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1.
Zusammenfassung Bei der Ausgleichung des Südwest-Blockes und des Nordblockes der europ?ischen Triangulation war es nicht m?glich, die Bowie-Methode anzuwenden, weil die Grundlinien und die Laplaceschen Punkte sich im allgemeinen nicht in den Knotennetzen zwischen Meridianund Parallelkreisketten befinden. Mit Rücksicht hierauf gibt es in dem Schema nur einige wenige Netzteile, die zun?chst für sich ausgeglichen werden konnten; in der Hauptsache mu\te fast der ganze Block in einem Gu? ausgeglichen werden. Die Ausgleichung des südwesteurop?ischen Blockes erfolgte nach der Methode der bedingten Beobachtungen; die Gleichungen der verschiedenen Art wurden durch die Mathematiker des Coast and Geodetic Survey aufgestellt und sofort auf Lochkarten der International Business Machines (IB.M.) übertragen, soda? alle Berechnungen mit Hilfe der I.B.M.-Maschinen rein mechanisch durchgeführt werden konnten. Die Aufl?sung der 2348 Normalgleichungen des süwesteurop?ischen Blocks erfolgte nach der Methode von Doolittle. Die Rechnungen erfolgten auf 6 Dezimalstellen. Die Ausgleichung des Südwest-Blocks erforderte fast 18 Monate Arbeit. Die Ausgleichung des nordeurop?ischen Blocks wurde im Gegensatz hierzu nach vermittelnden Beobachtungen durchgeführt, wobei die vorhandenen Basis- und Laplacebedingungen besonders berücksichtigt werden mu?ten. Sie umfa?t auch den D?nisch-Norwegischen Anschlu?, der mit Hilfe der Hochzieltriangulation hergestellt wurde. Die bereits verliegende Ausgleichung des baltischen Ringes hat die Arbeit weitgebend erleirchtert. Der nordeurop?ische Block ergab ein System von 2475 Normalgleichungen, die in der sehr kurzen Zeit von 3 Monaten gel?st wurden, wobei an den Maschinen sechs Tage pro Woche und t?glich jeweils 16 Stunden gearbeitet wurde. Die Durchführung der Arbeit hat gezeigt, da? die Aufl?sung gro?er Normalgleichungssysteme keine besonderen Schwierigkeiten mehr bereitet, und da? es kaum vorteilhaft ist, in den schw?cheren Teilen des Netzes Ketten auszuscheiden. Dieser Fall trifft in Italien zu. Weiterhin zeigt die Arbeit 1) da? es wohl angebracht w?re, in einigen Teilen des Netzes die Beobachtungen zu wiederholen, 2) da? die astronomischen Fundamental-Meridiane verschiedener L?nder, auf die sich die L?ngen beziehen, oft nur ungenügend übereinstimmen.
Resumen En la compensación europea no fué posible adoptar el método deBowie, dado que las bases geodésicas y los puntos deLaplace no se encuentran en general en los cruces entre las cadenas meridianas y paralelas; por esta razón no hay en el esquema sino algunas raras figuras compensadas de antemano; todo el resto de la red está compensada en un solo bloque. La compensación del bloque de la Europa Sud-Oeste ha sido efectuada por el método de observaciones condicionadas; las ecuaciones de los diferentes tipos fueron escritas por los matemáticos del Coast and Geodetic Survey, y llevadas inmediatamente a cartas perforadas de la “International Business Machines” (I.B.M.); a partir de ese momento, todo el cálculo se prosiguió por via mecánica con la intervención de las máquinas I.B.M. El método empleado para la resolución de los sistemas normales, cuyo número de ecuaciones para ese bloque era de 2348, es el de Doolittle, empleando inicialmente 6 cifras decimales; el cálculo de ese bloque exigió aproximadamente 18 meses de trabajo. La compensación del bloque de la Europa Norte ha sido efectuado. al contrario, por el método de variación de coordenadas, teniendo tam bién en cuenta el enlace geodésico entre Noruega y Dinamarca, efectuado por el método de los cohetes. La compensación que ya existía del anillo báltico ha facilitado mucho la tarea. El método empleado en el cálculo ha sido el de las observaciones indirectas condicionadas, siendo regidas las condiciones por la concordancia de las bases existentes y de los azimutes de Laplace. El bloque de la Europa Norte ha conducido a un sistema de 2475 ecuaciones que han sido resueltas en el tiempo extremadamente corto de 3 meses, trabajando las máquinas 6 dias por semana, durante 16 horas por dia. La experiencia adquirida durante la ejecución del trabajo, ha demostrado que no hay dificultad alguna para resolver grandes sistemas de ecuaciones simultáneas, y que, por tanto, no representa gran ventaja extraer cadenas en las partes más delicadas de la red. Es el caso que se ha presentado en Italia. Sin embargo, se infiere del trabajo efectuado, que sería conveniente volver a observar la red en algunas zonas, y que con frecuencia no hay concordancia suficiente entre los meridianos astronómicos fundamentales de los diferentes paises, en los que se apoyan las determinaciones de longitud.
Résumé Il ne fut pas possible, dans la compensation européenne, d’adopter la méthode deBowie, étant donné que les bases géodésiques et les points deLaplace ne se trouvent en général pas aux croisements entre cha?nes méridiennes et parallèles; il n’y a dans le schéma que quelques rares figures rigides compensées à l’avance; tout le reste du réseau étant compensé en un seul bloc. La compensation du bloc de l’Europe Sud-Ouest a été effectuée par la méthode des observations conditionnées; les équations des différents types étaient écrites par les calculateurs duCoast and Geodetic Survey, et reportées immédiatement sur des cartes perforées de l’International Business Machines (I.B.M.); à partir de ce moment-là, tout le calcul se poursuivit par voie mécanique à l’aide des machines I.B.M. La méthode employée pour la résolution des systèmes normaux, dont le nombre d’équations était pour ce bloc de 2348, est celle de Doolittle, en employant initialement 6 chiffres décimaux; le calcul de ce bloc demanda à peu près 18 mois de travail. La compensation du bloc de l’Europe Nord a été effectuée au contraire par la méthode de variation de coordonnées, tenant compte aussi de la jonction géodésique entre Norvège et Danemark effectuée au moyen de la méthode des fusées. La compensation existante de l’anneau baltique a grandement facilité la tache. La méthode employée dans le calcul a été celle des observations indirectes conditionnées, les conditions étant dues à l’accord des bases existantes et des azimuths laplaciens. Le bloc de l’Europe Nord a conduit sur un système de 2475 équations qui ont été résolues dans le temps très court de 3 mois, en travaillant aux machines six jours par semaine, pendant 16 heures par jour. L’expérience acquise pendant l’exécution du travail a montré qu’il n’y a aucune difficulté à résoudre des grands systèmes d’équations simultanées, et que pourtant il n’y a pas grand avantage d’extraire des cha?nes dans les parties plus délicates du réseau. C’est le cas qui s’est présenté en Italie. Du travail effectué, il ressort encore qu’il serait convenable de réobserver le réseau en quelques zones; et qu’il n’y a pas souvent accord suffisant entre les méridiens astronomiques fondamentaux des différents pays. auxquels s’appuient les déterminations de longitude.
Sommario Nella compensazione europea non fu possibile adottare il metodo diBowie, poichè le basi geodetiche ed i punti diLaplace non si trovano in generale agli incroci fra catene parallele e meridiane; per questa ragione non c’è nella rete che qualche rara figura rigida compensata preventivamente; tutto il resto della rete è stato compensato di un solo getto. La compensazione del blocco dell’Europa Settentrionale è stata effettuata con il metodo delle osservazioni condizionate; le varie equazioni sono state scritte dai matematici delCoast and Geodetic Survey, e trasportate immediatamente su schede perforate della International Business Machines (I.B.M.); da questo momento il calcolo si è svolto meccanicamente mediante le macchine I.B.M. Il metodo impiegato per la risoluzione del sistema normale, il cui numero di equazioni era, per questo blocco, di 2348, è quello detto di Doolittle; si sono impiegate inizialmente 6 cifre decimali, ed il calcolo per tutto il blocco ha richiesto 18 mesi di lavoro circa. La compensazione del blocco dell’Europa Settentrionale è stata invece effettuata con il metodo per variazione di coordinate, tenendo anche conto del collegamento geodetico mediante razzi illuminanti esistente fra la Danimarca e la Norvegia. L’esistente compensazione dell’anello baltico ha grandemente facilitato il compito. Il metodo di calcolo è stato quello delle osservazioni indirette condizionate, le condizioni essendo dovute all’esistenza di basi misurate e degli azimut laplaciani. Il calcolo del blocco dell’Europa Settentrionale ha richiesto la risoluzione di un sistema di 2475 equazioni, che sono state risolte nel tempo brevissimo di 3 mesi, operando le macchine sei giorni per settimana, e durante 16 ore al giorno. L’esperienza acquistata durante l’esecuzione del lavoro, ha mostrato che non c’è alcuna grande difficoltà nel risolvere grandi sistemi di equazioni simultanee, e che pertanto non si realizza un grande vantaggio nell’estrarre catene nelle parti più delicate di una rete continua. E’il caso che si è presentato in Italia. Ancora appare dal lavoro effettuato, che sarebbe opportuno riosservare la rete in qualche parte; e che spesso non c’è sufficiente accordo fra i meridiani astronomici fondamentali dei vari Paesi, ai quali si appoggiano le determinazioni astronomiche.

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2.
Summary The absolute deviations of the vertical detectable at Potsdam from astronomical-gravity comparisons differ significantly from earlier values obtained from the astronomic-geodetic observations which form the starting elements of the European triangulation network. It is possible to show, by the use of values of the deviation of the vertical extending over the whole of Europe as far as longitude 30°, and referred to the undulations of the geoid ofTanni, that the starting elements adopted at Potsdam are too large by 3″.0 in latitude and 1″.4 in longitude.
Resumen Las desviaciones absolutas de la vertical obtenidas en Potsdam por procedimiento astronómico-gravimétrico, se alejan sensiblemente de los valores encontrados enteriormente por procedimiento astronómicogeodésico, y que constituyen la base de partida de la red de conjunto europea. Es posible demostrar, basándose en el material de desviaciones de la vertical extendido a toda Europa hasta la longitud de 30°, partiendo de las ondulaciones del geoide deTanni, que los datos de partida adoptados en Potsdam son demasiado grandes en 3″,0 de latitud y 1″,4 de longitud.
Résumé Les déviations absolues de la verticale relevées à Potsdam par voie astronomico-gravimétrique s’écartent sensiblement des valeurs trouvées autrefois par voie astronomico-géodésique, et qui forment la base de départ du réseau d’ensemble de l’Europe. Il est possible de démontrer, en s’appuyant sur le matériel de déviations de la verticale étendu sur toute l’Europe jusqu’à la longitude de 30°, en partant des ondulations du géo?de deTanni, que les données de départ adoptées à Potsdam sont trop grandes de 3″.0 en latitude et de 1″.4 en longitude.
Sommario La deviazione assoluta della verticale determinata a Postdam per via astronomico-gravimetrica, si scosta sensibilmente dal valore trovato in precedenza per via astronomico-geodetica, che forma la base della compensazione delle reti europee. Si può dimostrare, appoggiandosi sulle deviazioni della verticale conosciute in Europa fino alla longitudine di 30°, e partendo dalle ondulazioni del geoide diTanni, che i dati di partenza adottati a Postdam sono troppo grandi di 3″,0 in latitudine e di 1″,4 in longitudine.

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3.
    
Summary The use ofStokes’s formula to adjust Survey data in present circumstances is definitely undesirable, unless general agreement is first obtained on the distribution of gravity to be adopted as a basis for the computation; the difficulties arising from the use of the completeStokes formula would be greatly reduced by omission of the terms inP 2,P 3,P 4 (zonal harmonics).
Zusammenfassung Unter den gegenw?rtigen Umst?nden erscheint die Anwendung derStokes’schen Formel zur Ausgleichung nicht wünschenswert, sofern man nicht ein General-Abkommen über die Verteilung der Schwerewerte, das als Basis für die Berechnung angenommen wird, erzielen kann. Die Schwierigkeiten, die sich bei der Anwendung dieser Formel mit allen Gliedern ergeben, k?nnen in gro?em Ma?e verringert werden, wenn man die Glieder inP 2,P 3 undP 4 (Zonen-Harmonische) unterdrückt.
Resumen Hay que excluir la utilización de la fórmula deStokes para la compensación de las grandes triangulaciones, a no ser que se haya adoptado previamente un conjunto coherente de medidas fundamentales de la gravedad como base de los cálculos. Las dificultades inherentes al empleo de la fórmula deStokes serían reducidas si se omitiesen la introducción en esta fórmula de las armónicas zonales enP 2,P 3 yP 4.
Résumé Dans les circonstances actuelles—état du réseau gravimétrique mondial—l’emploi de la formule deStokes pour la compensation n’appara?t pas souhaitable, à moins que l’on ne puisse obtenir un accord général sur la distribution de la pesanteur à adopter comme base d’un calcul. Les difficultés que soulève l’emploi de cette formule avec tous les termes, seraient toutefois grandement réduites, si l’on en supprimait les harmoniques zonauxP 2,P 3 etP 4.
Sommario L’uso della formula diStokes per la compensazione delle grandi triangolazioni è da escludere, a meno che non si raggiunga un generale accordo preliminare sulla distribuzione della grività come fondamento per i calcoli; le difficoltà che sorgono dall’impiego della formula diStokes completa sarebbero grandemente ridotte, pur di omettere i termini inP 2,P 3,P 4 (armoniche zonali).
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4.
    
Résumé Par une étude détaillée des travaux de gravimétrie les plus récents, l’auteur montre que, malgré les progrès réalisés dans la construction et l’emploi des gravimètres, les mesures pendulaires restent le procédé de base pour leur étalonnage. Ceci impose que l’emploi du pendule s’accompagne d’une étude poussée des erreurs systématiques et de soins minutieux dans les déterminations;—certaines conditions générales sont également nécessaires pour la réalisation d’un réseau mondial homogène.
Zusammenfassung In einer ins einzelne gehenden Untersuchung der neuesten gravimetrischen Arbeiten zeigt der Autor, da?, trotz des erzielten Fortschritts in der Konstruktion und im Gebrauch der Gravimeter, die Pendelmessungen das Grundverfahren für ihre Eichung bleiben. Das bedingt aber, da? die Anwendung des Pendels mit einer fortgesetzten Untersuchung der systematischen Fehler und peinlicher Sorgfalt bei den Bestimmungen verbunden wird;—gewisse allgemeine Bedingungen sind gleichfalls notwendig zur Verwirklichung eines homogenen Welt-Netzes.
Resumen Basándose en un estudio detallado de los más recientes trabajos gravimétricos, muestra el autor como a pesar de los progresos realizados en la construcción y empleo de los gravímetros, las medidas dependen siempre de su calibración. Esto exige que el empleo de los péndulos vaya siempre acompa?ado de un estudio de sus errores sistemáticos y de los cuidados más minuciosos en las experiencias. Son además necesarias otras condiciones penerales para la realización de una red mundial homogénea.
Sommario Fondandosi su di uno studio detta gliato dei più recenti lavori di gravimetria, l’Autore mostra come, malgrado i progressi realizzati nella costruzione e nell’impiego dei gravimetri, le misure restino sempre alla base per la loro campionatura. Ciò richiede che l’impiego dei pendoli si accompagni ad uno studio profondo degli errori sistematici et a cure minuziose nelle determinazioni. alcune condizioni generali sono pio necessarie per la realizzazione di una rete mondiale omogenea.
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5.
Summary After a numerical comparison of geoidal surfaces, the author finds confirmed the values of the deflection of the vertical at Potsdam, as given by ProfessorLedersteger. These values should, however, not be considered as definitive before the value determined by means of the profile of the gravimetrically obtained geoid, will be in sufficient agreement with the amount computed by means of theVening Meinesz-Integral. According to the present state, a discrepancy in the north-south direction of more than 2″ seems to exist between both. Definitive statements might not be possible before the supply of the gravity material by means of additional observations.
Zusammenfassung Die von Professor Dr.Ledersteger ermittetten Werte für die Lotabweichung in Potsdam findet der Verfasser auf Grund einer numerischen Vergleichung von Geoidfl?chen best?tigt. Jedoch dürften die Werte der Lotabweichungskomponenten für Potsdam erst dann als endgültig anzusehen sein, wenn der aus dem Profil des gravimetrisch ermittellen Geoides bestimmte Wert mit dem nach dem Integral vonVening Meinesz berechneten Betrag hinreichend übereinstimmt. Nach dem augenblicklichen Stand scheint zwischen beiden in Nordsüdrichtung noch eine Differenz von über 2′ zu bestehen. Endgültige Aussagen wird man erst nach Vervollst?ndigung des Schwerematerials durch neue Beobachtungen treffen k?nnen.
Resumen Según una comparación numérica de superficies sobre el geoide, confirma el autor los valores de la desviación de la vertical en Potsdam, dados por el professorLedersteger. Dichos valores no pueden, sin embargo, ser considerados como definitivos sino después de su comparación con los datos gravimétricos que parecen dar una discordancia del órden de 2″ para la componente Norte-Sur.
Résumé D'après une comparaison numérique de surfaces sur le géo?de, l'auteur confirme les valeurs de la déviation de la verticale à Potsdam données par le ProfesseurLedersteger. Elles ne pourront toutefois être considérées comme définitives qu'après comparaison avec les dennées gravimétriques qui semblent donner une discordance de l'ordre de 2″ pour la composante Nord-Sud.
Sommario Fondandosi su di un confronto numerico, l'Autore conferma i valori della deviazione della verticalè a Potsdam dati dal prof.Ledersteger. Questi valori si potranno considerare tuttavia come definitivi soltanto dopo confronto con i risultati gravimetrici, che sembrano mostrare una discordanza dell'ordine di 2″ per la componente meridiana.
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6.
H. Wolf 《Journal of Geodesy》1952,26(4):445-452
Zusammenfassung Die jüngsten Arbeiten von Prof.Jenne (Potsdam) über die unbestimmte Aufl?sung der Normalgleichungen für Winkelbedingungen und eine von Dr.Dupuy 1948 aufgeworfene Frage geben Anla\ zu einer Gegenüberstellung der verschiedenen Verfahren zur Aufl?sung von Normalgleichungen, insbes. des Gau\schen Algorithmus und des Boltzschen Entwicklungsverfahrens. Im Hinblick auf den beachtlichen Vorsprung im Aufl?sungsproze?, den die Mitbenützung der fertig ausgerechneten Korrelatentabellen für die Dreieckswinkelgleichungen gew?hren, kommt man zu dem Schlu?, da? es weniger der Gegensatz als vielmehr die geschickte Verbindung der beiden vorgenannten Verfahren ist, welche eine besondere Beachtung und Würdigung verdient.
Summary The most recent work of ProfessorJenne (of Potsdam) on the algebraical solution of normal angle condition equations, and on a question raised in 1948 by DrDupuy, gives us the opportunity of comparing various methods for the solution of normal equations, in particular the Gaussian algorithm and Boltz’s development method. Having taken account of the valuable saving introduced, in the methods of solution, by the use of tables of correlatives, calculated from the angle equations, one arrives at the conclusion that there is some value in giving detailed consideration to the judicious combination of the two methods mentioned above—rather than drawing attention to their differences.
Resumen Los trabajos más recientes del ProfesorJenne (de Potsdam) sobre la resolución indeterminada de las ecuaciones normales de condición para los ángulos así como una cuestión planteada en 1948 por el Dr.Dupuy, nos proporcionan la ocasión de comparar los diversos métodos de resolución de las ecuaciones normales, en particular el algoritmo deGauss y el método de desarrollo deBoltz. Teniendo en cuenta el progreso notable llevado al proceso de resolución, por el empleo de los correlativos, calculados del todo con las ecuaciones de ángulos, se llega a la conclusión que conviene prestar una atención y una consideración particulares a la feliz combinación de los dos métodos antes mencionados, mucho más que a la oposición de los mismos.
Résumé Les travaux les plus récents du ProfesseurJenne (de Potsdam) sur larésolution indéterminée des équations normales de condition aux angles et une question soulevée en 1948 par le DrDupuy nous donnent l’occasion de comparer les diverses méthodes de résolution des équations normales, en particulier l’algorithme deGauss et la méthode de développement deBoltz. Compte tenu du progrès notable apporté, dans le processus de résolution, par l’emploi des corrélatifs tout calculés des équations aux angles, on arrive à la conclusion qu’il convient d’accorder une attention et une considération particulières à l’adroite combinaison des deux méthodes ci-dessus mentionnées—beaucoup plus qu’à leur opposition.
Sommario I lavori più recenti del prof.Jenne (di Potsdam) sulla risoluzione indeterminata delle equazioni normali·di condizione agli angoli, ed una questione sollevata dal Dr.Dupuy, ci offrono lo spunto per confrontare i diversi metodi di risoluzione delle equazioni normali, in particolare l’algoritmo diGauss ed il metodo di sviluppo diBoltz. Tenuto conto del notevole progresso apportato, nel procedimento di risoluzione, dall’impiego dei correlativi precalcolati delle equazioni agli angoli, si giunge alla conclusione che conviene rivolgere l’attenzione alla possibilità di accordare, piuttosto che di contrapporre, i due metodi menzionati.
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7.
    
Summary A syslematic study of vertical refraction along sides of about 15 km. in length, has shown that in sunny conditions the two reciprocal angles are seldom equal at the instant of observation. The anomalies are due to local causes. It is possible to eliminate them by taking account of the second derivative of the theoretical curvature of the light path on the assumption that the lapse-rate depends upon the ground temperature. The calculations agree satisfactorily, even at the beginning and end of the day: and it is possible to measure the anomalies in the refraction by simple methods, or to eliminate them to some extent by working 8 to 10 m. above the ground.
Zusammenfassung Eine systemalische Untersuchung der Vertikalrefraktion bei etwa 15 km langen Seiten hat gezeigt, da\ in Gebieten mit Sonneneinstrahlung die beiden Gegenwinkel im Angenblick des Refraktionsminimums selten gleich sind. Diese Anomalien sind rein lokal bedingt. Man kann diese Einflüsse eliminieren, wenn man die zweile. Ableitung der theoretischen Kurve des Lichtstrahles berücksichtigt und voraussetzt, da? das Verhalten der Temperaturen in der H?he von der Bodentemperatur bestimmt wird. Die Rechnungen stimmen sogar für den Tagesanbruch und für den Abend gut überein. Man Kann diese Refraktionsanomalien auf einfache Weise durch Messungen feststellen. Doch kann man diesen Anomalien auch dadurch in gewissem Ma?e entgehen, da? man die Messungen in 8 bis 10 Meter H?he über den Boden verlegt.
Resumen Un estudio sistemático de la refracción vertical sobre lados de 15 kilómetros aproximadamente ha demostrado que en las regiones soleadas los dos ángulos raras veces son iguales en el momento de refracción mínima. Estas anomalias son debidas a causas locales. Es posible liberarse de ellas teniendo en cuenta la derivada segunda de la curva teórica de la trayectoria, suponiendo que el régimen de las temperaturas en altitud está regido por la temperature del suelo. Los cálculos concuerdan bien, aun al principio de la jordanda y a la tarde; es posible medir las anomalias de refracción de manera sencilla o liberarse de ellas en cierta medida, trabajando a 8 o 10 metros por encima del suelo.
Sommario Uno studio sistematico della rifrazione verticale effettuato su lati della lunghezza di 15 km circa, ha mostrato come nelle zone soleggiate le due zenitali reciproche siano raramente uguali fra di loro al momento del minimo della rifrazione. Tali anomalie sono dovute a cause locali. E' possibile correggerle tenendo conto della derivata seconda della curvature teorica della traiettoria ottica, supponendo che il regime delle temperature in altezza sia regolato dalla temperature del suolo. I calcoli sono in buon accordo con l'esperienza, anche al mattino ed alla sera; è possibile misurare le anomalie della rifrazione in modo semplice od eliminarle parzialmente, osservando ad un'altezza di 8–10 metri sul suolo.

Communication présentée à l'Assemblée générale de Bruxelles Section I-Triangulations  相似文献   

8.
    
Résumé La simplicité du calcul de la réduction au plan est une des qualités pratiques les plus importantes dans toute projection géodésique. Comme les calculs sont à l'heure actuelle entièrement effectués en coordonnés rectangulaires, la réduction au plan demande à être calculée exclusivement à partir des dits éléments: telle est bien du reste la situation en ce qui concerne la projection de Mercator Transverse, communément employée. Pour la projection conique conforme deLambert, officiellement employée pour la triangulation fran?aise, on obtient une formule commode en introduisant l'aire triangulaire comprise entre le sommet de la projection conique (image du p?le) et les stations AB à relier. Le présent acticle justifie cette formule, décrit son application par la section de Géodésie de l'Institut Géographique National, et spécifie les formules de moyenne à employer: cette note forme un ensemble avec l'article suivant deM. Dufour.
Summary Simplicity of calculation in the plane is one of the most important characteristics of any surveyor's projection. Since all calculation is today carried out in terms of rectangular coordinates, any reduction to the plane should involve only these coordinates: and this is, in fact, the situation in the commonly employed Transverse Mercator projection. For theLambert Conical orthomorphic projection, officially used for the French triangulation, a convenient formula is obtained in terms of the area of the triangle formed by the two points concerned and the vertex of the projection (which represents the pole in the plane). This paper justifies the use of the formula; describes its application by the Institut Géographique National; and discusses the different mean value formulae which are suited to the various grades of accuracy desired. This paper should be considered together with that ofM. Dufour.
Zusammenfassung In jeder geod?tischen Projektion besteht das Haupterfordernis für eine praktische Durchführung darin, da? die Berechnung der Reduktionen auf die Ebene m?glichst einfach sei. Da gegenw?rtig alle Rechnungen mit Hilfe von rechtwinkligen Koordinaten durchgeführt werden, mu? die Reduktion auf die Ebene ausschlie?lich von den genannten Elementen ausgehen. So liegen jedenfalls die Dinge bei der gemeinhin verwendeten Transversalen Mercator-Projektion. Für die Lambertsche konforme Kegelprojektion, die amtliche Projektion für das franz?sische Dreiecksnetz, erh?lt man eine zweckdienliche Formel, wenn man die Dreiecksfl?che zwischen dem Scheitelpunkt der Kegelprojektion (Bildpunkt des Poles) und den zu verbindenden Stationen A B benutzt. Der vorliegende Artikel begründet diese Formel, beschreibt ihre Verwendung durch die Geod?tische Abteilung des Franz?sischen Instituts für Geographie (Section de Géodésie de l'Institut Géographique National) und erl?utert die zu verwendenden Mittelwert-Formeln. Der Aufsatz geh?rt mit dem folgenden vonM. Dufour geschriebenen eng zusammen.
Resumen La sencillez del cálculo de la reducción al plano es una de las condiciones prácticas más importantes en toda proyección geodésica. Como actualmente están efectuados los cálculos en coordenadas rectangulares, la reducción al plano exige ser calculada exclusivamente a partir de dichos elementos; tal es por lo demás la situación en lo que concierne a la proyección deMercator Transverse, comúnmente empleada. Para la proyección cónica conforme deLambert, oficialmente empleada para la triangulación francesa, se obtiene una fórmula cómoda introduciendo el área triangular comprendida entre el vértice de la proyección cónica (imagen del polo) y las estaciones A y B a enlazar. El presente articulo justifica esta fórmula, y describe su aplicación por la Sección de Geodesia del Instituto Geogróafico Nacional.
Sommario La semplicità del calcolo delle riduzioni al piano è una delle qualià pratiche più importanti in ogni proiezione geodetica. Poichè attualmente tutti i calcoli di una triangolazione vengono effettuati sul piano, in coordinate rettangolari, è essenziale che tali riduzioni possano avvenire facendo ricorso ai soli elementi piani; come accade in particolare per la proiezione trasversa di Mercatore. Per la proiezione conica conforme diLambert, usata ufficialmente uella triangolazione francese, si ottiene una formula comoda per la riduzione alla corda introducendo l'area del triangolo formalo dall' immagine del polo, e dai due punti da collegare. L'articolo giustifica questa formula, ne descrive la sua applicazione da parte della Sezione Geodetica dell' Istituto Geografico Nazionale, e precisa le formule da impiegare. Esso è collegato con l'articolo seguente del sig.Dufour, col quale forma un tutto unico.
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9.
Summary TheChandler movement is essentially an oscillation having an assumed period of the order of time of a double revolution of the moon’s nodes. The variation in its period is only apparent and relies upon a sudden change of phase which occurred at the beginning of 1928. If attention is paid to the residuals, a secondary oscillation with an 11-year period can be detected. This explains theWitting perturbations, and is possibly connected with the sun-spot cycle.
Resumen El movimientoChandler es en su esencia un balanceo que tiene una duración admitida del órden de la doble revolución de los nodos de la Luna. La variabilidad de su periodo no es más que simulada, debido a un salto de fase situada en el comienzo del a?o 1928. Utilizando los residuos, se puede demostrar un balanceo suplementario de 11 a?os, que explica lasperturbacionésWitting y que está posiblemente relacionado con el periodo de las manchas solares.
Résumé La période deChandler correspond, dans son essence, à un balancement ayant une durée présumée de l’ordre de la double révolution des nœuds de la Lune. La variabilité de sa période n’est que dissimulée et ceci grace à un saut de phase situé au commencement de l’année 1928. En utilisant les résidus, on peut démontrer un balancement supplémentaire de 11 ans, qui explique les perturbationsWitting, et qui est en liaison possible avec la période des taches solaires.
Sommario Il movimento diChandler è essenzialmente un’oscillazione avente presumibilmente un periodo doppio della rivoluzione dei nodi lunari. La variabilità di questo periodo è soltanto apparente, in consequenza di un salto di fase situato al principio del 1928. Utilizzando i residui, si può mostrare un’oscillazione supplementare del periodo di 11 anni, che spiega la perturbazione diWitting e che sta forse in relazione con il periodo delle macchie solari.

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10.
Zusammenfassung Nach dem Erdbeden von Nanka?do im Jahre 1946 hat man das Dreiecksnetz I. Ordnung in einem Gebiet von etwa 300 km Umkreis wiederbeobachtet, und zwar auf 47 Punkten insgeasamt 68 Winkel. Die letzte Triangulation fand in den Jahren 1885–96 statt.—Nach der Ausgleichung des Netzes wurden Punkverschiebungen bis zu 1,69 m festgestellt.
Resumen Después del temblor de tierra de 1946, en Nanka?do, se ha vuelto a observar la red de triangulación de 1H orden en un radio de 300 kilómetros aproximadamente. Los puntos de nuevo observados son 47 y los triángulos 68. La triangulaciín precedente se remontaba a los a?os 1885–96. Después de compensar la red, se han deducido los desplazamientos experimentados por los puntos sobre el terreno, que llegaron a ser de 1,69 metros.
Résumé Après le tremblement de tèrre de 1946 à Nankaido, on a réobservé le réseau de triangulation de premier ordre dans un rayon de 300 km environ. Les points réobservés sont au nombre de 47, et les triangles en nombre de 68. La triangtlation précédente remontait aux années 1885–96. La compensation du réseau effectuée, on en a déduit les déplacements subis par les points sur le terrain, qui importent jusqu’à 1,69 m.
Sommario Dopo il terremoto di Nankaido del 1946, è stata riosservata la rete di prim’ordine entro un raggio di circa 300 km. La precedente triangolazione risaliva agli anni 1885–96. Effettuata la compensazione, il confronto fra l’anticae la nuova triangolazione ha rivelato spostamenti nei vertici ammontanti fino a m 1,69.

Communication présentée à l’Assemblée Générale de Bruxelles en 1951  相似文献   

11.
Values of the refraction coefficient, calculated from simultaneous reciprocal vertical angles measured on a traverse across North Greenland, and meteorological observations made at the same time are analysed statistically. A relation is established between diurnal changes in refraction and changes in air temperature. Values of the refraction coefficient are also correlated with wind speed, amount of cloud, and presence of drifting snow near the surface. No correlation is found between refraction and atmospheric pressure over the range of pressures encountered. A regression equation is given for estimating refraction from observed meteorological conditions. Direct measurements of temperature gradient in the air layers near the surface are compared with gradients deduced from the refraction observations.
Zusammenfassung Der Inhalt der vorliegenden Arbeit ist eine statistische Analyse der Schwankungen des Refraktionskoeffizienten in Gr?nland und seiner Korrelationen mit den meteorologischen Beobachtungen, also mit der Temperatur, der Windgeschwindigkeit, der Dunstbildung und des Flugschnees. Ferner werden Vergleiche der Temperaturgradienten angestellt, die sich einerseits aus direkten Messungen, andererseits aus den Refraktions-messungen ergeben.
Resumen El articulo presenta un análisis estadístico de las variaciones del coeficiente de refracción en Groenlandia y de sus correlaciones con las observaciones meteorológicas—temperatura, velocidad del viento, nubosidad, viento de nieve. Se comparan igualmente los gradientes de la temperatura, tales como resultan de medidas directas y de las medidas de la refracción.
Résumé L’article présente une analyse statistique des variations du coefficient de réfraction au Groenland et de ses correlations avec les observations météorologiques—température, vitesse du vent, nébulosité, vent de neige. On compare également les gradients de la température, tels qu’ils résultent de mesures directes et des mesures de la réfraction.
Riassunto L’articolo presenta un analisi statistica delle variazioni del coefficiente di rifrazione in Groenlandia e delle correlazioni con le osservazioni meteorologiche: temperatura, velocità del vento, nebulosità, vento di neve. Vi compaiono anche i gradienti della temperatura come essi risultano da misure dirette e da misure della rifrazione.
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12.
Zusammenfassung Der Verfasser bringt zun?chst die verschiedenen Formeln, die für einfache Koordinatentransformationen, d. h. zur Umrechnung von zwei unver?nderlich miteinander verbundenen Punkten ohne Wechsel des Referenzellipsoides, angewendet werden, in Erinnerung und empfiehlt dann die Formeln (4) und (5) mit den Verbesserungsausdrücken (9), wobei die Bezeichnungenr, s, t, q durch die Gleichungen (6) und (8) definiert sind. Diese Formeln sind trotz ihrer Einfachheit genauer als diejenigen vonHelmert undHristow, denn füre=0 stellen sie die genauen sph?rischen Formeln (2) und (3) dar. Die Verformung der geschlossenen Polygone, entsprechend den ?nderungen der Krümmung des Ellipsoids, ist schon fühlbar durch die Glieder mite 2α2 und macht eine erh?hte formelle Genauigkeit trügerisch.
Resumen Después de recordar las diferentes fórmulas aplicadas para las transformaciones sencillas de las coordenadas, es decir, para el desplazamiento de puntos invariablemente ligados, sin cambiar el elipsoide de referencia, el autor recomienda las fórmulas. (4) y (5) con los términos correctivos (9), en que las cantidaderr, s, t, q, están definidas por las ecuaciones (6) y (8). Estas fórmulas, a pesar de su sencillez, son más precisas que las deHelmert yHristow, porque parae=0 son las fórmulas esféricas exactas (2) y (3). Las deformaciones de los poligonos cerrados, debidas a las variaciones de curvatura del elipsoide, es ya sensible por los términos en e2 σ2 y hace, en consecuencia, illusoria una precisión superior
Résumé Après avoir rappelé les différentes formules appliquées pour les transformations simples des coordonnées, c'est-à-dire pour le déplacement de points invariablement liés, sans changer l'ellipso?de de référence, l'auteur recommande les formules (4) et (5) avec les termes correctifs (9), dont les termesr, s, t, q sont définis par les équations (6) et (8). Ces formules, malgré leur simplicité, sont plus précises que celles d'Helmert etHristow, car poure=0 ce sont les formules sphériques exactes (2) et (3). La déformation des polygones fermés, due aux variations de courbure de l'ellipso?de, est déjà sensible par les termes en e2 σ2, et rend en conséquence illusoire une précision formelle supérieure.
Sommario Dopo richiamate le varie formule fin qui proposte per la trasformazione delle coordinate sull'ellissoide in un moto rigido sulla superficie dello stesso, l'autore raccomanda le formule (4) et (5) con i termini correttivi (9), i cui coefficientir, s, t, q, sono definiti dalle equazioni (6) ed (8). Queste formule, malgrado la loro semplicità, sono più precise di quelle diHelmert e diHristov, in quanto pere=0 esse forniscono le formule sferiche esatte (2) e (3). La deformazione dei poligoni chiusi, dovute alle variazioni nella curvatura dell'ellisoide, si rende già sensibile nei termini in e2 σ2, e rende illusoria una maggiore precisione formale.
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13.
Summary Consideration of the sources of error of the astronomical levelling appears to lead to an error or weight function of the form (6), possibly in some cases the more general expression (7). The coefficients must in every single instance be empirically determined from the material itself; here we primarily make use of the triangle closure errors in combination with the demand that the mean error μ0 of the unit of weight be the same, independent of the size of the triangle.—Application of this procedure to the material from Finland (255 stations of deviation of the vertical, combined into 337 triangles) can be regarded as a confirmation of expression (6) with ε=±0″.30, κ=±0″.010/km, μ0=±6.7 cm (s 0=31.6 km). The coefficients are between themselves so similar, that their combined effect can hardly be distinguished from a purely cubic function, which therefore was used as a base for the computation of the geoid.—On the other hand, bothDe Graaff-Hunter's material from Czecho-Slovakia [3] and that ofLitschauer from Austria [8] lead to purely quadratic functions of error, a result which can be interpreted so, that in these cases the coefficient of the biquadratic interpolation term is so small, that it cannot be statistically demonstrated.
Zusammenfassung Eine Betrachtung der Fehlerquellen des astronomischen Nivellements scheint auf eine Fehler- oder Gewichtsfunktion von der Form (6), evtl. in gewissen F?llen auf den allgemeineren Ausdruck (7) zu führen. Die Koeffizienten sind auf empirischem Wege aus dem Material selbst zu bestimmen; hierbei bieten sich in erster Linie die Dreiecksschlussfehler in Kombination mit der Forderung, dass der mittlere Fehler μ0 der Gewichtseinheit von der Gr?sse des Dreiecks unabh?ngig sein muss. —Die Anwendung der Methode auf das finnische Material (255 Lotabweichungsstationen, zu 337 Dreiecken verbunden) kann als eine Best?tigung der Formel (6) gedeutet werden, mit ε=±0″.30, κ=±0″.010/km. μ0=±6.7 cm (s o=31.6 km). Die beiden Glieder sind einander so nahe gleich, dass ihre summe sich kaum von einer rein kubischen Funktion unterscheidet, und diese wurde daher der Geoidberechnung zu Grunde gelegt.—Dagegen führen sowohlDe Graaff-Hunters Material aus der Tscheckoslovakei [3] wie auchLitschauers Daten aus ?sterreich [8] auf rein quadratische Fehlerfunktionen, ein Ergebnis, das wohl dahin zu deuten ist, dass in diesen F?llen der Koeffizient des biquadratischen Interpolationsgliedes so klein ist, dass er sich nicht statistisch nachweisen l?sst.
Resumen El estudio de las causas de error en la nivelación astronómica conduce a un error de la forma (6) o de la forma más general (7) en la función de los pesos. En cada caso los coeficientes deben ser deducidos empíricamente de los resultados numéricos; se parte aquí del criterio de cierre de los triángulos y el del valor del error medio de la unidad de peso que debe ser independiente de las dimensiones del triángulo. La aplicación de este método a los resultados finlandeses (355 estaciones de desviaciones para 337 triángulos) puede considerase como una confirmación de la expresión (6) con . Los ceficientes son tan idénticos entre sí que su efecto combinado no puede distinguirse sino dificilmente de una función cúbica, que se ha utilizado para el cálculo del geoide. Los resultados del Dr.De Graaff-Hunter en Checoeslovaquia y de Mr.Litschauer en Austria dan los valores del 2° grado, que puede interpretarse diciendo que el término bicuadrático no es significativamente diferente de cero.
Résumé L'étude des causes d'erreur dans le nivellement astronomique amène à une erreur de la forme (6) ou de la forme plus générale (7) dans la fonction des poids. Dans chaque cas les coefficients doivent être tirés empiriquement des résultats numériques; on se base ici sur le criterium de fermeture de triangles et la valeur de l'erreur moyenne de l'unité de poids qui doit être indépendante des dimensions du triangle. L'application de cette méthode aux résultats Finlandais (255 stations de déviations pour 337 triangles) peut être considérée comme une confirmation de l'expression (6) avec ε=±0″.30 κ=±0″.010/km Les coefficients sont tellement identiques entre eux que leur effet combiné ne peut que difficilement se distinguer d'une fonction cubique que l'on a donc utilisée pour le calcul du géo?de. Les résultats du DrDe Graaff-Hunter en Tchécoslovaquie et deM. Litschauer en Autriche, donnent des valeurs du 2e degré, ce qui peut s'interpréter en disant que le terme biquadratique n'y est plus significantivement différent de zéro.
Sommario Lo studio delle cause di errore nella livellazione astronomica conduce ad un errore della forma (6) e della forma più generale (7) nella funzione dei pesi. In ciascun caso i coefficienti devono essere dedotti empiricamente dai risultati numerici; qui ci si basa sul criterio di chiusura dei triangoli ed il valore dell'errore medio dell'unità di peso che deve essere indipendente dalle dimensioni del triangolo. L'applicazione di questo metodo ai risultati finlandesi (255 stazioni di deviazione per 337 triangoli) può essere considerato come una conferma dell'espressione (6) con I coefficienti sono talmente identici tra di loro che il loro effetto combinato non può che difficilmente distinguersi dalla funzione cubica che é stata utilizzata per il calcolo del geoide. I risultati del Dr.De Graaff-Hunter in Cecoslovacchia e del Sig.Litschauer in Austria, forniscono dei valori del secondo ordine, ciò che può interpretarsi dicendo che il termine biquadratico non é significativamente differente dallo zero.
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14.
    
Summary Fresh results are obtained for the polar movement. These are based upon a new method of analysis which relies upon the existence of a resonance effect depending upon the value ofChandler’s period and acting upon the annual component. The constancy of the orientation of the axes of the annual elliptic component, and the agreement in phase between the annual variations in the Earth’s rotation and the annual component of the polar movement are demonstrated. Explanations are suggested for the variations in the amplitude and the period of ?free? movement in terms of the interference of two components attributed, respectively, to the Earth’s interior and crust. A new relation is given connecting theLove numberk andh.
Zusammenfassung Ergebnisse eines neuen Verfahrens zur Analyse der Polschwankungen auf Grund des Vorhandenseins eines Resonanzeffektes, der die Amplitude der Jahreskomponente beeinflu?t und von dem Werte derChandler-Periode abh?ngt. Konstanz in der Orientierung der Achsen der elliptischen Jahreskomponente sowie Phasengleichheit zwischen den Jahresvariationen der Umdrehungsgeschwindigkeit der Erde und der genannten Jahreskomponente der Polschwankung. Versuch, die Ver?nderung der Amplitude und Periode der ?freien? Schwankung durch Interferenz der beiden Komponenten, n?mlich der des Erdkernes und der der Erdrinde, zu erkl?ren. Neue Beziehung zwischen den Zahlen vonLove,K undh. Rother.
Resumen Resultados obtenidos por un nuevo procedimiento de análisis del movimiento del polo basado en la existencia de un efecto de resonancia que obra sobre la amplitud de la componente anual y depende del valor del periodo deChandler. Constancia de la orientación de los ejes de la componente elíptica anual y concordancia de fase entre las variaciones anuales de la velocitad de rotación de la Tierra y esta componente anual del movimiento del polo. Tentativa de explicación de las variaciones de amplitud y del periodo del movimiento ?libre? por la interferencia de dos componentes atribuidas respectivamente al núcleo y la corteza. Relación nueva entre los números deLove k yh.
Sommario Risultati ottenuti mediante un nuovo procedimento d’analisi del movimento del polo a proposito d’un effetto di risonanza che opera sull’ampiezza della componente annua, e che dipende dal valore del periodo diChandler. Costanza dell’orientazione degli assi della componente ellittica annuale, e concordanza di fase fra le variazioni annue della velocità di rotazione della terra et tale componente annua del movimento del polo. Tentativo di spiegazione delle variazioni d’ampiezza e del periodo del movimento ?libero?, mediante l’interferenza di due componenti attribuite rispettivamente al nucleo ed alla scorza terrestre. Nuova relazione fra i numerik edh diLove.
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15.
Summary This article examines the practical application of formulae for computing long lines on the ellipsoid. The main aim is to eliminate the successive approximation generally required. For the inverse problem, this is achieved by the method ofE. M. Sodano, Army Map Service, U.S.A. An adaptation of a method produced byG. T. McCaw is used for the direct problem. Results are given of five practical examples, including two which extend halfway round the world. Construction of further special tables is recommended to simplify the computations required by a problem which has an ever increasing application.
Zusammenfassung Der Verfasser—ein bekannter Fachmann auf diesem Gebiet—untersucht kritisch die von verschiedenen Geod?ten angewandten oder vorgeschlagenen Verfahren zur Berechnung sehr langer geod?tischer Linien.
Resumen El autor, especialista bien conocido en la cuestión, examina y discute los differentes métodos utilizados o preconizados por diferentes geodestas para el cálculo de lineas geodésicas de gran longitud en la superficie terrestre.
Résumé L'auteur, spécialiste bien connu de la question, examine et discute les différentes méthodes utilisées ou préconisées par différents Géodésiens, pour le calcul des lignes géodésiques de grande longueur à la surface de la terre.
Riassunto L'Autore, specialista ben noto dell'argomento, esamina e discute i diversi metodi utilizzati o proposti dai differenti Geodeti per il calcolo delle geodetiche lunghe sulla superficie terrestre.
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16.
Summary Difficulties in the determination of precise azimuth from observations on Polaris at high latitudes suggested an investigation of azimuth determination from other stars. A proposed method for determining azimuth by observing the time of crossing of stars in the vertical plane through the reference object is discussed theoretically, and results of a field test of the method are given.
Zusammenfassung Genaue Azimutbestimmungen mit Hilfe des Polarsterns sind in h?heren Breiten schwierig. Der Verfasser untersucht daher die Azimutbestimmung mit Hilfe anderer Sterne. Der Aufsatz er?rtert die Theorie eines Messverfahrens, bei dem die Durchgangszeiten von Sternen durch die Referenz-Lotebene beobachtet werden. Ergebnisse von Versuchsmessungen werden mitgeteilt.
Resumen La dificultad de efectuar determinaciones precisas de azimut con la estrella polar, han conducido al autor a estudiar esta determinación con otras estrellas. El artículo discute la teoría de un método de determinación por observación del instante de pasos de estrellas por el plano vertical de la referencia y presenta resultados experimentales.
Résumé La difficulté des déterminations précises d'azimuth sur l'étoile polaire, aux hautes latitudes, ont amené l'auteur à étudier cette détermination sur d'autres étoiles. L'article discute la théorie d'une méthode de détermination par observation de l'instant de passage des étoiles dans le plan vertical de la référence et présente des résultats expérimentaux.
Riassunto La difficoltà di effettuare determinazioni precise d'azimut con la Polare, ad alte latitudini, ha indotto l'Autore a studiare tale determinazione con altre stelle. L'articolo tratta la teoria di un metodo di determinazione con osservazione dell'istante di passaggio delle stelle nel piano verticale di riferimento e presenta alcuni risultati sperimentali.
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17.
Summary The range of computation in normal calculators can be extended to functions by providing an usual machine both with a storage unit containing approximate values of functions for arguments in rough steps and factors of interpolation and a device for transferring the values from the storage unit into the calculator proper. Then values of function for any argument may be computed by direct or inverse interpolation from the values stored. Accuracy depends on the number and distribution of the stored values. If usual trigonometric functions are concerned, five-place sometimes even six-place accuracy may be obtained by storing no more than 100 values of function and 100 factors of interpolation. Such a degree of accuracy is sufficient for almost any computation in geodetic operations of lower order, including third-order triangulation. At the Geodetic Institute of the Stuttgart Technische Hochschule a try-out model was developed, with wich the functions sinx, cosx, lanx, cotanx and their inverse functions as well as sec tanx (secant of tangent) and can be computed. As basic machine a hand calculator with Odhner wheels was used. Experiments with the hand try-out calculator showed that the amount of computing erros is only half of that committed in the usual computations by the customary calculators and printed tables of functions. In addition, gain of time was reached in most computations, which amounts to 50 percent in certain problems. Tests also made it clear that the operation of the function calculator even in the actual state of the try-out machine is very simple and can easily be learnt so that also untrained people may operate it. It may be noted that the majority of the persons used in the testing the try-out machine were willing to repeat the computations if so required, by means of the function calculator, but not so with the function tables. Therefore the function calculator appears well suited not only to simplify geodetic computation considerably but also to make it more efficient.
Zusammenfassung Der Rechenbereich normaler Rechenmaschinen kann dadurch auf Funktionen erweitert werden, dass die Maschine mit einem Speicherwerk, das gen?herte Funktionswerte für grob abgestufte Argumente und Interpolationsfaktoren enth?lt, und einer Einrichtung zur Uebertragung der Werte aus dem Speicherwerk in die Rechenmaschine versehen wird. Die Funktionswerte für beliebige Argumente k?nnen dann durch direkte oder inverse Interpolation aus den gespeicherten Werten berechnet werden. Die Genauigkeit ist abh?ngig von der Anzahl und Verteilung der gespeicherten Grundwerte. Bei den gebr?uchlichen trigonometrichen Funktionen l?sst sich bereits durch Speicherung von nur 100 Funktionswerten und 100 Interpolationsfaktoren eine fünf-teilweise sogar bis sechsstellige Genauigkeit erreichen. Diese Genauigkeit ist für alle Berechnungen der niederen Geod?sie einschliesslich der Triangulation III. Ordnung ausreichend. Im Geod?tischen Institut der Technischen Hochschule Stuttgart wurde eine Versuchsmaschine entwickelt, mit welcher die Funktionen sinx, cosx, tgx, ctgx und ihre Umkehrfunktionen sowie sec tgx (Secans aus Tangens) und berechnet werden k?nnen. Als Grund-maschine wurde eine handbetriebene Sprossenradmaschine verwendet. Die Erprobung ergab, dass die Zahl der durch Unaufmerksamkeit des Rechners bedingten Rechenfehler nur noch halb so gross ist wie bei der üblichen Berechnung mit gew?hnlicher Rechenmaschine und gedruckter Funktionstafel. Ausserdem ergab sich bei den meisten Rechnungen ein betr?chtlicher Zeitgewinn, der bei einer Funktionsdoppelrechenmaschine für bestimmte Aufgaben bis zu 50% betr?gt. Die maschinelle Berechnung von Funktionswerten ist bereits in der vorliegenden Form erheblich einfacher als die Entnahme aus Funktionstafeln, so dass auch ungeschulte Kr?fte eingesetzt werden k?nnen. Die Funktionsrechenmaschine ist demnach geeignet, das geod?tische Rechnen wesentlich zu vereinfachen und wirtschaftlicher zu gestalten.
Resumen El campo de cálculo en máquinas de calcular normales puede ser ampliado a functiones, proporcionando a la máquina calculadora una unidad-almacén que contenga valores aproximados de funciones para argumentos groseramente escalonados y factores de interpolación, así como un dispositivo para transferir los valores de la unidad-almacén a la calculadora. Entonces pueden ser calculados valores de función para cualquier argumento, por interpolación directa o inversa de los valores almacenados. La precisión depende del número y distribución de los valores almacenados. Cuando se trata de funciones trigonométricas usuales, puede lograrse una precisión del órden de la quinta cifra y en ocasiones de la sexta cifra, con solo el almaceneje de 100 valores de función y de 100 factores de interpolación. Tal grado de precisión es suficiente para cuaquier cálculo en operaciones geodésicas de órden inferior, incluyendo la triangulación de 3er órden. En el Instituto Geodésico de la ?Technischen Hochschule Stuttgart? fué desarrollado una máquina de ensayo, con la que pueden ser calculadas las funciones sen ϕ, cos ϕ, tang ϕ, cotang ϕ y sus funciones inversas, así como sectang ϕ (secante de tangente) y . Como máquina básica fué empleada una calculadora a mano con ruedas Odhner. Las experiencias realizadas con esta calculadora demostraron que el número de errores de cálculo es solo la mitad de los cometidos en los cálculos corrientes mediante las máquinas de calcular usuales y tablas impresas de funciones. Además, se consiguió una ganancia de tiempo en la mayoria de los cálculos, que llegó a alcanzar el 50 por ciento en ciertos problemas. El cálculo mecánico de valores de funciones es notablemente más sencillo en la forma actual que el manejo de tablas de funciones y puede ser fácilmente aprendido y llevado a cabo por personas sin práctica. La máquina de calcular funciones es, por lo tanto, adecuada, no solo para simplificar notablemente el cálculo geodésico sino también para hacerlo más eficiente.
Résumé Le domaine d’emploi des machines à calculer normales peut s’étendre à des fonctions quelconques si l’on équipe la machine d’une ?mémoire?, contenant les valeurs approchées de la fonction pour des valeurs largement échelonnées de l’argument et des facteurs d’interpolation, et d’un dispositif permettant de reporter ces valeurs de la ?mémoire? dans la machine. Les valeurs de la fonction pour des arguments quelconques peuvent être calculées par interpolation directe ou inverse à partir des valeurs enregistrées. La précision dépend du nombre et de la répartition de ces valeurs enregistrées. Pour les fonctions trigonométriques usuelles, avec 100 valeurs de la fonction et 100 facteurs d’interpolation, on arrive déjà à la précision de la cinquième ou même de la sixième décimale. Cette précision suffit pour tous les calculs de la géodésie courante, y compris la triangulation de 3e ordre. A l’Institut Géodésique de l’Ecole Supérieure Technique de Stuttgart, on a établi une machine expérimentale, qui permet de calculer les fonctions sinx, cosx, tgx, ctgx, et les fonctions inverses ainsi que sec tgx (sécante à partir de la tangente) et . Comme machine on a utilisé une machine à main du type roue à dents saillantes. L’expérience a montré que le nombre des erreurs de calcul d?es à l’inattention du calculateur n’était que la moitié de celui constaté dans le calcul usuel avec une machine normale et les tables des fonctions. On a obtenu en outre, pour la plupart des calculs, un gain de temps apréciable, atteignant 50% pour certains problèmes, avec une machine double. Le calcul à la machine des fonctions est, dès maintenant, sous cette forme, sensiblement plus simple que l’interpolation à partir des tables, si bien que l’on peut y employer du personnel peu confirmé. La machine à calculer les fonctions permet donc de simplifier notablement les calculs géodésiques et de les rendre plus économiques.
Sommario Le possibilità di una normale macchina calcolatrice sono suscettibili di venire estese al calcolo delle funzioni, abbinando alla macchina un’unità-magazzino contenente i valori approssimati di funzioni per opportuni intervalli, unitamente ai coefficienti per l’interpolazione, e ad un congegno per transportare i valori stessi dal magazzino alla macchina calcolatrice vera e propria. I valori della funzione per un argomento qualunque possono allora venir calcolati per interpolazione. La precisione dipende dal numero e dalla distribuzione dei valori immagazzinati. Se si tratta di funzioni trigonometriche, si può raggiungere una precisione di cinque cifre od anche di sei cifre immagazzinando non più di 100 valori della funzione e 100 coefficienti per l’interpolazione. Tale precisione è sufficiente per la maggior parte dei calcoli topografici, inclusa la triangolazione di terzo ordine. All’Istituto Geodetico del Politecnico di Stoccarda è stato costruito un modello siffatto, con il quale è possibile il calcolo dei valori delle funzioni sinx, cosx, tgx, ctgx e funzioni inverse, come pure di sec tgx (secante della tangente). La macchina calcolatrice originaria è una Odhner. Experienze effettuate con questo modello a mano hanno mostrato che gli errori di calcolo sono solo la metà di quelli commessi nelle ordinarie operazioni a mano eseguite da un calcolatore mediante tavole delle funzioni a stampa. Di più, il risparmio di tempo è risultato, in alcuni casi, del 50%. Prove effettuate hanno dimostrato inoltre che l’impiego della macchina cosi modificata risulta molto semplice, e che questo è alla portata anche di personale non specialmente istruito.
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18.
Zusammenfassung Die Ideen und Anregungen, die der Ingenieur-Geograph Dr. MichelDupuy, Paris, hinsichtlich der vielseitigen Verwendungsm?glichkeiten von Korrelatentabellen (Tafeln der Kehrmatrizen von Winkelnormalgleichungs-Systemen) in der geod?tischen Praxis an dieser Stelle ver?ffenllicht hat, werden ebenso lebhaft begrü?t wie seine Vorschl?ge zur weiteren Verfolgung des vonBoltz, Friedrich, Marcantoni und dem Verfasser eingeschlagenen Weges. Stellungnahme zu den Anregungen im einzelnen. Vorschlag eines Gedankenauslausches zwischen den interessierten Fachleulen verschiedener Nationalit?t.
The ideas of Mr. Dupuy about the use and future arrangement of tables of correlatives
Summary The author deals with the ideas of Dr. MichelDupuy (Paris), concerning the future arrangement of tables of correlatives (tables of inverse matrices of angle equation systems) and their use in practical theoretical work published in this periodical. Following the author, the proposals of Dr.Dupuy, referred in detail, are of high value and exchange of ideas between interested specialists of different nationality seems to be worth of consideration.
Resumen El autor discute las ideas de Mr.Dupuy (Paris) relativas a la confección de las tablas de correlativas (matrices inversas de las matrices de las ecuaciones de ángulos) y a su uso desde el punto de vista práctico y teórico. Según el autor, las propuestas de Mr.Dupuy son muy importantes y los cambios de ideas entre especialistas de los diferentes paises merecerian ser examinadas.
Sommario L'A. discute le idee del Sig.Dupuy (Parigi) relative alla costruzione di tavole di correlativi (matrici inverse delle matrici delle equazioni agli angoli) ed il loro uso dal punto di vista pratico e teoretico. Secondo l'A. le considerazioni del Sig.Dupuy sono importantissime e gli scambi d'idee tra specialisti di differenti Paesi meritano incoraggiamento.
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19.
The present study deals with the inner mechanism of the method of least squares, and thus constitutes an extension of previous work, [2] and [3]. It covers an investigation as to whether there are corresponding relationships between the results of partial adjustments on the one hand, and a total adjustment of the same data on the other, as expressed by the theorem ofJacobi. It is shown that such relationships do, in fact, exist: the results of a total adjustment are identical (or proportional) to the weighted means based on the corresponding values found by the partial adjustments, with the determinants of the latter’s systems of normal equations as weights. This applies to the quantities determined by the adjustment and their accuracy, as well as to their internal correlation and the sum of squares of the residuals.
Zusammenfassung Der vorliegende Aufsatz besch?ftigt sich mit dem Mechanismus der Methode der kleinsten Quadrate and stellt somit eine Weiterführung der früheren Arbeiten [2] und [3] dar. Diesmal Wird untersucht, ob entsprechende Zusammenh?nge, welche durch den Satz vonJacobi zum Ausdruck kommen, zwischen den Ergebnissen von Teilausgleichungen einerseits und der Gesamtausgleichung desselben Beobachtungsmateriales andererseits, bestehen. Es wird nachgewiesen, dass dies tats?chlich der Fall ist: Die Ergebnisse der Gesamtausgleichung sind identisch mit (oder proportional zu) den gewogenen Mitteln der korrespondierenden Werte der Teilausgleichungen, wobei als Gewichte die Determinanten der Normalgleichunssysteme der letzteren auftreten. Dies trifft sowohl für die Werte der durch die Ausgleichung zu bestimmenden Gr?ssen, für die Genauigkeit und der internen Korrelation derselben, als auch für die Fehlerquadratsumme zu.
Résumé Le présent article traite du mécanisme interne de la méthode des moindres carrés et constitue donc une suite aux travaux précédents [2] et [3]. Les recherches portèrent cette fois-ci sur l’existence de relations correspondantes entre les résultats des compensations partielles (compensations ne comprenant qu’une partie des observations), d’une part, et une compensation totale de la même série d’observations, d’autre part, comme elle est exprimée par le théorème deJacobi. Il est démontré ici que de telles relations existent effectivement. Le résultat d’une compensation totale est identique (ou proportionnel) aux moyennes arithmétiques générales fondées sur des valeurs correspondantes résultant des compensations partielles et des déterminants des équations normales de ces dernières comme poids. Ceci est valable aussi bien pour la grandeur des quantités qui sont déterminées lors de la compensation que pour la précision et la corrélation interne de ces mêmes quantités, ainsi que pour la somme des corrections quadratiques.
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20.
    
Résumé On prend en considération une méthode de division de la surface terrestre en blocs ayant presque même aire, ainsi que proposé par R.H. Rapp, et on va la modifier de facon à obtenir des blocs avec une surface rigoureusement identique. Ensuite, on étend le calcul de la sphère à l’ellipso?de et on exécute une division en sous-blocs de l’italie.
Summary A method of subdivision of the earth into approximately equal area blocks as proposed by R.H. Rapp is considered. It had been used as basis to obtain true equal area blocks and the calculus are extended from a unit sphere to reference ellipsoid. A subdivision of Italy is also made.
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