数先验权阵具有对称特性,利用此特性和水准网附加矩阵的特殊形式,以及文献［２］中给出的线性方程组未知数及其函数、系数阵逆阵计算的一维公式,可导出秩亏水准网按附加条件法平差的一维平差计算公式,使秩亏水准网平差计算和程序设计简单易行。 相似文献
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SBAS InSAR技术广泛应用于大尺度长时间序列的矿区、城市、地震等不同类型地表形变监测。但在利用该技术进行监测地表形变中发现,其形变模型的解算存在着病态和秩亏两类不适定问题,严重影响着形变信息反演的精度和可靠性。本文以SBAS InSAR技术为基础,针对其形变模型最小二乘解算中的病态问题,提出了基于Liu估计的有偏迭代估计法和Tikhonov正则化方法;针对秩亏时奇异值分解反演形变量和形变速率不稳定的问题,改进了Landweber迭代法,并将其应用到秩亏的SBAS InSAR形变模型解算中,反演出更准确的形变信息。 相似文献
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Tikhonov正则化法是大地测量中应用最为广泛的病态问题解算方法之一。影响正则化法解算效果的重要因素是正则化参数,然而,最优正则化参数的确定一直是正则化解算的难题,如L曲线法确定的正则化参数具有稳定性好、可靠性高的优点,但存在过度平滑问题,导致正则化法对模型参数估值精度改善较小。本文从均方误差角度分析了正则化参数对模型参数估计质量的影响。基于奇异值分解技术,提出了由模型参数投影值分块计算均方误差的方法,避免了均方误差迭代计算,并基于均方误差最小准则给出了正则化参数优化方法,实现了对L曲线正则化参数的优化。数值模拟试验与PolInSAR植被高反演试验结果表明,正则化参数优化方法有效改善了正则化法解算效果,提高了模型参数估计精度。 相似文献
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基于最小二乘配置法向下延拓航空重力的过程中,由于协方差矩阵严重病态,影响延拓结果的稳定性和精度。针对这一问题,提出了航空重力向下延拓的最小二乘配置Tikhonov正则化法。基于全球协方差函数模型建立航空重力数据与地面重力数据的协方差关系,引入基于广义交叉验证法,选择正则化参数的Tikhonov正则化法改善协方差矩阵的病态性,抑制观测噪声对延拓结果的放大影响。基于EGM2008重力场模型,设计了山区、丘陵和海域3种不同地形区域的航空重力数据向下延拓的仿真实验,实验结果验证了该方法的有效性。 相似文献
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基于虚拟观测的病态问题解法 总被引：2，自引：0，他引：2
在大地测量数据处理领域中,处理病态问题的主要方法有:岭估计方法、奇异值分解法(SVD)、Tik-honov正则化方法等,但是这些方法大多数是强调数学上的意义,没有充分联系大地测量的实际情况,因此不利于在测绘领域病态问题本质的理解和研究。为使病态问题的求解具有实际的物理意义,提出了基于虚拟观测的岭估计方法。该方法将先验约束条件作为一类互相独立的虚拟观测值,从而把病态问题转化为测量平差问题,然后运用Helmert方差估计法来确定岭参数。该方法还可以得到的参数之间的权矩阵,用它来代替虚拟观测值的权矩阵,重新对参数进行计算,则实现了该方法向广义岭估计的推广。实际算例分析的结果表明该方法不仅计算简单而且能保证结果精确。 相似文献
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针对基于遥感数据的二维建筑物的直角化问题，以建筑物边界点的坐标为观测值，以顾及边界正交限制条件的直线斜率和截距为参数，建立附有限制条件的变量误差（errors-in-variables，EIV）模型。考虑观测向量和设计矩阵相关的情况，给出了增广设计矩阵的协方差阵的计算方法，推导了附限制条件的通用加权总体最小二乘（weighted total least squares，WTLS）平差算法，以及近似精度评定算法和仅含二次型限制条件的WTLS平差方法。理论和算例分析表明，在建筑物重建问题中，附有限制条件的EIV模型比经典附有限制条件的Gauss-Helmert模型易于构建，所提的WTLS算法快速收敛速度快，对拓展WTLS平差方法的应用具有理论与实践意义。 相似文献
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平差不适定问题解性质与正则参数的确定方法 总被引：10，自引：6，他引：4
对于测量平差不适定问题的求解问题,大都可归结Tikhonov正则准则下的极值问题,而正则参数求解又至关重要。本文在讨论其解性质的基础上,归纳与总结了不适定问题正则参数的几种确定方法,通过两个算例对几种方法进行了综合分析与比较,指出了其方法的适用性及特点。 相似文献
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基于坐标归一化和奇异值分解的直接线性变换解法 总被引：2，自引：0，他引：2
直接线性变换方法是数字摄影测量和计算机视觉领域最常用的解析处理方法之一,特别适用于未检校数码相机的三维测量,但直接线性参数间的相关性、物方控制的约束和设计矩阵元素数量级的较大差异,均可导致法矩阵严重病态,从而影响解的稳定性。本文借鉴改进的八点基本矩阵估计算法,采用基于坐标归一化和奇异值分解的解法,即首先将像点和物点坐标进行相似变换得到归一化坐标后组成法矩阵,其次利用矩阵奇异值分解方法代替常规的最小二乘方法,模拟和真实数据表明,此方法可以有效提高解算精度和稳定性。 相似文献
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针对短基线集形变模型反演中法方程系数矩阵呈病态的问题,提出一种正则化稳健解算方法。该方法基于Tikhonov正则化理论,将形变速率求解问题转化为极小化问题,根据L-曲线法选取正则化参数,考虑最小二乘残差各个分量间的关系选取正则化矩阵,实现短基线集形变模型反演的稳健解算。分别采用LS法、岭估计法和Tikhonov正则化法对覆盖北京地区的29景ENVISAT ASAR数据进行处理,反演出研究区沉降速率图。通过对代表不同沉降情况的21个点的均方误差值和时间相干值、整个研究区的均方误差图等的对比分析,表明本文提出的短基线集形变模型反演的正则化稳健解算方法可获取更可靠的形变监测结果。 相似文献
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The nature of the gravity field inverse problem amplifies the noise in the GRACE data, which creeps into the mid and high degree and order harmonic coefficients of the Earth’s monthly gravity fields provided by GRACE. Due to the use of imperfect background models and data noise, these errors are manifested as north-south striping in the monthly global maps of equivalent water heights. In order to reduce these errors, this study investigates the use of the L-curve method with Tikhonov regularization. L-curve is a popular aid for determining a suitable value of the regularization parameter when solving linear discrete ill-posed problems using Tikhonov regularization. However, the computational effort required to determine the L-curve is prohibitively high for a large-scale problem like GRACE. This study implements a parameter-choice method, using Lanczos bidiagonalization which is a computationally inexpensive approximation to L-curve. Lanczos bidiagonalization is implemented with orthogonal transformation in a parallel computing environment and projects a large estimation problem on a problem of the size of about 2 orders of magnitude smaller for computing the regularization parameter. Errors in the GRACE solution time series have certain characteristics that vary depending on the ground track coverage of the solutions. These errors increase with increasing degree and order. In addition, certain resonant and near-resonant harmonic coefficients have higher errors as compared with the other coefficients. Using the knowledge of these characteristics, this study designs a regularization matrix that provides a constraint on the geopotential coefficients as a function of its degree and order. This regularization matrix is then used to compute the appropriate regularization parameter for each monthly solution. A 7-year time-series of the candidate regularized solutions (Mar 2003–Feb 2010) show markedly reduced error stripes compared with the unconstrained GRACE release 4 solutions (RL04) from the Center for Space Research (CSR). Post-fit residual analysis shows that the regularized solutions fit the data to within the noise level of GRACE. A time series of filtered hydrological model is used to confirm that signal attenuation for basins in the Total Runoff Integrating Pathways (TRIP) database over 320 km radii is less than 1 cm equivalent water height RMS, which is within the noise level of GRACE. 相似文献