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1.
Interval of effective time-step size for the numerical computation of nonlinear ordinary differential equations 
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下载免费PDF全文 《大气和海洋科学快报》2017,(1)
由于满足计算的不确定性原理,需适当选取时间步长以保证非线性常微分方程组数值解的可靠性,目前尚未见关于有效步长区间的理论结果。本文对于给定的误差限,将方法截断误差与机器舍入误差的相关曲线分别进行平移,从而得到一种确定有效步长近似区间的方法,并推导出近似区间相比于原区间的相对误差公式。另外,研究了有效步长区间随积分时间的变化规律,并对已有的数值结果给出解释。本文所得结论可为数值求解常微分方程组选取有效步长并得到可靠的数值解提供理论支持。 相似文献
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集合平均方法减小混沌系统计算误差的效果研究 总被引：1，自引：0，他引：1
研究了Lorenz非线性系统中使用的集合平均方法来减小计算误差的效果,通过检查5组数值试验(每组20个样本)的结果发现:集合平均对计算误差的减小和消除不如高精度算法有效,这主要体现在以下几方面:1)普通的算法和双精度的计算环境中,若截断误差是主导误差(当初值误差很小时),各集合的平均结果并不收敛于真值,而是收敛于含截断误差的数值解;2)若初值误差为主导时,系统受到初值误差增长规律的影响,数值解收敛于由初值误差主导的误差解;3)这两种误差量级接近的时候,两种误差都无法消除掉。对解的统计特征进行研究表明,可信的数值解与含计算误差的数值解有许多相似的地方,但是与集合平均的数值解有很大不同,同样说明了集合平均不适用于减小计算误差这样的问题。此外,试验结果表明即使数值解的概率分布形式基本正确,也不能保证数值解是正确的。 相似文献
3.
舍入误差对大气环流模式模拟结果的影响 总被引：6，自引：2，他引：6
此文旨在研究气候数值模式的长期计算时受舍入误差的影响。通过对大气环流谱模式SAMIL采用不同CPU数计算时获得的长时间积分结果进行分析，发现使用不同CPU数进行单精度计算时，其十年平均月平均500 hPa高度场随机误差在正负6～8 gpm范围内，而使用双精度计算时相应的误差为正负3～4 gpm。对于气候平均场而言，作者的试验表明SAMIL在并行计算时由于计算顺序改变而引起的误差在可接受范围之内。然而，虽然舍入误差的全球平均值不大，但其误差分布的差别范围并不小。数值试验得到的不同模拟结果之间误差大小与模拟结果的自身年际变化大小在同样的量级，因此对于“年际变化”这样的问题来说，其影响是不可忽略的，必须要使用集合预报的办法来减小误差的影响。文中列出了3种研究复杂数值模式舍入误差的实验方法，指出其一定条件下的等效性和不同适用范围，对于其他模式的舍入误差影响研究有一定的参考价值。在舍入误差分析的基础上，介绍了一种新型的专门针对舍入误差的集合预报方法（舍入误差平均集合，RME），指出了其在气候模拟研究中的应用价值。 相似文献
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气候数值模拟研究中初始场衰减理论的理解和应用 总被引：1，自引：0，他引：1
根据对大气原始方程的定性理论和相空间的理论研究,初始场对数值模拟的作用会随着时间的增长而逐步衰减.文章分析初始场作用衰减理论的关键问题,通过对大气环流谱模式SAMIL和ECHAM的数值试验,在实际的计算环境中研究其初始场作用的变化情况.研究中使用到对舍入误差干扰的一种集合消减方法(REME),保证了验证试验所受舍入误差的影响小于给定的范围.结果表明有舍入误差存在的计算环境中,当初始差别较大时,其逐步衰减到一个波动值.而对于特别微小的初始场差别,其长期影响也应是衰减的,但由于计算精度有限,可能会出现增大到一个波动值的现象,这些结果与非线性误差理论所描述的误差饱和现象一致.试验得到了具体模式的衰减速率曲线,发现衰减需要的时间范围大约为40-60 d.文中还利用初始场作用衰减的理论探讨了如何解释初始场集合预报(IME)能够减少模拟结果误差的现象. 相似文献
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气候和天气数值预测本质上都需建立在离散空间的基础上，并要求有高精度的空间离散化计算方案。然而，解析性微分算子和离散性差分算子的差异却是造成数值计算的原始误差源。作根据约束性代价函数原理提出了能够使得截断误差最小化的中心差分优化算子。从最优化角度看，该算子本质上是以一种简单但却相当创新的方式尝试应用变分连续同化（VCA）技术来最小化大气模式中的空间截断误差。此外，该优化差分算子的设计不依赖于网格结构，即可应用在绝大多数Arakawa网格上，诸如非跳点网格（Arakawa-A)以及常规跳点网格（Arakawa-B,Arakawa-C,Arakawa-D)。但为了对优化差分算子精确性进行严格测定，该算子的基准试验结果是通过在截断误差最易被激发出来的非跳点网格上进行严格理论和实际数值模拟测试得到的。两的结果都表明该优化差分算子截断误差造成的数字噪音能被减小到最小量。 相似文献
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山夫 《沙漠与绿洲气象(新疆气象)》1987,(5)
1963年,著名气象学家洛伦茨在进行热对流的数值计算时,发现在确定性的微分方程组中,当控制参数变化到某一临界值时,方程的数值解就会有非周期的混乱结果.1971年Rulle和Takens把耗散系统中出现的这种非周期流称为奇怪吸引子或浑沌.自此以后,关于浑沌问题的研究日益增多.通过计算或实验,人们发现很多问题中存在浑沌运动.现在全世界至少有几千名学者热衷于浑沌理论.人们期望对浑沌理论的探讨将有助于揭开宇宙中的许多秘密. 相似文献
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数值模式预报时效对计算精度和时间步长的依赖关系 总被引：6，自引：0，他引：6
通过数值计算研究Lorenz非线性动力系统,探讨了非线性动力系统中初值问题的解对时间步长和计算精度的依赖关系,从新的角度研究动力系统的预报时效问题,讨论了评价舍入误差对预报时效影响程度的方法。实验结果表明:动力系统的预报时效不仅与初值误差有关,而且在一定条件下敏感地依赖于计算采用的时间步长和计算精度。 相似文献
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在气象报表的统计和资料分析中,在一定的取值标准下,对计算结果大多要进行“舍入”处理,求取最佳近似值。这种近似值与准确值之差叫做“舍入误差”(以下简称误差)。这里要指出的是,在实际工作中,由于“四舍五入”在负数中的应用,会扩大误差范围,在一定程度上影响资料的准确性。 一.从例证看负数“四舍五入”存在的问题 用关系式T=273 t将-6.5℃换算成绝对温度(精确到个位)。 相似文献
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我们在审核气表过程中发现,由“四舍五入”引起的计算误差存在某些规律性。如用数理统计方法去研究这些规律性,并应用于气表审核工作,则能收到多、快、好、省的效果。 一、舍入误差及其规律性 1.平均值的舍入误差 在求某些气象观测数据的平均值时,一般都是计算到某一位后“四舍五入”,得出其近似值。 如设所得近似值为X′,并用X代表准确值,则△X=X′-X 相似文献
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利用2007年6月和2008年6—7月国内GPS探空仪同步比对试验数据及2010年中国阳江国际探空系统比对试验数据,基于现有的探空仪随机误差的间接计算方法,深入分析不同的探空原始数据平滑处理程度对随机误差评估的影响。分析表明:现有的探空仪随机误差评估方法不能完全适用于秒级探空数据,特别是对风、平流层温度和对流层相对湿度这3个要素的随机误差的评估。在同步比对施放中,如果对探空原始数据的平滑处理程度一致,可以利用现有的随机误差评估方法,不会产生明显偏差;反之,如果平滑处理程度差异较大,则间接计算得出的随机误差会明显偏大。在比对施放方案中,为了更好地获取某种型号探空仪的随机误差,建议将多个同型号探空仪同球施放进行比对观测,避免作为参考仪器的其他型号探空仪自身的误差参与计算,影响待测探空仪随机误差的评估。同型号探空仪同球施放的探空仪越多,获取的有效统计数据越多,随机误差的分析越准确。 相似文献
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两种四维奇异值分解同化方法的比较及误差分析 总被引：1，自引：1，他引：0
4DSVD是最近提出的一种新的资料同化方法。目前还存在一些需要解决的问题,比如如何选取样本,如何得到支撑大气吸引子的基向量以及选取基向量的个数问题等等。作者利用奇异值分解(SVD)与经验正交函数分解(EOF)两种方法来获得支撑大气吸引子的基向量,推导了基于这两种方法的4DSVD分析场的理论公式,并用简单的数值试验比较了基于这两种方法的4DSVD分析场的空间相关系数和误差,初步分析了分析场与基向量个数的关系以及与样本选取的关系和分析误差的来源及各种误差对分析误差影响的相对大小。结果表明,用SVD方法作为获得支撑大气吸引子基向量的方法得到的分析场较EOF方法稳定,分析场与基向量个数有密切关系,观测误差、模式误差和观测代表性误差是分析误差的主要来源,且其引起的分析误差随着基向量个数增多而增大。 相似文献
13.
通过分析发现地形坐标系中气压梯度力差分格式的计算误差应分为二类，其中，第二类误差在水平坐标面倾斜时出现。这种误差可理解为将水平坐标面上的气压(或位势高度)插回到等高面(或等压面)上的插值误差。 构造气压梯度力差分格式的目的正是为了减小这种第二类误差，而不是其他误差。 误差分析表明静力扣除法和Corby 格式的第二类误差都很小，比一般方法的误差小约一个量级。分析还表明第二类误差产生的主要原因是由于气压随高度非线性变化。依据这一分析思路，本文改进了#As(z)#a坐标系中的静力扣除法。 改进后的方法比改进前的误差小约一个量级。 相似文献
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在数值预报和数值模拟中,描述空间微分项的最主要的方法是有限差分法,但使用差分方法会引入截断误差.伍荣生1979年指出,通过在原物理场的基础上构造一个新的物理场,替代原物理场进行差分计算,可以达到减小误差的目的.该文是伍荣生1979年工作的继续,目的在于解释伍荣生1979年所构造的差分格式并得到更为一般化的差分格式.文中给出新的差分格式结合了经典有限差分方法的快速计算和谱方法的高精度的优点.如果在一个给定的网格上对气象要素场进行离散傅里叶级数展开,则基函数(正弦或余弦)的频谱是事免已知的.作者将伍荣生1979年构造物理场的方法视为对物理场的一次平滑,探讨了获取二次平滑场、多次平滑的一般化方法.获取平滑场的基奉原理是使得在固定频谱上的差分逼近程度达到最优.通过对频谱上的累计误差的下降速度分析表明,平滑次数的上限为3次.数值分析的结果表明,二次平滑的最大误差是未作任何平滑的最大误差的0.04倍,在使用相同计算代价的情况下,二次平滑的最大误差是经典的差分格式的0.3倍.平流试验的结果也表明,新的差分格式即一次平滑、二次平滑方案的结果远远优于经典的差分格式.新的差分格式意义在于,在不加密网格的情况下提供了一条提高数值计算精度的途径. 相似文献
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误差非线性的增长理论及可预报性研究 总被引：2，自引：9，他引：2
对非线性系统的误差发展方程不作线性化近似，直接用原始的误差发展方程来研究初始误差的发展，提出了误差非线性的增长理论。首先，在相空间中定义一个非线性误差传播算子，初始误差在这个算子的作用下，可以非线性发展成任意时刻的误差；然后，在此基础上，引入了非线性局部Lyapunov指数的概念。由平均非线性局部Lyapunov指数可以得到误差平均相对增长随时间的演变情况；对于一个混沌系统，误差平均相对增长被证明将趋于一个饱和值，利用这个饱和值，混沌系统的可预报期限可以被定量地确定。误差非线性的增长理论可以应用于有限尺度大小初始扰动的可预报性研究，较误差的线性增长理论有明显的优越性。 相似文献
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利用场地误差优化模式对深圳地区的地闪定位资料进行优化处理。首先对深圳市闪电定位系统进行简单介绍,然后利用改进的传输线模式对真实地表环境下的闪电辐射电磁场进行计算,以分析深圳市闪电定位系统的场地误差,最后基于定位误差和场地误差模式对闪电定位数据进行定位误差订正。结果表明不同方位角上的不规则地形对继后回击电磁场波形具有不同影响,随着表征地形粗糙程度的高度均方根的增加,电场的峰值下降,波形的上升沿时间增加。同时,电场波形上升沿时间也会随着方位角的变化而变化,这可能会给时间到达法的定位带来一定误差。为了验证该算法的合理性,对该系统覆盖的区域进行了闪电定位数据优化精度的时空分布分析和评估。结果表明这种优化方案是可行的、可靠的,优化后的闪电定位精度明显提高。 相似文献
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In this paper,a kind of explicit difference scheme to solve nonlinear evolution equations,perfectly keeping the square conservation by adjusting the time step interval,is constructed,from the comprehensive maintenance of the advantages of the implicit complete square conservative scheme and the explicit instantaneous square conservative scheme.The new schemes are based on the thought of adding a small dissipation,but it is different from the small dissipation method.The dissipative term used in the new schemes is not a simple artificial dissipative term,but a so-called(time) harmonious dissipative term that can compensate for the truncation errors from the dissociation of the time differential term.Therefore,the new schemes may have a high time precision and may acquire a satisfactory effect in numerical tests. 相似文献