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“数字化科学工程”构建中的广义非线性数据处理的一种新算法 总被引：6，自引：3，他引：3
在当今各国正大力倡导的“数字国家”、“数字城市”、“数字矿山”等科学工程构建中的数据处理是基础和核心 ,其数据又具有多源、多维、多类型、多时态、多精度并具有非线性特征等特点 ,其数据处理的参数估计模型大都是复杂的非线性函数模型 ,模型中的参数有非随机参数 ,也有随机参数 ,这些系广义非线性数据处理 ,应采用广义非线性动态最小二乘数据处理的理论、方法来完成。本文提出了一种新的解算模型和解算方法 ,将问题分离 ,转换成单变量的一般非线性最小二乘问题求解。先按非线性拟合模型线性逼近法求得靠近真值的最优初值 ,再按非线性最小二乘解算方法求解参数估值。本方法使原来的高维方程得以简化 ,还不用计算二阶导数 ,大大简化了计算难度 ,并大大减少了迭代次数和计算工作量。 相似文献
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针对数字化建设中涉及的多类型、多精度、多源、动态非线性最小二乘测量参数平差问题,提出了一种新的解算模型。该模型通过构造适当的差分点列,避免了一阶或二阶导数计算,对于模型复杂或者导数不存在的函数模型而言,具有适应面广、算法简单等特点,为广义非线性数据处理中的参数估计问题的解决开拓了又一新的思路。 相似文献
3.
针对测绘领域中函数模型为非线性函数的线性组合的特殊结构,本文提出了基于Moore-Penrose广义逆和立体矩阵的可分离非线性最小二乘解算方法。该方法首先利用变量投影算法消除可分离非线性模型中的线性参数,将包含两类参数的原非线性优化问题转化为仅含有非线性参数的最小二乘问题。然后,基于Moore-Penrose广义逆矩阵的微分和立体矩阵理论计算最小二乘目标函数的一阶导数,进而采用非线性优化的LM方法求解非线性参数的最优估值。最后,根据最小二乘方法求解线性参数的最优估值。通过指数函数模型拟合和机载LiDAR全波形参数求解试验与传统参数不分离优化方法进行对比,结果表明,基于Moore-Penrose广义逆和立体矩阵的可分离非线性最小二乘解算方法对待求参数初值依赖性低,同时避免了迭代过程中线性参数导致的病态问题,算法稳定性好,为测绘领域中可分离非线性最小二乘问题的解算提供了一种思路,也拓展了可分离非线性最小二乘方法的应用。 相似文献
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本文针对当今各国高层领导和科学家十分关注并大力倡导的“数字地球”、“数字国家”、“数字城市”、“数字矿山”等科学工程构建中遇到的大量的多源、多维、多类型、多时态、多精度并具有非线性特征的数据处理,针对数据测量采用多种观测手段采集多源、多维、多类型、多时态、多精度数据,数据处理的函数模型中不仅仅含有非随机参数,而且含有随机参数,其随机参数又常常为动态的等特点,建立了广义非线性动态最小二乘数据处理模型。针对该模型规模大、维数高的特点,借鉴多变量函数寻优的“变量轮换法”或“因素交替法”的思想、结合BFGS算法,建立了一交替寻优的解算方法,该算法将大规模的优化问题分解为两个较低规模的优化问题进行解算,降低了问题的规模,减少了计算量。 相似文献
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广义非线性动态处理模型及其解算方法 总被引：2，自引：2，他引：0
本文针对当今各国高层领导和科学家十分关注并大力倡导的“数字地球”、“数字国家”、“数字城市”、“数字矿山”等科学工程构建中遇到的大量的多源、多维、多类型、多时态、多精度并具有非线性特征的联合数据处理问题的特点,建立了一个广义非线性动态联合数据处理模型及其相应的广义非线性最小二乘模型。针对该模型规模大、维数高的特点,借鉴多变量函数寻优的“变量轮换法”或“因素交替法”的思想、结合无记忆牛顿法,建立了一个解算算法,该算法将大规模的优化问题分解为两个较低规模的优化问题进行解算,降低了问题的规模,借助无记忆牛顿法,减少了存储量,特别适合大规模问题的解算。 相似文献
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最小二乘配置最初是在组合各种资料来研究地球形状与重力场的一种数学方法,目前最小二乘配置已经在测绘数据处理中得到广泛应用。本文首先分析了目前采用的最小二乘配置法解算方法,在讨论了矩阵的奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)方法的基础上,推导得出了矩阵SVD分解与广义逆矩阵的关系,得出了可以直接利用SVD分解求解矩阵的Moore-Penrose广义逆,并推导了应用SVD分解求解最小二乘配置的估值计算公式和精度估算公式,最后通过重力异常实例进行了计算,得出矩阵的SVD分解用于最小二乘配置解算的正确性和可行性,为最小二乘配置的求解提供了一种新方法。 相似文献
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提出了同伦函数与填充函数相结合进行非线性最小二乘平差的方法。先采用同伦函数求解非线性恰定方程组,得到一个局部最优解,然后以该局部最优解为基础构造填充函数,通过对填充函数求解,得到比当前局部最优解更小的局部极小点,再以该局部极小点为基础重新构造同伦函数和填充函数进行求解,通过有限步的循环迭代,最终找到非线性最小二乘平差的全局最优解。实例验证,该方法能有效地寻找出非线性最小二乘平差的全局最优解。 相似文献
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针对加权情形下的变量误差(EIV)模型,采用广义岭估计法处理总体最小二乘平差的病态性问题. 结合最优化准则和协方差传播率推导了未知参数的改正数求解公式;根据参数估计值的均方误差最小化原理,通过求偏导数列出广义岭估计中岭参数的迭代解式,并讨论了广义岭参数的含义和作用,给出了确定岭参数的L-曲线法. 通过算例比较分析了加权最小二乘估计、总体最小二乘估计、加权最小二乘岭估计、总体最小二乘岭估计、加权最小二乘的广义岭估计和总体最小二乘广义岭估计,叙述了加权总体最小二乘的广义岭估计的优缺点. 相似文献
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正交距离最小二乘和加权整体最小二乘是解自变量含误差拟合问题的两种独立准则。加权整体最小二乘与正交距离最小二乘不同,它不考虑测量点与拟合点之间的连线垂直于拟合对象的几何信息,不能确保测量点到拟合对象的距离的平方和为极小值。针对该问题,本文将正交几何信息作为约束条件融入加权整体最小二乘,提出一种约束方程带有误差改正数的非线性等式约束整体最小二乘平差法。首先,把加权整体最小二乘平差的函数式看作是非线性方程,连同正交几何约束方程一并线性化,得到线性的平差函数方程;然后,采用拉格朗日乘数法推导其参数估计及精度评定公式,并给出迭代计算算法;最后,以平面直线拟合为例,对本文方法和计算算法进行验证。试验结果表明:①本文方法和算法具有可行性;②与加权最小二乘和加权整体最小二乘相比,本文方法计算的测量点到拟合直线的垂直距离平方和最小;③本文方法计算的测量点到拟合直线的距离与测量点到拟合点的距离相等。 相似文献
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病态总体最小二乘问题的广义正则化 总被引：4，自引：2，他引：2
总体最小二乘(TLS)算法可以视为一个降正则化的过程,对比最小二乘算法,病态总体最小二乘方法的解受系数阵数据误差和观测值误差的影响将更为严重。本文探讨用广义正则化的方法降低病态性对总体最小二乘数值求解的影响,以提高求解结果的稳定性。通过多组算例结果表明,本文采用的广义正则化方法在处理病态总体最小二乘问题上具有明显的优势。 相似文献
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非线性最小二乘参数平差迭代算法 总被引：7，自引：1，他引：7
在非线性最小二乘问题现有的3类主要算法－－高斯－牛顿法、阻尼最小二乘法和最小二乘的拟牛顿法的基础上，引入了综合性能更优的非线性规划的SQPM（序列二次规划法）算法，并且为进一步提高SQPM算法迭代的收敛性，对其步长策略进行了改进。改进的SQPM算法成为无需精确计算参数概略值的非线性最小二乘参数平差的实用和有效算法。 相似文献
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本文进一步完善定义了NLS问题的两种不适定性,对产生这两种不适定问题的现象进行了分析。借助于正则化理论,通过添加稳定泛函,结合高斯-牛顿法,构造了不适定NLS问题的正则化高斯-牛顿法求解公式;解决了普通高斯-牛顿法在迭代过程中其Jacobian矩阵是秩亏或者严重病态导致的不能收敛的问题;给出了非线性秩亏自由网平差的正则化高斯-牛顿法步骤;以几个经典NLS问题为例进行了数值实验,说明了本文所提方法的适用性。 相似文献