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微分中值定理是导数应用的基础，一般数学分析教材中给出了一元函数的3大微分中值定理，即罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。本文进一步推广高维空间中的微分中值定理，给出3大微分定理在高维空间中的统一形式。下面是本文要用的几个符号。 相似文献
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隐函数定理不仅是数学分析中的一个重要定理，而且对一些后继课程如《泛函分析》、《微分几何》等的学习也很有帮助。文献[1]中给出了隐函数定理的形式，并用连续函数的性质给出了证明。实际上，在学习了泛函分析后，也可用求算子不动点的方法来证明隐函数定理，本文将给出这一证明，旨在表明学习各门课程时要注意不同课程间的联系，学会融会贯通，以期达到良好的学习效果。 相似文献
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浅谈高等数学教学中学生“逆向思维”的培养 总被引：2，自引：0，他引：2
结合高等数学中部分典型知识点,介绍在平时教学中如何培养和训练学生的逆向思维能力,如在讲授微分中值定理时,通过辅助函数的构造向学生介绍逆推法;在级数的教学中,引导学生利用逆推法建立级数和极限间的关系。 相似文献
4.
研究了随机滞后微分方程的一致有界和一致最终有界.利用Lyapunov函数和Razumikhin技巧,得到了一些关于随机滞后微分方程有界性新的Razumikhin定理,同时,证明随机滞后微分方程解的存在性,推广了相关的文献.最后,给出例子证实定理的有效性. 相似文献
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基于对证明方法的分析,利用度量化技巧与Ｗｈｉｔｌｅｙ构造技术,给出Ｅｂｅｒ ｌｅｉｎ ˇＳｍｕｌｉａｎ定理的一个细致简单的证明．此证明不借助完备性,因此不影响定理的实质;仅用到Ｂａｎａｃｈ Ａｌａｏｇｌｕ定理与Ｈａｈｎ Ｂａｎａｃｈ定理,因此容易被初学者理解． 相似文献
6.
由己知系统的过去历史推测该系统未来演变过程是预测问题原始实际提法。经典数理方程中的初、边值问题仅是预测问题的一种抽象和简化。要提高实际系统预测准确率 ,必须推广经典理论。动力系统自忆性原理就是这种推广中的一种。曹鸿兴教授的专著《动力系统自忆性原理———预报和计算应用》(地质出版社出版 ,2 0 0 2 )系统地论述了动力系统自忆性原理及其应用。那么什么是自忆性原理呢 ?通常 ,动力系统是用微分方程、积分方程、差分方程等来描述的 ,而对用含时间导数的方程描述的动力系统 ,在引进记忆函数并运用内积、分部积分和中值定理后可… 相似文献
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利用类比推理的方法,将二元函数无条件极值充分条件推广到一般的多元函数的情形中,然后利用多元函数微分学及线性代数的矩阵理论将它证明,并举例说明。 相似文献
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考虑３种不同的有界激励函数,利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数法和不等式分析技巧,研究了一类具有变时滞的中立型Ｃｏｈｅｎ Ｇｒｏｓｓｂｅｒｇ神经网络的Ｌａｇｒａｎｇｅ全局指数稳定性,并给出了系统模型具有全局指数吸引集的构造性证明;研究结果既适用于分析单稳态系统也适用于多稳态系统;最后通过数值算例及仿真对结果进行了验证． 相似文献
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王廷春 《南京气象学院学报》2012,4(6):569-572
对非线性Schrödinger方程给出了一个线性化紧致差分格式,运用不动点定理和能量方法证明了格式的唯一可解性,还运用能量方法和数学归纳法,避开困难的先验估计,证明格式在空间方向和时间方向分别具有四阶和二阶精度,数值算例验证了格式的精度和数值稳定性. 相似文献
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徐道义 《南京气象学院学报》2017,9(4):400-405
针对中立型随机发展系统的温和解与轨道温和解,给出了其存在唯一性与渐近估计的充分条件,推广了经典的Pazy定理与一些近期文献的主要工作. 相似文献
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利用不动点指数定理与不等式技巧,讨论了一类ｐ Ｌａｐｌａｃｉａｎ奇异型方程组边值问题正解的存在性,建立其存在一个正解的充分条件,并对其中的一个结果给出了应用的例子． 相似文献
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本文借助于Cressman逐步订正法和自然正交函数(EOF)的展开截断原理,对高原500hPa高度场和风场建立了一个初步的统计同化方案,并将该方法推广运用到对FGGEⅢ_b资料的修正和尺度分离上,在此基础上做了24小时的数值试验。初步证明此方法有一定的应用价值。 相似文献
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高永存 《南京气象学院学报》2009,(1):16-18
设ｇ为有限维复单李代数,＾ｇ［σ］为对应的有扭仿射李代数,Ｕ１,…,Ｕｒ为不可约ｇ－模,ｚ１,…,ｚｒ为互不相同的非零复数．利用生成函数的方法证明赋值模Ｕ１（ｚ１）…Ｕｒ（ｚｒ）为＾ｇ［σ］－模范畴Ｅ中不可约模并证明其同构定理． 相似文献
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一个正压和斜压不稳定的充要条件 总被引：1，自引：0，他引：1
陆维松 《南京气象学院学报》1994,17(2):135-140
提出一个新的李雅普诺夫函数，首次得到了正压和斜压不稳定的充要条件，大大改善了热知的Ｒａｙｌｅｉｇｈ－郭晓岚定理和Ｆｊｏｒｔｏｆｔ定理，解决了Ｒａｙｌｅｉｇｈ（１８８０）提出的无粘切变流正压稳定性问题。 相似文献
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热敏半导体器件中电位与温度满足的方程组，是一个椭圆－抛物耦合组，并带有混合边界条件。利用不动点定理可证明该问题解的存在性。 相似文献
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通过将Ｎｅｗｔｏｎ Ｒａｐｈｓｏｎ法和割线法进行耦合,构造了一类解非线性方程的Ｎｅｗｔｏｎ型迭代法,利用区间套定理证明了这类算法的收敛性,并给出一种事后误差估计的方法．数值实验表明在满足凹凸性假设的条件下,该算法在大区间上的收敛速度明显快于原有的Ｎｅｗｔｏｎ Ｒａｐｈｓｏｎ方法和割线法． 相似文献