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1.
《湖北气象》2016,(6)
研究经纬网格三次样条函数(样条格式)变换准拉格朗日平流方案,推导给出样条格式准拉格朗日预报方程通式,设计一种准均匀经纬网格,对气压、气温、风及广义牛顿力(加速度)场做"经纬网格-准均匀经纬网格"双三次曲面拟合,实现各个变量场在球面上的二阶可导,从而显式迭代插值求得上游点路径与预报变量值,上游点气块被限定在具备样条格式的斜率、曲率和挠率之变量场上运动。为验证样条格式求经纬网格上游点的可行性,采用了国际上通行、有效的一套理想场试验方案:平衡流试验、过极地气流试验和Rossby-Haurwitz波试验,用以检验经纬网格样条格式准拉格朗日平流方案的可行性、一致性、精确性及程序正确性。理想场试验表明,样条格式求上游点预报误差来源于三次样条函数"2阶空间余差"数学误差和上游点路径达不到精确轨迹的截断误差,其累积(积分)误差使得波动振幅变平,而波动位相传播无误差,且误差具有收敛性、球面对称性和单调有界性,同时证明,三次样条函数变换能够解决极区经纬网格点过密和极点奇异的经典问题。 相似文献
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《湖北气象》2016,(6)
采用样条格式二阶时空离散预报方程与显式-准拉格朗日积分方案,建立非静力全可压数值模式动力框架,对气压、气温(位温)、风及广义牛顿力(加速度)场做三次样条函数拟合,实现各个变量场二阶可导,并且按牛顿运动定律,显式迭代插值求上游点"三次运动"路径(三维位移)与预报变量值,同时求得一个时间步长三维位移的平均散度场,并以此绝热变率预报压、温场。其中,通过对静力方程做三次样条拟合,可从非静力气压场分离出(满足静力方程)时变的静压场,从而无须引入大气参考廓线,并因此准确(二阶精度)计算出垂直气压梯度力与位移。密度流试验表明,上述非静力全可压动力框架能够模拟出高度非线性的密度流,初步验证样条格式做"三次"数值模式动力框架的一致性和精确性,同时分析了与密度流试验benchmark参考解相比较存在差别的原因。 相似文献
3.
从大气运动原始方程和欧拉算符出发,用泰勒级数展开,给出二阶时空微商余项预报方程。进而讨论用三次插值函数——双三次曲面拟合求上游点的准拉格朗日时间积分方案与相应的二阶时空余差数值模式——“双三次模式”。则双三次模式是通过实现各个大气物理量场的二阶可导,从而可对预报方程做空间非线性(“三次”)时间离散积分,成为“双三次曲面拟合——时间步积分——双三次曲面拟合——……”一种新算法数值模式。讨论双三次数值模式的数学基础:三次插值函数及其数值分析极性定律用于数值模式。指出:双三次模式和谱模式都具有数学“收敛性”;而Coons双三次曲面具有对变量场拟合二阶可导“最优性”;和Hermite双三次曲面片具有对网格变量场二阶可导运算“等价性”。又指出:有限差分模式的中央差近似斜率和曲率,分别是三次样条斜率和曲率作“三点平滑”。双三次模式适合采用原始大气运动方程,适合采用准拉格朗日时间积分方案,并给出一个理想全球模拟个例。因大气运动本质上是非线性的,理论上可按变量场双三次曲面曲率判断,以采用符合物理诠释的局域或单点平滑,以保持模式时间积分稳定性。且未来容易实现全球多重/时变套网格双三次数值模式。 相似文献
4.
从预报方程组通式和欧拉算符出发,用泰勒级数展开,推导出时空间微商余项为二阶、四阶完全预报方程组。可以证明,同阶时空间微商余项的准拉格朗日法和向前差分欧拉法时间积分方案,具有相同的物理意义和数学一致性,相比之下,传统中央差欧拉法时间积分方案是"简单格式"与"增大不可预测计算误差"并存。进而讨论用"三次插值函数"实现二阶时空间微商余项准拉格朗日法、或同阶向前差分欧拉法(可"二选一"),它们应该分别替代"双线性插值"准拉格朗日法和传统时空间中央差欧拉法,因前二者时空间微商余项及计算精度高于后二者。所以,三次插值函数算法可将准拉格朗日法和欧拉法时间积分方案、以及CFL判据统一起来。由于三次插值函数具有对原函数"变量场"的数学定律"收敛性"和二阶可导"最优性",且一次"三次插值函数"运算,即具对网格变量场二阶可导拟合"等价性":不仅拟合变量场斜率、还拟合其曲率和挠率。并因周期"三次插值函数",可作全球变量场"三次插值函数"二阶可导拟合,实现全球"三次"数值模式,并且可按变量场曲率判断,作变量场局域或单点平滑,保持"三次"模式时间积分的稳定性。 相似文献
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引入双三次数值模式:双三次数值模式是通过作三次样条与双三次曲面拟合,实现各个大气要素量场的二阶可导,从而可对各个预报方程作时间积分。双三次数值模式适合采用大气运动原始方程组和采用水平方向准拉格朗日/垂直方向欧拉时间积分方案。且本文的全球(Z)双三次数值模式与个例模拟实际采用Navier-Stokes"浅薄大气"原始方程组,建立球面Z坐标系上的非静力、全可压、干/湿绝热大气运动动力框架。其离散化气压、气温预报方程与个例模拟揭示出大气运动中凝结降水,其天气学原因不仅是湿空气作Z坐标垂直上升运动,而且是湿空气被"减压/减温",即湿空气作P坐标"垂直上升运动",后者可由大气平流运动(如Rossby波)引起。 相似文献
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本文设计了一个时间积分采用准拉格朗日格式的台风路径预报的正压原始方程模式。模式采用海绵型开放边界,使边界附近的预报有所改进。采用海绵型边条件和准拉格朗日平流格式后,模式的计算稳定性较好。积分24小时,区域总能量和涡度拟能变化小于1%。在用实际观测资料所做的台风路径预报试验中,初始风场的散度是作为源项加到连续方程中的。对比试验结果表明:有实际源项的初始场的预报优于无源项和源项被人为改变了的初始场的预报,从而说明起始风场中包括非地转部分有利于改善台风路径预报。 相似文献
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从欧拉算符出发,用泰勒级数展开,给出二阶时空微商余项预报方程,进而讨论一种数值分析新算法———双三次曲面拟合(插值)的准拉格朗日时间积分方案与数值模式。它是将大气运动描述成为非线性的三次运动,即是通过对原始大气运动方程中包括标量、矢量的压、温、湿、风、以及旋转地球上广义牛顿力加速度场和散度场等,做双三次曲面拟合,实现对各个大气运动变量场的二阶可导,即限定气块上游点在各个不同双三次曲面(片)、具有斜率、曲率和挠率的非线性三次变量场上活动,从而可对各个大气运动方程做时间离散积分,即为双三次曲面拟合—时间步积分—双三次曲面拟合……,实现成为一种新动力框架数值模式。由于双三次曲面具有数学定律收敛性和二阶可导最优性,故选用双三次曲面插值求算二阶余差上游点,具有充分必要的数学理由:它包含了大气运动变量场之斜率、曲率和挠率。因此,埃尔米特双三次曲面片具有对网格变量场二阶可导运算等价性、及其数学收敛性与最佳曲率最优性,并且将准拉格朗日法与欧拉法,以及柯朗-弗里德里希斯-列维判据统一起来。容易实现全球网格变量场的双三次曲面拟合,和可按双三次曲面变量场的斜率、曲率或挠率判断,作变量场局域或单点平滑,以此保持三次模式的时间积分稳定... 相似文献
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全球（Z）双三次数值模式的设计与个例模拟（Ⅰ）：模式动力框架设计 总被引：3，自引：2，他引：1
引入双三次数值模式：双三次数值模式是通过作三次样条与双三次曲面拟合,实现各个大气要素量场的二阶可导,从而可对各个预报方程作时间积分。双三次数值模式适合采用大气运动原始方程组和采用水平方向准拉格朗日／垂直方向欧拉时间积分方案。且本文的全球（Z）双三次数值模式与个例模拟实际采用Navier—Stokes“浅薄大气”原始方程组,建立球面Z坐标系上的非静力、全可压、干／湿绝热大气运动动力框架。其离散化气压、气温预报方程与个例模拟揭示出大气运动中凝结降水,其天气学原因不仅是湿空气作Z坐标垂直上升运动。而且是湿空气被“减压／减温”,即湿空气作P坐标“垂直上升运动”,后者可由大气平流运动（如Rossby波）引起。 相似文献
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本文用差分模拟绝对涡度守恒定律,构成正压涡度方程的两类差分格式:积分守恒型格式和相当于准拉格朗日型格式。前一类型格式的显式部分是条件稳定的,隐式部分是无条件稳定的。后者至为无条件稳定的显式格式,可以依据实际需要和可能,来放大无条件稳定格式的时间步长。 本文还根据格式的计算要求,讨论了“风”场的计算和平滑问题,以及差分方程的边、初条件(计算边、初条件)的给法。并通过理想场计算和实例预报,检验了几种显式格式的计算效果。 相似文献
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全球(Z)双三次数值模式的设计与个例模拟(Ⅱ): 个例模拟结果分析 总被引：4，自引：3，他引：1
引入双三次数值模式:通过"双三次曲面拟合—时间步长积分—双三次曲面拟合—……",实现成为一种新算法的数值模式。在球面Z坐标系上,给出全球经纬网格双三次数值模式的一个设计。全球(Z)双三次数值模式采用非静力、全可压、干/湿绝热大气运动动力框架,并采用显式水平方向准拉格朗日/垂直方向欧拉时间积分方案,用NCEP再分析资料做初值场,初步模拟出从极地到热带的基本大气环流。模拟试验表明:因大气运动本质上是非线性的,当限定模式大气作线性"一次运动"时,个例模拟无须任何平滑;但限定模式大气作"三次运动"时,必须有适当平滑。本文认为,未来双三次数值模式可按场变量双三次曲面曲率,以判断采用符合物理诠释的局域(或单点)平滑;又若大气非线性运动不稳定区恰是天气系统发源地,则全球多重/时变套网格双三次数值模式是今后研究的方向。 相似文献
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本研究提出并发展了大气记忆动力学,基本观点是考虑大气有记忆能力,在引进记忆函数后将制约大气运动的微分方程变换为一个差分积分方程。这样可以由多个时次的初始场而不仅是一个时次的初始场来求得大气运动的数值解。回溯时间差分格式是基于自忆性原理提出的一种新格式,与传统的格式很不一样,可以包含3个以上不同的时间层次,可以从过去的多时次场中得到更多的信息,以期提高预报准确率。该格式在数值计算中还能自动起过滤作用,可以平滑预报场中的虚假值。回溯格式的基本形式（p阶,p≥2）为: 相似文献
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在数值预报中,初始场的垂直插值精度是众所关心的问题。本文利用给定的温度场和高度场的垂直分布廓线,检验了几种垂直插值方法的插值精度。这几种方法是拉格朗日多项式插值法、局地线性插值法和本文提出的局地样条函数插值法。检验证明,当初始资料的层次较多,例如10层以上时,三种方法的内插精度都较高,其中尤以拉格朗日法和局地样条法为好,它们的误差趋于零。线性插值法的误差略大且在各垂直层次上都是同号的。当初始资料的垂直层次为5层时,拉格朗日法和局地样条法的插值精度相当,而线性插值法则较差。当高度场和温度场用静力方程进行调整时,则样条函数法的高度误差变为最小。检验结果还表明,在五个层次上给出初始资料一般已可保证垂直插值的精度了。少于5层,例如只有3层时,无论哪种方法插值精度都不高,线性插值方法仍为最差。 本文还指出,为了保证垂直插值精度,可以同时给定高度场和温度场资料且进行独立插值。但为使温度场和高度场的初始插值精度能在数值预报模式的时间积分中继续保持下去,应当使用不同于通常积分形式的静力方程,文中给出了静力方程的新积分形式。 相似文献
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本文提出一种将浅水波方程分裂为半拉格朗日平流项处理和适应项作隐式欧拉跳点差分格式(Eulerianalternating direction implicit)处理的积分方法。这种方法比半隐式方法简单,只需要给出线性三角方程(lineartridiagonal systems of equations)的解而不是赫姆霍尔兹方程的解就可以了。此方案理论上的性质已在E型格点上得到检验,对平流和简单罗斯贝(Rossby)渡是无条件稳定的,且有可以容忍的重力惯性设的稳定判据。通过采用两个时间层次积分方法给出了这两种波型二阶精度的解,并且不产生由分裂法引起的误差。将此方法用于有限区域正压模式,进行24小时的实例预报,其结果比Bates和McDonald以前提出的半拉格朗日方法更有效。 相似文献
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在对微分方程初值问题的数值计算中 ,当采用前向或后向差分格式时有两个时间层次 ,而当用中央差分格式时则有 3个时间层次 .由于把预报问题提为初值问题 ,因此只有一个初始场的信息被利用 .本文从扩展信息源的角度出发 ,对微分方程的时间积分提出了一种新格式——回溯时间积分格式 ,并对在大气、海洋、水文等常用的平流方程进行了实例计算 .制约动力系统的微分方程可以写为 : u/ t=F ( u,t) ( 1 )其中 ,u为状态变量 ,F为除局地变化项外的所有项 ,称为源函数 ,设时间间隔为△ t,式 ( 1 )的时间中央差格式为 :u( t △ t) =u( t-△ t) 2△ t… 相似文献
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变分原理与大气波动的Lagrange函数 总被引：2，自引：0，他引：2
本文从大气波动所满足的方程出发,应用变分原理求得了各种大气线性波动的Lagrange函数和平均Lagrange函数。应用平均Lagrange函数可以求得大气波动的频散关系、平均能量、波作用量和波作用量方程。 本文还分析了Lagrange函数与大气波能量间的关系,分析指出:Lagrange函数是物理量φ及其导数的二次式。对大气基本波动而言,非频散波的Lagrange函数是动能与位能(弹性位能或重力位能)之差,频散波的Lagrange函数是动能与恢复力的位能(有效位能、惯性位能或Rossby位能)之差。 相似文献
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以一个６层原始方程模式的基本动力学框架为基础，设计了一个对物理过程考虑得较全面的中尺度原始方程模式。该模式采用（ｘ，ｙ，σ）坐标系；大气上界取为１０ｈＰａ，提供多种水平边界条件；水平和垂直分辨率均可调；降水方案包括大尺度降水和深厚积云对流降水；地面温度的计算采用地面热量收支方程；考虑了地气和海气交换作用；垂直交换系数的计算采用Ｌｉｏｕｉｓ格式；水平扩散采用二阶形式和四阶形式相结合的方案，扩散系数是网格点位置和风场的函数；积分方案采用经济的中央差格式。在水平格距取８０ｋｍ，垂直方向不等距地分为１６层的分辨率条件下，利用该模式进行逐个个例预报试验。结果表明，模式计算稳定，能较好地报出主要的天气形势，预报的降水也较接近实际。文中给出了一些检验指标的统计结果。还在预报能力及模式特性方面与原６层模式进行了对比。 相似文献
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完全非内插半拉格朗日格式在一维
Burgers方程及二维浅水波方程上的应用 总被引：3，自引：2，他引：1
在作者过去提出的完全非内插半拉格朗日格式的基础上,针对半拉格朗日格式由于内插带来预报场人为的光滑性问题,进一步发展了这种计算格式,证明了此格式的计算稳定性。为检验这种新的计算格式的性能,在一维和二维问题上进行了应用。在一维问题中采用了一维无粘Burgers方程（方程中有突变点）;二维问题采用了浅水波方程,同时将这些计算结果与Ritchie方案及欧拉方案或一般半拉格朗日内插方案的计算结果进行了比较,发现新格式消除了内插和预报场的人为光滑,并且计算精度有一定程度的提高,这为以后将此格式推广到全球谱模式打下了基础。 相似文献