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变量误差（error-in-variables,EIV）模型的系数矩阵存在结构特征的情况,并且这种结构特征可以扩展到观测向量中。首先采用变量投影法将系数矩阵的增广矩阵展开成仿射矩阵形式,提取系数矩阵和观测向量中的随机量,并将EIV模型表示为非线性高斯-赫尔默特模型,然后利用非线性最小二乘原理推导了一种结构总体最小二乘法。该算法统一了普通的结构总体最小二乘法、结构数据最小二乘法以及最小二乘法。将该算法应用到真实算例和模拟算例中,两个算例结果表明,该算法与已有能够解决EIV模型结构特征的结构或加权总体最小二乘法估计结果一致,验证了该算法的有效性。同时,该算法对结构特征的提取方式简单、规律性强且易于编程实现;且在算法设计中,把结构总体最小二乘问题转换为附有参数的条件平差问题,即将其纳入到最小二乘平差理论体系,便于其扩展应用。同时对平面拟合问题的误差估计特性进行了定性分析,由分析可知参数的相对大小对估计误差的一致性有直接影响,这说明EIV模型下系数矩阵和观测向量中随机量的估计误差与真误差的一致性关系相对复杂。 相似文献
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大地测量中常存在一些先验不等式约束信息,充分利用它们可以保证参数解的唯一性和稳定性。然而,现有的不等式约束平差算法主要是基于优化理论,算法通常比较复杂,需要选取有效约束或建立罚函数。在最小二乘平差准则基础上,把不等式约束看成是一个可行域,借助Fisher函数在可行域中快速搜索使误差平方和达到最小的最优解,推导出了可行解为最优解的充分必要条件。建立了基于Wolfe-Powell算法的非精确快速搜索算法,从而减小了搜索算法的计算量,得到了一种新的不等式约束平差计算方法。该算法的平差准则与最小二乘平差准则一致,不需要矩阵求逆运算,可适用于维数较大的平差问题解算。 相似文献
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附非负约束平差模型的最小二乘估计 总被引：1，自引：1，他引：0
研究了不等式约束下的平差问题,即先将不等式约束的最小二乘问题转换成凸二次规划问题,然后求其最优解.给出了几个判定最优解的充分必要条件,以及非负约束下的平差问题参数最小二乘估计的一般形式,并给出了简明的算法.模拟实例说明,此算法可以很好地应用于实际测量中的平差计算. 相似文献
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约束最小二乘问题的几个算法 总被引：1，自引：0，他引：1
讨论了具有线性等式与不等式最小二乘问题及等式约束带权最小二乘问题 ,运用矩阵Householder正交分解及有效约束集法等技巧 ,分别给出了几个有效实用的算法 ,最后进行了数值检验。 相似文献
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讨论了具有线性等式与不等式最小二乘问题及等式约束带权最小二乘问题,运用矩阵Householder正交分解及有效约束集法等技巧,分别给出了几个有效实用的算法,最后进行了数值检验. 相似文献
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针对基于遥感数据的二维建筑物的直角化问题,以建筑物边界点的坐标为观测值,以顾及边界正交限制条件的直线斜率和截距为参数,建立附有限制条件的变量误差（errors-in-variables,EIV）模型。考虑观测向量和设计矩阵相关的情况,给出了增广设计矩阵的协方差阵的计算方法,推导了附限制条件的通用加权总体最小二乘（weighted total least squares,WTLS）平差算法,以及近似精度评定算法和仅含二次型限制条件的WTLS平差方法。理论和算例分析表明,在建筑物重建问题中,附有限制条件的EIV模型比经典附有限制条件的Gauss-Helmert模型易于构建,所提的WTLS算法快速收敛速度快,对拓展WTLS平差方法的应用具有理论与实践意义。 相似文献
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介绍总体最小二乘的奇异值分解法(SVD)和混合总体最小二乘法(LS-TLS),基于间接平差原理推导一种总体最小二乘迭代解法,可以用来解决系数矩阵含常数列的总体最小二乘平差问题。最后分别对系数矩阵不含常数列和系数矩阵含常数列的算例进行验证,得到的结果与采用奇异值分解法和混合总体最小二乘法计算的结果相同,表明算法的有效性。 相似文献
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加权总体最小二乘法是理论上估计EIV模型参数相对严密的方法,其迭代过程中涉及的矩阵运算较为耗时,在处理大量级数据时尤其明显。PEIV模型有助于提高加权总体最小二乘法的计算效率。本文基于PEIV模型和经典最小二乘准则给出了一种加权总体最小二乘法算法,算法的推导过程简洁,易于理解,迭代过程中无需重构矩阵,减少了矩阵运算量。最后通过仿真试验验证了算法的可靠性。试验结果表明,本文算法可以取得与现有算法相同的参数估计精度且计算效率更高。 相似文献
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误差向量的方差-协方差阵是一般对称正定矩阵下的附不等式约束加权整体最小二乘平差模型,研究了其参数估计和精度评定问题。首先,将残差平方和极小化函数在整体最小二乘准则下转化为只包含模型参数的目标函数,同时将所有的不等式约束表示成一个等价的凝聚约束函数,并运用乘子罚函数策略将不等式约束加权整体最小二乘平差问题转化为相应的无约束最优化问题,并用BFGS方法求解。然后,将误差方程和约束函数线性展开,推导了最优解和观测量间的近似线性函数关系,运用方差-协方差传播律得到了最优解的近似方差。最后,用数值实例验证了方法的有效性和可行性。 相似文献
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Xing Fang 《Journal of Geodesy》2014,88(8):805-816
Observation systems known as errors-in-variables (EIV) models with model parameters estimated by total least squares (TLS) have been discussed for more than a century, though the terms EIV and TLS were coined much more recently. So far, it has only been shown that the inequality-constrained TLS (ICTLS) solution can be obtained by the combinatorial methods, assuming that the weight matrices of observations involved in the data vector and the data matrix are identity matrices. Although the previous works test all combinations of active sets or solution schemes in a clear way, some aspects have received little or no attention such as admissible weights, solution characteristics and numerical efficiency. Therefore, the aim of this study was to adjust the EIV model, subject to linear inequality constraints. In particular, (1) This work deals with a symmetrical positive-definite cofactor matrix that could otherwise be quite arbitrary. It also considers cross-correlations between cofactor matrices for the random coefficient matrix and the random observation vector. (2) From a theoretical perspective, we present first-order Karush–Kuhn–Tucker (KKT) necessary conditions and the second-order sufficient conditions of the inequality-constrained weighted TLS (ICWTLS) solution by analytical formulation. (3) From a numerical perspective, an active set method without combinatorial tests as well as a method based on sequential quadratic programming (SQP) is established. By way of applications, computational costs of the proposed algorithms are shown to be significantly lower than the currently existing ICTLS methods. It is also shown that the proposed methods can treat the ICWTLS problem in the case of more general weight matrices. Finally, we study the ICWTLS solution in terms of non-convex weighted TLS contours from a geometrical perspective. 相似文献
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The inequality-constrained least squares (ICLS) problem can be solved by the simplex algorithm of quadratic programming. The ICLS problem may also be reformulated as a Bayesian problem and solved by using the Bayesian principle. This paper proposes using the aggregate constraint method of non-linear programming to solve the ICLS problem by converting many inequality constraints into one equality constraint, which is a basic augmented Lagrangean algorithm for deriving the solution to equality-constrained non-linear programming problems. Since the new approach finds the active constraints, we can derive the approximate algorithm-dependent statistical properties of the solution. As a result, some conclusions about the superiority of the estimator can be approximately made. Two simulated examples are given to show how to compute the approximate statistical properties and to show that the reasonable inequality constraints can improve the results of geodetic network with an ill-conditioned normal matrix. 相似文献
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基于有效约束的附不等式约束平差的一种新算法 总被引：2，自引：2，他引：0
不等式约束是客观实际中普遍存在的一种约束,但目前大地测量数据处理领域并没有成熟、完整并被普遍接受的处理理论和方法。首先简要总结附不等式约束平差的各种方法及其存在的问题。然后对现有测量平差中附有等式约束的平差模型进行扩展,提出一种新的处理附有线性约束(包括等式和不等式约束)的平差方法。该方法在有效约束概念下,通过库恩-塔克条件来寻找有效约束条件,把不等式约束平差问题转化为我们熟知的等式约束平差问题,因此实现解向量与观测向量之间的显式表达。最后,用一个数值算例验证新方法的可行性,同时算例分析表明:用等式约束代替有效约束或集成约束进行平差计算,能得到正确的平差结果,但得不到正确的精度评定结果。 相似文献
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在大地测量数据处理中,很多情况下可根据先验知识建立合理的不等式约束,能够改善平差结果,提高精度。首先简要总结了附不等式约束平差的各种方法及存在的问题。根据有效约束和库恩塔克条件,提出了解决不等式约束平差的新算法,把不等式约束平差转化为等式约束平差问题,从而得到解的显示表达。最后用一数值算例证明了该算法的可行性。 相似文献
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主要研究参数带有区间约束的平差算法,通过把平差问题转化成一个带有区间约束的二次规划问题,利用积极集对二次规划问题进行划分与重组,结合无约束共轭梯度优化算法,给出了带有区间约束的平差算法,并同时给出了参数解的精度评估。由于投影梯度法可以迅速改变积极约束集的构成,新的算法比经典的积极集法效率更高,可以降低模型的不适定性,保持参数先验信息中的统计、几何或物理意义,适合于求解大规模的带有区间约束的平差问题。 相似文献
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Many geodetic applications require the minimization of a convex objective function subject to some linear equality and/or inequality constraints. If a system is singular (e.g., a geodetic network without a defined datum) this results in a manifold of solutions. Most state-of-the-art algorithms for inequality constrained optimization (e.g., the Active-Set-Method or primal-dual Interior-Point-Methods) are either not able to deal with a rank-deficient objective function or yield only one of an infinite number of particular solutions. In this contribution, we develop a framework for the rigorous computation of a general solution of a rank-deficient problem with inequality constraints. We aim for the computation of a unique particular solution which fulfills predefined optimality criteria as well as for an adequate representation of the homogeneous solution including the constraints. Our theoretical findings are applied in a case study to determine optimal repetition numbers for a geodetic network to demonstrate the potential of the proposed framework. 相似文献