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1.
Rèsumé Le changement de variables simple et adapté au problème de la collision triple utilisé dans un article précédent [3] était lié étroitement à l'homogénéité de l'énergie cinétiqueT (degré 2) et du potentielU (degré-1). Nous allons généraliser ce changement de variables au cas deU homogène de degré —k (k>0) et en déduire l'étude de la collision pour ces cas, en mettant en évidence un cas exceptionnel,k=2.
Study of theN-tuple collision on theN-body problem submitted to a homogeneous potential of degree-k in the case ofk>0 ork=2
In a preceding paper, we used a change of variables which is simple and well adapted to the problem of triple collision and which is closely linked the homogeneousness of the kinetic energyT (degree 2) and the potentialU (degree-1). We will now generalize this change of variables to the case whereU is homogeneous of degree —k(k>0), in order to carry out the study of collision in these cases, bringing out the exceptional casek=2.
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2.
Résumé Dans l'article relatif à mon cours de Cortina [1] j'ai indiqué qu'il existe une séparation remarquable des variables pour le problème desn corps. Prenant un repèreR lié auxn corps en position et grandeur on peut étudier le mouvement dansR puis compléter par quadratures. J'ai appliqué cette méthode à la collision triple alignée: je montre que dansR la solution par homothétie parabolique est une position d'équilibre atteinte asymtotiquement: deux mises en équations sont proposées, l'une liée à l'énergie cinétique, l'autre à l'énergie potentielle.
This paper follows my course offered at Cortina [1]. Here I discuss two differential systems of the motion of aligned triple collision, in a new space (Q, P), obtained by a variable homothesis, consequence of the homogeneity of the Newtonian attraction. For the first one the homothesis is connected with the potential energy, for the other one it is connected with the kinetic energy. In this space the singular parabolic solution, by homothesis, is represented by two equilibral points, asymptotically approached during the two phases of contraction and expansion.
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3.
Sommaire Les lois du mouvement dans une variété riemannienneV 4 peuvent être déduites d'un principe de moindre action. Nous établissons dans cet article l'équivalence des relations ds=0 et dL=-L k dk, où ds 2=L 2 est une métrique riemannienne et d k /dt une fonction homogène de degré 1 des variables dx i/dt qui définit un espace de Weyl. Ce théorème permet de ramener une théorie de jaugen à un principe de moindre action. Il peut être utilisé dans la théorie de la double métrique de Dirac, obtenue en choissant la théorie des grands nombres comme condition de jauge. Une fibration de l'espace physiqueV 3 basée sur le théorème de Huyghens permet de déduire les propriétés dynamiques des particules des propriétés des photons dansV 3, et constitue en ce sens une unification des propriétés dynamiques des particules.
The laws of motion in a RiemannianV 4 manifold can be deduced from the principle of least action. We state in this work the equivalence between the equations ds=0 and dL=-L k dk, where ds 2 =L 2 is the Riemannian metric and d k /dt the homogeneous functions of first degree of the dx i/dt which define a Weylian space. This theorem can then reduce a gauge theory to a principle of least action. It can be used in the double metric theory of Dirac, obtained by means of the Large Number Hypothesis as a gauging condition. A fibration of the physical spaceV 3 based on Huyghens' theorem allows the deduction of the dynamical properties of particles by means of the properties of photons inV 3, and constitutes in this way an unification of the dynamical properties of particles.
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4.
Résumé L'auteur étudie le mouvement autour du centre de gravité d'un satellite aimanté dans le champ magnétique terrestre. Le moment magnétique est de l'ordre de 10 Amp m2 et il est dirigé suivant l'axe 0z du satellite portant le plus petit moment d'inertie. La rotation initiale du satellite est lente. L'évolution d'attitude peut être étudiée lorsque l'angle entre le moment cinétiqueL et l'axe 0z reste faible. En utilisant des variables appropriées, on est amené à résoudre un système d'équations différentielles dont la partie principale est un système linéaire à coefficients périodiques.La théorie de Floquet permet de résoudre la partie linéaire; l'application au premier ordre de la méthode de Krilov-Bogolioubov, permet de trouver les fréquences du système non linéaire.
The movement, in the Earth's magnetic field, of a magnetized satellite around its center of gravity is investigated. The magnetic moment is of the order of 10 Amp m2, and its direction is that of the principal axis of smallest inertia 0z of the satellite. The initial spin is low. The movement around the center of mass can be described if the angle between the angular momentL and the axis 0z is small. The use of appropriate variables, leads to a system of differential equations where the main part is a system of linear equations with periodic coefficients.The theory of Floquet enables a solution of the linear system; the application of the first order approximation by Krilov-Bogolioubov allows one to find the frequencies of the nonlinear system.
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5.
Résumé Ce sont principalement les investigations de Cartan, Madame Losco et Mac Gehee qui ont inspiré le travail qui suit. Un changement de variables simple et spécialement adapté au problème de la collision triple conduit de façon naturelle à une étude directe et intuitive du phénomène.
This work paper has been mainly inspired by the investigations of Cartan, Madame Losco and McGehee. A simple change of variables that is especially adapted to the problem of triple collision leads in a natural way to a direct and intuitive study of the phenomenon.
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6.
Résumé La stabilité du mouvement d'un petit corps au voisinage des points triangulaires dans le problème restreint elliptique est discutée. Les courbes de stabilité dans le plan (,e) sont obtenues jusqu'au quatrième ordre ene par la méthode du prolongement analytique. Les coefficients des séries obtenues sont donnés de façon exacte. Ensuite, les exposants caractéristiques du système des équations aux variations sont obtenus par un procédé d'intégration matricielle.  相似文献   

7.
Résumé Dans l'exposé qui va suivre, nous rappelons d'abord le système d'équations et le mode d'intégration que nous avons utilisés pour construire une théorie littérale du problème principal du mouvement de la Lune. En particulier, puisque, du fait de la présence des petits diviseurs, nous avons à effectuer plusieurs itérations à un ordre donné, pour obtenir tous les termes correspondant à cet ordre, nous allons étudier un système d'équations réduit qui se substitue au système complet, après la première intégration à un ordre donné. Ce système permet d'alléger au maximum les calculs.Nous étudions alors la convergence formelle de la solution littérale obtenue. Cette démonstration est faite par récurrence. Au cours de celle-ci, nous avons utilisé les propriétés du système d'équations réduit (C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8, C9, C10, C11, et C12), système dont nous donnons dans les tableaux I à IV, les coefficients et les arguments. L'étude de l'ordre des termes engendrés par ce système nous permet de conclure que, si l'on connaît tous les termes d'ordren–1 alors on peut déterminer tous les termes d'ordren.Enfin, nous indiquons les résultats que nous avons actuellement obtenus par cette méthode.
In this paper, we first recall the set of equations and the method of integration for a literal solution of the main problem of the lunar theory. As, owing to small divisors, we have to make many iterations at a given order to obtain all the corresponding terms, we study a restricted set of equations which replaces the complete system after the first integration at a given order. This set helps to make the calculations less bulky.Then we study the formal convergence of the literal solution thus obtained. The demonstration uses a recurrent process in which we made use of the properties of the restricted system of equations (C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8, C9, C10, C11 and C12), the coefficients and arguments of which are given in Tables I to IV.The study of the order of magnitude of the terms formed by this system leads to the conclusion that if then–1 order terms are known, all then-order terms may be determined.In the end, we show the results obtained so far with this method.
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8.
Résumé On donne une représentation possible de l'attitude d'un satellite aimanté dans le champ magnétique terrestre. Le moment magnétique du satellite est de l'ordre de 10 amp m2 et la rotation du satellite est voisine de 1 tour/mn. Dans ces conditions, le couple magnétique agissant sur le satellite ne peut plus être considéré comme un couple perturbateur.Dans la mesure où l'on peut admettre que l'axe de rotation du satellite, est fixe dans un repère lié au corps, on est conduit à résoudre un système d'équations différentielles linéaires à coefficients périodiques. Les coefficients contenant le temps ont en facteur une quantité 0<<1/3. On peut développer la solution suivant les puissances de les coefficients de ces développements sont donnés par des formules de récurrence. Les séries convergent en général; au voisinage des points singuliers le rayon de convergence peut être étudié.L'hypothése ci-dessus conduit à une représentation convenable de l'attitude du satellite lorsque la rotationr 0 n'est pas trop faible. Avec la valeur adoptée pour le moment magnétique, la valeur minimum de la rotationr 0 est de l'ordre de 0.8 t/mn.
A possible representation of the motion of a satellite about its centre of mass is investigated. The satellite's magnetic moment is of the order of 10 Amp m2 and its spin is about 1 rpm. Under these conditions, the magnetic torque acting on the, satellite can no longer be treated as simple perturbation.In the case where the axis of the satellite's rotation is assumed to be a constant in a system of axes fixed to the satellite, a system, of linear differential equations with periodic coefficients has to be solved. The time dependant coefficients have the small parameter 0<<1/3 as factor. The solution is expanded in power series of the parameter . The coefficients of these, series are given by recurrent formulas. The series generally do converge; in the vicinity of the singular points, the radius of convergence can be studied. The given hypothesis leads to a reasonable representation of the satellite's motion if its rotationr 0 is not too slow. With the adopted value for the magnetic moment, the minimum value ofr 0 is of the order of 0.8 rpm.
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9.
The 1-parameter transformation groups (otherwise known as infinitesimal transformations) admitted by a system of differential equations are fundamental to the study of its properties. In this paper we first of all consider 1-parameter groups of contact transformations. Then, by generalizing Noether's theorem, we show how they are fundamental to what I call the Extended Hamiltonian System. Finally, this is illustrated by the extendedN-Body problem.
Resume Les groupes de transformations à 1 paramètre (appelés aussi transformations infinitésimales) admis par un systeme d'équations différentielles sont fondamentaux dans l'étude de ses propriétés. Dans cet article, nous considérons d'abord les groupes à 1 paramètre de transformations de contact. Ensuite, par la généralisation du théorème de Noether, nous montrons qu'ils sont fondamentaux dans l'étude de ce que j'appelle le Système Hamiltonien Etendu. Enfin ceci est illustré par le problème étendu desN-Corps.
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10.
Résumé On étudie le mouvement d'un corpsS 3 supposé non ponctuel, attiré par deux corps sphériques homogènes dont les masses sont prépondérantes vis à vis de la masse deS 3. Le corpsS 3 est muni de rotors et on recherche les cas d'équilibres apparents de ce corps lorsque son centre d'inertie occupe l'une des positions de LagrangeL 1, ...,L 5 du cas ponctuel. Des conditions suffisantes de stabilité de certaines solutions particulières sont obtenues.
This paper is concerned with an extension of the classical restricted problem of three bodies when the smallest body is not considered to be a point mass. We assume that the smallest body consists of a solid hub and symetric rotors rotating at constant relative angular velocities. The mass center of the gyrostat satellite is presumed to occupy one of five librations pointsL 1, ...,L 5 of the classical restricted problem of three bodies. Assuming that the gyrostatic moment can have arbitrary constant values, we find the set of positions of relative equilibrium of the gyrostat satellite. We then proceed to define the domains of stability and instability.

Un sujet proche du problème traité ici a été étudié par V. V. Rumyantsev (1974b).  相似文献   

11.
Résumé Dans un précédent travail (Eschbach, 1979, 1980, 1982), j'ai généralisé les changements de variables employés par McGehee (1974) dans l'étude de la collision triple. Le propos de cet article est d'employer les mêmes techniques pour le problème de Störmer: mouvement d'une particule chargée soumise à l'influence d'un dipôle magnétique.
In previous papers (Eschbach, 1979, 1980, 1982). I generalised the change of variables used by McGehee in the study of the triple collision. The object of this paper is to use the same technique for Störmer's problem, which studies the motion of a charged particle under the influence of a magnetic dipole.
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12.
Resume On étudie la stabilité des solutions périodiques d'un couplage de systèmes linéaires au voisinage de résonances. Les valeurs propres distinctes k de la matrice du système linéaire non perturbé sont telles que k–j=iq pour tout couple [k, j]; i=–1, q est un nombre entier, la fréquence de la solution. Une application est faite pour un système à trois degrés de liberté au voisinage de la résonance 221.
Hamiltonian systems in the neighbourhood of an equilibrium solution. II:The stability of periodic solutions
The stability of the periodic solutions for an Hamiltonian system is investigated. Here the distinct eigen values k of the matrix of the unperturbated linear system are such that k–j=iq for any [k, j]; i=–1, q is an integer, is the frequency of the periodic solution. An application is made for a system with three degrees of freedom, near the resonance 221.
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13.
Résumé La transformation de Lyapunov transforme une équation de Hill en une autre qui occupe la même place dans la classification de Yakubovich.Soit (C) une solution périodique d'un système conservatif à deux degrés de liberté. D'après le principe de moindre action de Maupertuis (C) est l'image d'une géodésique ().Nous montrons que les équations aux variations au voisinage de (C) et de () sont réductibles à deux équations de Hill qui se correspondent par une transformation de Lyapunov.
The Lyapunov transformation of Hill's equation and his dynamic interpretation
The Lyapunov transformation carries Hill's equationÿ+F(t)y=0,F(t+T)=F(t) into another one which belongs to the same class in Yakubovich's classification.Let (C) be a closed trajectory of a Lagrangian conservative system with two degrees of freedom. By the Principle of Least action, we know that (C) is the image of a geodesic () of a certain two-dimensional surface ().We show that the two Hill equations associated with (C) and () are related by a certain Lyapunov transformation.

Paper presented at the 1981 Oberwolfach Conference on Mathematical Methods in Celestial Mechanics.  相似文献   

14.
Résumé Après avoir écrit le système d'équations de la magnétohydrodynamique régissant le transport du champ magnétique avecla matière nébulaire, nous montrons, sous des hypothèses simples, que sa résolution conduit naturellement à la présence d'un champ magnétique 10–3–10–4 G au sein du gaz nébulaire, le champ au voisinage de l'étoile centrale étant supposé de l'ordre de Gauss. La conditionH 2/8nkT étant vérifiée dans la nébuleuse, le champ peut alors faire appraître des structures typiquement magnétiques telles que dans NGC 650-1, NGC 7293, etc ....
On the existence of the magnetic field in planetary nebulae
The resolution of a set of magnetohydrodynamic equations governing the ejected matter, under some simple assumptions, lead to the existence of a magnetic field about 10–3–10–4 G within the shell of planetary nebulae. The stellar magnetic field, at the time of ejection, is supposed equal to 1 G. The conditionH 2/8nkT is then satisfied in most of planetary nebulae showing magnetic features such as NGC 650-1, NG 7293, etc ....
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15.
Résumé On développe une méthode de construction d'orbites périoldiques dans un système d'axes tournants, pour un satellite gravitant autour d'un sphéroide. Les orbites sont quasi circulaires,i est l'inclinaison sur le plan équatorial de la planète. Pour les petites inclinaisons, la solution est donnée jusqu'aux termes enJ 2 2 etJ 4.Ce modèle peut être appliqué aux satellites de Saturne. Des valeurs observées des longitudes des noeuds ascendants de Mimas et Téthys, on donne une estimation des valeurs deJ 2 etJ 4 du potentiel de Saturne. La valeur deJ 2 est très sensible aux valeurs adoptées pour le rayon équatorial de la planète.
Construction of periodic orbits of satellites in a moving system of axes, I
We give an algorithm for the construction of periodic orbits in a rotating frame for the cases of satellites moving around an oblate planet.The orbits are near to the circular case; the asymptotic developments of the periodic solutions are completely calculated for the termsJ 2 andJ 4 of the potential. The solutions for small inclinations are given up toJ 2 2 .The families of solutions depend on three parameters: the semi-major axis, the inclination of the generating orbit and the initial position on this orbit.These solutions can be applied to the motion of the Saturnian satellites. From the observed longitudes of the ascending nodes of Mimas and Tethys, we estimate the valuesJ 2 andJ 4 of the Saturnian potential, the value ofJ 2 very strongly depends on the adopted value of the planet's equatorial diameter.
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16.
Sommaire L'auteur se propose d'établir une formulation générale non relativiste des décalages spectraux à partir d'une méthode variationnelle.Le premier pas consiste à établir pour l'espace euclidien 3 une formulation duale de l'effet Doppler-Fizeau et à montrer que celle-ci peut s'interpréter comme un principe de moindre action. Nous faisons ressortir dans ce cas les hypothèses utilisées: isotropie de l'espace et uniformité du temps appliquées à un système lagrangien. Une telle façon d'opérer nécessite l'utilisation du groupe d'isométries de 3, la comparaison des trajectoires naturelle et variée ne pouvant s'effectuer qu'au voisinage de l'observateur. Dans le cas où le groupe d'isométries de 3 ne peut être utilisé, il y a surestimation systématique des décalages spectraux observés.La seconde étape est d'assimiler l'espace physique à une variété riemannienneV 3 et à montrer que le temps peut être défini à partir des géodésiques de cette variété. Cela est possible en assimilant. pour un observateur donné, les surfaces isochrones (t) à une variété quotientV 2 telle queV 3 =V 2 ×R. Cela implique l'existence de trajectoiresnon naturelles passant par deux points donnés deV 3, de longueurs plus petites que celles des géodésiques riemanniennes correspondantes. D'où l'existence d'un temps propre local, mesuré le long des géodésiques, variable d'un point à l'autre selon les différences de symétries de l'espace au voisinage de ces points.Nous pouvons alors considérer dans un troisième temps l'espace physique comme un système lagrangien nanti de temps propres uniformes et tels que l'on passe du lagrangienG, définissant les conditions de symétries de la variétéV 3, au lagrangien local G par une transformation conforme. Si l'on suppose que la fonction de transformationF(x,t) varie très lentement avec x ett, on est conduit à une relation entre les temps propres de deux points quelconques deV 3.L'application d'un principe de moindre action, avec ces hypothèses permet alors une formulation non relativiste des décalages spectraux, contenant à la fois l'effet Doppler-Fizeau, un effet gravitationnel et un effet cosmologique. On peut alors considérer l'effet Doppler-Fizeau comme résultant d'un principe de Fermat généralisé.
The aim of the author has been to establish a non-relativistic general formulation for the shift of spectral lines by means of a variational method.As a first step, we establish a dual formulation of the Doppler-Fizeau effect for Euclidean space 3, and we show this can be interpreted as a principle of least action. In this case, the hypothesis can be clearly exhibited: isotropy of space and uniformity of time applied toaa Lagrangian system. The use of the isometries group of 3 is required, since the comparison with the fiducial trajectory can be done only near the observer. A systematic overvaluation appears when incorrect use of this groups is made.The second step consists of an identification of the physical space with a Riemannian manifoldV 3. The time can be defined by means of geodesics ofV 3. This can be done by taking an isochronic surface (t) as aV 2 quotient manifold such asV 3 =V 2 ×R. This implies the existence ofnonnatural trajectories of less extent than the corresponding geodesics. From that, we deduce the existence of a local proper time, measured along geodesics, which depends on the local conditions of symmetry.In a third step, we can consider the physical space as a Lagrangian system with uniform proper time allowing us to proceed from LagrangianG, describing the symmetry conditions of theV 3 manifold, to a local Lagrangian G by means of a conformal transformation. If the transformation functionF(x,t) is supposed to be slowly variable with x andt, a relation between the proper times of any two points in the manifold can be found.With this hypothesis, the application of the principle of stationary action leads to a nonrelativistic formulation for shifts of spectral lines including, at the same time, the Doppler-Fizeau effect, the gravitational effect, and the cosmological effect. In this case, we can consider the Doppler-Fizeau effect as the result of a generalised Fermat principle.
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17.
Résumé Dans cet article nous étudions, dans un premier temps, la réduction des équations du mouvement du problème plan des 3 corps en introduisant le groupe des similitudes planes dans la 1-forme de Poincaré. Ceci permet de dégager le cas des trajectoires de moment cinétique nul et d'énergie nulle. Nous envisageons ensuite la réduction du problème dans l'espace en établissant un lien remarquable avec le problème plan.
In this article we first of all study the reduction of the equations of movement of the planar three body problem through the introduction of the group of similitude in Poincare's 1-form. This brings out the case of trajectories with zero angular momentum and zero energy. We then consider the reduction of the problem in space by establishing a remarkable link with the planar problem.

Proceedings of the Sixth Conference on Mathematical methods in Celestial Mechanics held at Oberwolfach (West Germany) from 14 to 19 August, 1978.  相似文献   

18.
Résumé Nos études nous ont amené à découvrir que toutes les novae sont entourées par une enveloppe de poussière. Cette enveloppe, qui a un rayon de 5×1014 à 5×1015 cm, existe avant l'explosion de la nova. Nous avons mesuré les valeurs, d'une part, de l'absorption visuelle de l'enveloppe poussièreuse circumstellaire de la Nova Delphini qui est de 1,12, 3,29 et 2,24 magnitudes pour les années 1968, 1969 et 1970, tandis qu'elle est de 3 m environ pour la Nova Serpentis 1970, durant le début de l'activité, et celles, d'autre part, du rapport de l'absorption visuelle à l'excès de couleurE B-V de la Nova Delphini qui est environ de 2,35 2,75 et 3,36 respectivement pour les années 1968, 1969 et 1970. Nous voyons que l'effet du rougissement de l'enveloppe circumstellaire sur les flux des raies est très important; ainsi le flux observé de la raieH doit être multiplié par un facteur de l'ordre de 30, pour éliminer l'effet de rougissement circumstellaire.En outre, nous avons trouvé que les particules constituant l'enveloppe circumstellaire ont un rayon de 0,1 micron, avant l'explosion, et que pour pouvoir interpréter les phénomènes observés, il faut considérer les particules de rayon 0,1 micron comme des noyaux de condensation pour former des particules de grandes dimensions. L'augmentation du rayon de ces particules, durant l'activité de la nova, est due à des collisions entre les particules de poussière (qui existent avant l'explosion), et la matière éjectée par la nova elle-même.
Our studies have led us to conclude that all Novae are surrounded by a dusty envelope. This envelope which has a radius of 5×1014 to 5×1015 cm, exists before the explosion of the Nova. We have measured visual absorptions of the circumstellar dusty envelope of Nova Delphini of the order of 1.12, 3.29, and 2.24 magnitudes in 1968, 1969, and 1970, respectively, while that of Nova Serpentis was of the order of 3 magnitudes at the start of its activity. Also we have found the ratio of visual absorption to the colour excessE B-V for Nova Delphini, which was of the order of 2.35, 2.75, and 3.36 for 1968, 1969, and 1970, respectively. Therefore, we see that the effect of the reddening of the circumstellar envelope on the line fluxes is very large; thus the flux ofH needs to be multiplied by a factor of order 30, to eliminate the effect of circumstellar reddening.We also found that the particles of the circumstellar envelope have a radius of 0.1 micron before the explosion and that, in order to interpret the observed phenomena, one must consider the 0.1 micron radius particles as condensation nuclei, for the formation of large particles. The increase in particle radius during the activity of a Nova is due to collisions between dust particles (which exist before the explosion) and gas ejected by the Nova.
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19.
Résumé La rotation de la Lune autour de son centre de gravité est traitée par une méthode analytique, en tenant compte de son mouvement orbital. On développe une théorie Hamiltonienne en utilisant les variables d'Andoyer et l'on démontre que les écarts, purement périodiques, à trois relations de résonances similaires aux lois de Cassini, sont les variables canoniques du problème. Le potentiel est exprimé dans ces nouvelles coordonnées et l'Hamiltonien est développé jusqu'au deuxième degré en les petites variables. Un système d'équations donne le vrai centre de libration qu'on trouve proche du centre défini par les lois de Cassini. Un second système, résolu par un processus d'iterations, donne les séries de la libration, analytiques par rapport aux constantes du potentiel de la Lune et trigonométriques en les arguments de Delaunay. La question de convergence est brièvement abordée, mais sans démonstration.
The rotation of the Moon about its center of mass, taking into account the orbital motion, is treated analytically. A Hamiltonian theory is developed in terms of the Andoyer variables. The periodic parts of departures from three resonances, equivalent to Cassini's laws, are found to be the canonical variables of the problem. The potential is expressed as a function of these new coordinates and the whole Hamiltonian is developed to the second degree in these small variables. One system of equations gives the real center of libration which is found to be near the center defined by Cassini's laws. A second system solved by iterations, gives the libration as analytical series in the constants of the Moon's potential, and trigonometric series in Delaunay arguments. The question of convergence is briefly exposed without any demonstration.

Ce travail a été soutenu par une bourse du Centre National d'Etudes Spatiales.  相似文献   

20.
Résumé La partie systématique des différences entre les positions des cratères de plusieurs catalogues est développée en harmoniques sphériques. L'application du test en 2 détermine l'ordre du développement. La méthode a été appliquée pour comparer le système de référence de Arthur avec les catalogues de Schrutka-Rechtenstamm et Gavrilov. On obtient les surfacesf (l, b) des différences systématiques de ces catalogues. La zone centrale de la face visible de la lune (± 40° en latitude et longitude) est bien déterminée, mais la zone marginale présente des différences systématiques qui peuvent atteindre le kilomètre.
The systematic part of the differences between positions in crater catalogues is expanded into spherical harmonics. The application of the 2 test determines the highest order of the expansion. The method was applied to compare the Arthur System with the Schrutka-Rechtenstamm and Gavrilov catalogues. The surfacesf (l, b) of systematic differences from these catalogues were obtained. The central zone of the near side of the Moon (± 40° in latitude and longitude) is well determined but the marginal zone presents systematic differences that can be as large as one kilometer.
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