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1.
Resumé On démontre dans cet article l'instabilité, pour tout n 4, des configurations d'équilibre relatif dans le problème des n corps, oú les n corps soumises aux attractions newtonniennes mutuelles se trouvent aux sommets d'un polygone régulier de n cotés. La preuve consiste à montrer que les équations aux variations, projetées sur le plan P des n corps, possèdent au moins deux exposants caractéristiques complexes connugués dont la parr'e réelle est strictement positive; alors que ces equations projetées sur un axe orthogonal à P possèdent des solutions ayant des termes séculaires.
We prove in this paper the instability, for all n 4, of the configurations of relative equilibrium in the n-body problem where the n bodies submitted to newtonian mutual attractions are at the vertices of a regular polypon with n sides. For this proof we show that the equations of variations projected to the n bodies plan P have at least two conjugate characteristic exponents with a strictly positive real part; while these equations projected to an orthogonal axis to P have some solutions with secular terms.
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2.
Résumé Il est envisagé dans ce travail le problème généralisé du mouvement translatoire-rotatoire des trois corps solides.Il est supposé que chaque particule élémentaire du chacun corps agit sur chaque particule d'autre corps par une force (d'attraction ou de répulsion), dirigée suivant la droite, passante par ces deux particules. Cette force est proportionnele à produit des masses des deux particules et à une certaine fonction du temps, de la distance mutuelle et des ses dérivées première et seconde.On ne suppose pas, que le troisième axiome de la dynamique Newtonienne a lieu, de sorte que notre système des trois corps se trouve sous l'influence des six forces distinctes.Les équations fondamentales du mouvement translatoire-rotatoire des trois corps solides n'admettent pas, en général, des intégrales premières classiques.Nous avons établie auparavant les conditions à laquelles doivent satisfaire les corps pour que le problème posé admettra lesmouvements plans, c'est-à-dire les tels mouvements quand les centres des masses des trois corps restent toujours dans un plan invariable et chaque corps est assujetti à tourner autour d'axe, qui est perpendiculaire à ce plan invariable.Il est établie, que le problème admet ces mouvements plans au cas où chaque des trois corps possède d'une symétrie dynamique et géométrique par rapport d'un plan, passant par le centre des masses. Il est étudie plus loin la question d'existence des tels mouvements plans dans lequels les centres des masses des trois corps forment toujours un triangle équilateral (solution Lagrangienne), ou restent toujours sur une ligne droite (solution Eulerienne). Il est montré, que ces mouvements peuvent exister au cas où chaque des trois corps possède, outre la symétrie par rapport d'un plan, encore d'une symétrie dynamique et géométrique par rapport d'un axe, perpendiculaire à plan de la symétrie.Dans ces solutions chaque corps tourne uniformément autour cet axe avec vitesse angulaire, indépendante des paramètres des mouvements orbitaux des centres des masses.Sont obtenues les conditions à laquelles doivent satisfaire les lois des forces actives et les caractéristiques de structure des corps pour que ces mouvements Lagrangiennes et Euleriennes pourront être exister.On donne les exemples. Il est envisagé, en particulier, le cas où chaque corps est une sphère avec la distribution sphérique de la densité, et les particules élémentaires s'exercent mutuellement par les lois du Newton-Coulont (d'attraction ou de répulsion), avec les coefficients de la proportionnalité dépendant du temps. Alors, les solutions Lagrangiennes peuvent exister au cas seulement où chaque corps agit sur les deux autres par le même loi.Les solutions Euleriennes peuvent exister au cas seulement où les coefficients sont des constantes, ou bien sont les produits de celles constantes par une fonction unique du temps.Les résultats analogues sont établies pour les corps arbitraires, possèdant la symétrie axiale, dont les particules élémentaires s'exercent aussi par les lois du Newton-Coulont.Remarquons maintenant, que les résultats exposés dans ce travail montrent que les solutions célèbres du Lagrange et Euler dans le problème classique des trois points matériels, s'attirant mutuellement selon loi du Newton, existent aussi dans le problème des trois corps solides avec les suppositions les plus générales pour les forces actives. De cette façon il est établie, que ces mouvements classiques, ayant d'une grande importance pour la mécanique céleste contemporaine, possédent d'une stabilité d'un genre singulier remarquable.En effet, les configurations triangulaires et rectilignes des trois corps peuvent se conserver indéfiniment avec les changements différents des lois des forces actives, aussi qu'avec les changements divers des structures des corps solides en mouvement (dans cértaines conditions aussi pour les corps fluides).D'un autre côté, les résultats obtenus ont, comme il semble à l'auteur de ce travail, non seulement l'intérèt purement théorique, mais peuvent avoir aussi les applications dans les problèms concrets du mouvement des corps célestes dans les domaines très éloignés d'espace cosmique.En effet, il parait indubitable, que dans les divers domaines d'univers et dans les divers systèmes cosmiques, peuvent avoir lieu les actions mutuelles très différentes, qui peuvent en outre se changer avec le temps.La loi d'attraction universelle du Newton, qui est probablement assez suffisante pour notre système solaire, est sans doute une approximation grossière et douteuse seulement des lois réelles de la Nature.
In the present paper, the generalized problem of translatory-rotatory motion of three rigid bodies, whose elementary particles act upon each other according to arbitrary laws of forces along the straight line joining them, is discussed.Author has shown that this problem admits particular solutions, analogous to the classic solutions of Lagrange and Euler, when each body possesses axial symmetry. In these solutions the centres of mass of the three bodies form an equilateral triangle (Lagrangian solutions) or remain always on a straight line (Eulerian solutions). Each body turns uniformly around its axis of symmetry, which remains always perpendicular to the plane of motion of centres of mass.
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3.
Résumé Nous considerons ici un cas particulier du problème restreint des n+1 corps. Les n points matériels actifs des masses unitaires sont situés dans les sommets d'un polygone équilatéral, qui tourne uniformément autour son centre. Ces n corps agissent sur un point matériel passif par une loi quelconque. On trouve les points de libration correspondants et on recherche le problème de la stabilité de ces points au sense de Liapounov.
In this paper we consider the some special case of restricted multi-body problem.
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4.
In this paper we consider the problem concerning the reduction of the two-body motion to that of a single particle in a central field. As a force function we takeU(r)=r –, where is some positive real number. Making use of the variational equations we study the ejection solutions of the differential equations of motion.
Resumé Nous considérons dans cet article le problème concernant la réduction du mouvement de deux corps à celui d'une particule dans un champ de forces central. Comme fonction de forces nous prenonsU(r)=r –; où est un réel positif. Nous étudions à l'aide des équations aux variations les solutions d'éjection des équations du mouvement.
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5.
Résumé Dans cet article on a adapté les méthodes d'étude de la collision triple et de son voisinage au problème de la stabilité d'une position d'équilibre d'un lagrangienL = (x 2 +y 2)/2 +U oùU est un polynôme homogène de degrék, le cask=3 étant tout particulièrement développé. On met en évidence des configurations centrales, des solutions par homothétie d'énergie nulle et on étudiera leur voisinage [3, 4].
In this paper, we apply the methods of study of the triple collision and its neighbourhood to the problem of stability of the equilibrium ofL = (x 2 +y 2)/2 +U, whereU is homogeneous. The case ofU of degree 3 is especially studied. We investigate the central configurations and homothetical solutions with zero energy and we study their neighbourhood.
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6.
Résumé On donne une représentation possible de l'attitude d'un satellite aimanté dans le champ magnétique terrestre. Le moment magnétique du satellite est de l'ordre de 10 amp m2 et la rotation du satellite est voisine de 1 tour/mn. Dans ces conditions, le couple magnétique agissant sur le satellite ne peut plus être considéré comme un couple perturbateur.Dans la mesure où l'on peut admettre que l'axe de rotation du satellite, est fixe dans un repère lié au corps, on est conduit à résoudre un système d'équations différentielles linéaires à coefficients périodiques. Les coefficients contenant le temps ont en facteur une quantité 0<<1/3. On peut développer la solution suivant les puissances de les coefficients de ces développements sont donnés par des formules de récurrence. Les séries convergent en général; au voisinage des points singuliers le rayon de convergence peut être étudié.L'hypothése ci-dessus conduit à une représentation convenable de l'attitude du satellite lorsque la rotationr 0 n'est pas trop faible. Avec la valeur adoptée pour le moment magnétique, la valeur minimum de la rotationr 0 est de l'ordre de 0.8 t/mn.
A possible representation of the motion of a satellite about its centre of mass is investigated. The satellite's magnetic moment is of the order of 10 Amp m2 and its spin is about 1 rpm. Under these conditions, the magnetic torque acting on the, satellite can no longer be treated as simple perturbation.In the case where the axis of the satellite's rotation is assumed to be a constant in a system of axes fixed to the satellite, a system, of linear differential equations with periodic coefficients has to be solved. The time dependant coefficients have the small parameter 0<<1/3 as factor. The solution is expanded in power series of the parameter . The coefficients of these, series are given by recurrent formulas. The series generally do converge; in the vicinity of the singular points, the radius of convergence can be studied. The given hypothesis leads to a reasonable representation of the satellite's motion if its rotationr 0 is not too slow. With the adopted value for the magnetic moment, the minimum value ofr 0 is of the order of 0.8 rpm.
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7.
Résumé On considère souvent que le milieu coronal est en équilibre hydrostatique si bien que l'étude de la distribution verticale de la matière est censée donner une bonne estimation de la température coronale (Billings, 1966). De fait, le gradient vertical de densité observé dans la basse couronne (altitudes inférieures à 300 000 km) où l'effet du vent solaire est peu important conduit à une température hydrostatique de 1 500 000 K en moyenne, en assez bon accord avec les déterminations fondées sur l'étude du rayonnement radioélectrique et sur celle de l'ionisation. Il semblerait néanmoins souhaitable de chercher à préciser cette concordance moyenne en comparant dans le détail les variations de la température coronale et celles du gradient vertical de densité pour voir si l'hypothèse de l'équilibre hydrostatique est partout vérifiée.Cette comparaison ne peut être tentée qu'à partir d'un jeu d'observations suffisamment variées pour que l'on puisse déterminer de façon indépendante la densité et la température dans une même région de la couronne: un tel matériel est disponible grâce aux observations coronales effectuées entre 1967 et 1969 à l'Observatoire du Pic du Midi, qui comportent notamment, pour 81 journées d'observations, (a) la mesure de l'intensité des raies 5303 Å et 6374 Å, à 1 du bord, tous les 5° autour du Soleil (b) la mesure de la brillance de la couronne K pour les mêmes angles de position, à 15 et à 5 du bord. Sans discuter ici des caractéristiques propres à ces deux catégories d'observations, qui ont déjà été décrites dans d'autres publications, nous allons chercher dans ce travail à les utiliser pour mettre à l'épreuve la validité de l'hypothèse de l'équilibre hydrostatique dans la basse couronne.
The observations performed at the Pic du Midi Observatory with a K-coronameter at different altitudes above the solar limb allow us to compute the vertical density gradient of the corona, therefore giving the value of the hydrostatic temperature T h computed under the assumption of hydrostatic equilibrium in the lower corona. We compare T h with the ratio r = I 5303/I 6374 of the intensities of the green and the red coronal lines observed at the same position angle and on the same day: r is expected to yield the proportion of cold regions and hot regions along the line of sight under study. As a matter of fact no relation appears between individual values of T h and r nor between averaged values of T h and r (Figure 1). In a second step we compute the 5303 Å emission which should be observed, for selected position angles where 6374 Å emissions are faint, making use of the electron density values which can be deduced from the K corona observations. The ratio q = (I 5303) obs/(I 5303) calc of observed to computed 5303 Å intensities should depend upon the corona temperature according to the ionization theory. But again, we do not find the expected relation since Figure 2 displays only a large scatter of points. We conclude that large deviations to hydrostatic equilibrium probably occur in the corona but it is still possible that the presence of arch structures in the lower corona makes it unrealistic to interpret a ratio of intensities integrated along different lines of sight in term of a regular density gradient, although this procedure has been universally used up to now.
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8.
Résumé La stabilité du mouvement d'un petit corps au voisinage des points triangulaires dans le problème restreint elliptique est discutée. Les courbes de stabilité dans le plan (,e) sont obtenues jusqu'au quatrième ordre ene par la méthode du prolongement analytique. Les coefficients des séries obtenues sont donnés de façon exacte. Ensuite, les exposants caractéristiques du système des équations aux variations sont obtenus par un procédé d'intégration matricielle.  相似文献   

9.
Resume Nous envisageons ici le problème, posée par l'académicien A. J. Ichlinsky (Académie des Sciences, U.R.S.S.). Deux masses actifs égales tournent par une orbite circulaire kepleriènne. Deux autres masses égales, simétriques par rapport à, le centre de cette orbite, se trouvent sous l'attraction des masses actifs et s'attirent l'un l'autre, mais n'agissent sur les masses actifs. Il est montré, que le mouvement de chaque masses passives est suffisament proche au mouvement d'une masse passive dans le problème de Kopenhague. En particulier problème d'Ichlinsky admet les solutions particulières, voisines aux solutions lagrangiènnes du problème de Kopenhague. Toutes ces solutions particulières sont instables mais admettent les solutions périodiques, voisines aux solutions lagrangiènnes. Le problème posée peut être applicable aux quelques problèmes de la mécanique celeste stellaire.
In this paper we consider the some special cases of restricted three-body problems, proposed by academician A. J. Ichlinsky.
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10.
Sommaire L'auteur se propose d'établir une formulation générale non relativiste des décalages spectraux à partir d'une méthode variationnelle.Le premier pas consiste à établir pour l'espace euclidien 3 une formulation duale de l'effet Doppler-Fizeau et à montrer que celle-ci peut s'interpréter comme un principe de moindre action. Nous faisons ressortir dans ce cas les hypothèses utilisées: isotropie de l'espace et uniformité du temps appliquées à un système lagrangien. Une telle façon d'opérer nécessite l'utilisation du groupe d'isométries de 3, la comparaison des trajectoires naturelle et variée ne pouvant s'effectuer qu'au voisinage de l'observateur. Dans le cas où le groupe d'isométries de 3 ne peut être utilisé, il y a surestimation systématique des décalages spectraux observés.La seconde étape est d'assimiler l'espace physique à une variété riemannienneV 3 et à montrer que le temps peut être défini à partir des géodésiques de cette variété. Cela est possible en assimilant. pour un observateur donné, les surfaces isochrones (t) à une variété quotientV 2 telle queV 3 =V 2 ×R. Cela implique l'existence de trajectoiresnon naturelles passant par deux points donnés deV 3, de longueurs plus petites que celles des géodésiques riemanniennes correspondantes. D'où l'existence d'un temps propre local, mesuré le long des géodésiques, variable d'un point à l'autre selon les différences de symétries de l'espace au voisinage de ces points.Nous pouvons alors considérer dans un troisième temps l'espace physique comme un système lagrangien nanti de temps propres uniformes et tels que l'on passe du lagrangienG, définissant les conditions de symétries de la variétéV 3, au lagrangien local G par une transformation conforme. Si l'on suppose que la fonction de transformationF(x,t) varie très lentement avec x ett, on est conduit à une relation entre les temps propres de deux points quelconques deV 3.L'application d'un principe de moindre action, avec ces hypothèses permet alors une formulation non relativiste des décalages spectraux, contenant à la fois l'effet Doppler-Fizeau, un effet gravitationnel et un effet cosmologique. On peut alors considérer l'effet Doppler-Fizeau comme résultant d'un principe de Fermat généralisé.
The aim of the author has been to establish a non-relativistic general formulation for the shift of spectral lines by means of a variational method.As a first step, we establish a dual formulation of the Doppler-Fizeau effect for Euclidean space 3, and we show this can be interpreted as a principle of least action. In this case, the hypothesis can be clearly exhibited: isotropy of space and uniformity of time applied toaa Lagrangian system. The use of the isometries group of 3 is required, since the comparison with the fiducial trajectory can be done only near the observer. A systematic overvaluation appears when incorrect use of this groups is made.The second step consists of an identification of the physical space with a Riemannian manifoldV 3. The time can be defined by means of geodesics ofV 3. This can be done by taking an isochronic surface (t) as aV 2 quotient manifold such asV 3 =V 2 ×R. This implies the existence ofnonnatural trajectories of less extent than the corresponding geodesics. From that, we deduce the existence of a local proper time, measured along geodesics, which depends on the local conditions of symmetry.In a third step, we can consider the physical space as a Lagrangian system with uniform proper time allowing us to proceed from LagrangianG, describing the symmetry conditions of theV 3 manifold, to a local Lagrangian G by means of a conformal transformation. If the transformation functionF(x,t) is supposed to be slowly variable with x andt, a relation between the proper times of any two points in the manifold can be found.With this hypothesis, the application of the principle of stationary action leads to a nonrelativistic formulation for shifts of spectral lines including, at the same time, the Doppler-Fizeau effect, the gravitational effect, and the cosmological effect. In this case, we can consider the Doppler-Fizeau effect as the result of a generalised Fermat principle.
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11.
Résumé Dans l'article relatif à mon cours de Cortina [1] j'ai indiqué qu'il existe une séparation remarquable des variables pour le problème desn corps. Prenant un repèreR lié auxn corps en position et grandeur on peut étudier le mouvement dansR puis compléter par quadratures. J'ai appliqué cette méthode à la collision triple alignée: je montre que dansR la solution par homothétie parabolique est une position d'équilibre atteinte asymtotiquement: deux mises en équations sont proposées, l'une liée à l'énergie cinétique, l'autre à l'énergie potentielle.
This paper follows my course offered at Cortina [1]. Here I discuss two differential systems of the motion of aligned triple collision, in a new space (Q, P), obtained by a variable homothesis, consequence of the homogeneity of the Newtonian attraction. For the first one the homothesis is connected with the potential energy, for the other one it is connected with the kinetic energy. In this space the singular parabolic solution, by homothesis, is represented by two equilibral points, asymptotically approached during the two phases of contraction and expansion.
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12.
Résumé Il est envisagé dans ce travail le problème du mouvement translatoire-rotatoire d'un corps solide invariable dans le champ centrale de la gravitation Newtonienne. Il est établie auparavaat la forme générale du développement de la fonction des forces du problème et il est marqué ses propriétés remarquables. Nous abordons ensuite l'étude des mouvements, nommés reguliers, dans lesquels le centre des masses du corps décrit une orbite circulaire Keplerienne, tandis que le corps lui-même conserve une orientation invariable par rapport à cette orbite.Il est démontré, que ces mouvements peut admettre seulement le corps possedant la symétrie axiale dynamique. Nous distinguons les trois types différents des mouvements réguliers, dont nous nommons par flotte, flèche et rais.Il existenr encore quelques cas intermédiaires.  相似文献   

13.
Résumé L'obtention de spectres coronaux fournit, après analyse, un certain nombre d'informations dont on va tenter ici de tirer quelques conclusions par confrontation avec des calculs théoriques.On discute d'abord les conditions de validité du problème. D'une part, une approche théorique délicate, où les calculs ne peuvent être conduits jusqu'à leur formulation numérique qu'au prix d'hypothéses critiquables (insistant davantage sur le problème de 1'équilibre cinétique et du vent solaire), et d'autre part, des observations sûres reflétant la complexité des structures coronales (négligeant cependant les difficultés inhérentes aux microstructures).Les calculs théoriques ont été effectués en tenant compte dans 1'évaluation des paramètres physiques fondamentaux, tels sections de chocs, des progrès récents en physique atomique. Les observations ont été effectuées à 1'Observatoire du Pic du Midi, dont les résultats d'ensemble et les problèmes divers de photométrie (calibrations précises, réductions des mesures, etc....) ont été exposés et discutés dans un article séparé.La résolution des équations classiques de l'équilibre statistique, qui se réduisent pour un ion déterminé a un système d'équations linéaires si l'on prend div = 0, fournit les valeurs des populations relatives des différents niveaux énergétiques. On a pu ainsi étudier le comportement de nombreuses raies spectrales, comprenant donc les six raies interdites observées, en fonction de la température et de la densité électronique.On cherche alors à interpréter les résultats de certaines observations. On a pu ainsi donner une explication possible de quelques anomalies constatées dans le comportement de Fe x, indicateur des centres actifs jeunes. A été mise également en évidence une corrélation assez étroite entre les intensités de Fe xi et Fe xiv, indicateurs des régions émissives à haute température. Fe xiii se révèle être par contre un indicateur sensible des régions de forte densité électronique. Le cas de Fexii est discuté à part.On tente alors de tirer des indications sur les conditions physiques existant dans les renforcements coronaux. On montre, à partir du tracé des courbes d'isorapports d'intensité, pour deux valeurs du facteur de dilution, qu'il peut y avoir un argument en faveur d'un transport de matière dans le plasma coronal. Vers 1,1 rayon solaire environ, un domaine possible de température et de densité peut être considéré: les fluctuations permises à 1'intérieur de cette région traduisent des hétérogénéités dans le renforcement coronal, principalement dans la phase jeune de développement du centre actif sousjacent. La variation de l'atmosphère étudiée avec l'altitude montre que les effets de diffusion des éléments lourds donnent un bon accord théorie-expérience entre 60000 et 90000 km du limbe.Diverses conséquences possibles sont alors envisagées au niveau des structures. On montre ainsi que les fluctuations d'intensité observées s'expliquent mieux en termes de variations de densité électronique qu'en termes de variations de température.Enfin, on étudie la non uniformité en température et en densité le long de la ligne de visée. Des conclusions non abusives peuvent être difficilement tirées; si à température (resp. densité) constante, on fait varier la densité (resp. température), les hétérogénéités en densité ne peuvent pas atteindre plus de 10% dans la zone de température envisagée. De nouveaux raffinements doivent être apportés, et on montre qu'une distribution gaussienne de la densité, jointe à une variation bicarrée de la température, le long de la ligne de visée, rendent mieux compte des observations.
Theoretical computation of the coronal spectrum have been performed and compared with observations carried out at the Pic du Midi Observatory, presented in a separate paper. The solution of the classical equations of statistical equilibrium for each of the ions led to a system of linear equations, if we take div = 0, and gives the values of the relative populations of the various energy levels. This enables one to study the behaviour of numerous spectral lines, including the six observed forbidden lines, as functions of temperature and electron density.A possible explanation can be given of some anomalies found in the behaviour Fe x, indicator of young active centers. A strong correlation between the intensity of Fe xi and Fe xiv indicates high temperature regions. Fe xiii is on the contrary a sensitive indicator of strong electronic density regions. The case of Fe xii is discussed apart. Arguments are given for the inflow of matter into coronal enhancements, derived from the study of isoratio curves of the intensity, for two values of the dilution factor. Indications for fluctuations in temperature and density are found at about 1.1 R . The fluctuations occur mainly in the young phase of development of the corresponding active centers.The incorporation of the effect of diffusion of heavy elements gives a good fit between theory and observation at altitudes between 60000 and 90000 km. The observed fluctuations of the intensities are better explained in terms of electronic density variations than of those of the temperature. The non-uniformity of temperature and density is studied along the line of sight: if at a constant temperature the density varies, the inhomogeneities in the density are always smaller than 10%. It is shown that along the line of sight a gaussian distribution of the density, together with a bi-squared variation of the temperature fits best with our observations.
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14.
Résumé Cet arricle est composé de deux parties, l'une établie par M. Langlois, l'autre par Mme Losco. La première partie est consacrée à l'étude des équations de Poincaré qui sont les équations de Lagrange du mouvement lorsqu'on introduit des pseudo-paramètres. Une application de ces équations est intéressante à envisager lorsque l'on mélange coordonnées et pseudo-paramètres et que les coordonnées sont ignorables dans le lagrangien. On établit alors un théorème de réduction des équations du mouvement par des relations invariantes. La transformation KS entre dans ce cadre. La seconde partie concerne la construction de matrices généralisant KS. Ce sont des matrices dont les premières lignes définissent des variablesQ , les dernières lignes des pseudo-paramètres et pour lesquelles on peut appliquer le théoreme de réduction établi précédemment.Le mouvement général du corps solide dansR n permet une construction de telles matrices, de même que KS est associée à une rotation deR n.
This paper is composed of two parts, the first one established by M. Langlois, the other one by L. Losco. First a study of Poincaré's equations is made, which are Lagrangian equations where use is made of some quasi-coordinates. One application of these equations is very interesting when some coordinates are ignorable in the Lagrangian. A theorem of reduction is obtained with invariant relations. KS is of this kind. Then matrices are constructed which generalize KS. There are matrices of coordinates and quasi-coordinates, which allow application of the theorem of reduction previously obtained. The general motion, helicoidal motion, of a rigid body inR n-space allows to obtain such matrices, just as KS corresponds to a rotation inR 4.Some results have been briefly published in two notes mentioned at the end.
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15.
It is shown that cosmic radiation almost follows a Planck distribution, because just as matter is formed, its density of energy is negligible in comparison with that of radiation, and that the present age of the Universe does not depend on the particular manner in which the matter is formed.Thus, if the results of the latest observations (which imply a deceleration parameterq=1.6) are combined with the assumption that the present age of the Universe is at least 12×109 yr, they lead to a hyperbolic oscillating universe with a negative cosmological constant (<–1.53×10–56 cm–2) and a present mass-density m of less than 1.2×10–30 g cm–3. If the cosmological constant is taken to be zero, a solution is only possible if we are prepared to admit a rate of evolution of galaxies with a deceleration parameterq<0.52. Three types of oscillating universe are then possible, but the heperbolic type is the most probable. If Hubble's constant is greater than 63.4 km s–1 Mpc–1, the solutions are only hyperbolic universes with <+0.45×10–56 cm–2 and m <4.8×10-30g cm-3.
Sommaire On montre que le rayonnement cosmique général suit pratiquement une loi de Planck parce que la densité d'énergie de la matière au moment de sa formation est négligeable à côté de celle du rayonnement et que l'âge actuel de l'Univers ne dépend pas du mode de formation de la matière.Dans ces conditions, si l'on combine les derniers résultats d'observations (qui impliquent un paramètre de décélérationq=1.6) avec l'hypothèse que l'âge actuel de l'Univers est au moins de 12×109 années on est conduit à un Univers hyperbolique oscillant à constante cosmologique négative (<–1.53×10–56 cm–2) et où l'actuelle densité de matière m est moindre que 1.2×10–30 g cm–3. Si la constante cosmologique est supposée nulle, une solution ne peut être obtenue que si l'on admet un certain taux d'évolution des Galaxies et un paramètre de décélérationq<0.52. Alors, les trois types d'Univers oscillants sont possibles, mains les Univers hyperboliques paraissent plus probables. Enfin, si la constante de Hubble est plus grande que 63.4 km s–1 Mpc–1 les solutions ne peuvent être que des Univers hyperboliques avec <+0.45×10–56 cm–2 et m <4.8×10-30g cm-3.
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16.
Résumé On étudie le mouvement d'un corpsS 3 supposé non ponctuel, attiré par deux corps sphériques homogènes dont les masses sont prépondérantes vis à vis de la masse deS 3. Le corpsS 3 est muni de rotors et on recherche les cas d'équilibres apparents de ce corps lorsque son centre d'inertie occupe l'une des positions de LagrangeL 1, ...,L 5 du cas ponctuel. Des conditions suffisantes de stabilité de certaines solutions particulières sont obtenues.
This paper is concerned with an extension of the classical restricted problem of three bodies when the smallest body is not considered to be a point mass. We assume that the smallest body consists of a solid hub and symetric rotors rotating at constant relative angular velocities. The mass center of the gyrostat satellite is presumed to occupy one of five librations pointsL 1, ...,L 5 of the classical restricted problem of three bodies. Assuming that the gyrostatic moment can have arbitrary constant values, we find the set of positions of relative equilibrium of the gyrostat satellite. We then proceed to define the domains of stability and instability.

Un sujet proche du problème traité ici a été étudié par V. V. Rumyantsev (1974b).  相似文献   

17.
Considering the possibility that massive objects might be ejected from the central parts of galaxies, we have investigated the effects of such a phenomenon on the parent galaxy. A galaxy is represented by a disk of non-interacting gravitating test particles, initially in circular orbits around a central point mass. A massive point-like objects is ejected by the central mass with a purely radial velocity. It is shown that arms form when the nucleus ejects more than 1/20 of its mass. These arms form bridges when the object contains more than 1/5 of the total mass. When the ejection velocity increases, the arms formed are shorter. The arms persist for more than 109 yr despite the winding up. Comparisons are made with experiments on galaxy encounters and with astronomical theories and observations.
Résumé Dans l'hypothèse où des objets massifs seraient éjectés des régions centrales des galaxies, nous avons examiné quels seraient les effets d'un tel phénomène sur la galaxie parente. Une galaxie est représentéc par un disque de particules tests qui gravitent initialement sur des cercles autour d'une masse centrale ponctuelle. Un objet ponctuel massif est éjecté par la masse centrale avec une vitesse purement radiale. Il est montré que des bras se forment lorsque le noyau éjecte plus de 1/20 de sa masse. Ces bras constituent des ponts lorsque l'objet contient plus de 1/5 de la masse totale. Lorsque la vitesse d'éjection augmente les bras formés sont plus courts. Les bras persistent plus de 109 and malgré l'enroulement. Des comparaisons sont faites avec l'expérimentation traitant des rencontres entre galaxies et avec des théories et observations astronomiques.
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18.
Introduction et résumé Le problème de la réduction à l'ordre deux des équations d'Euler-Poisson par les 3 intégrales premières classiques a été étudié par Leimanis en 1971. Dans cet article on se propose de reprendre ce problème d'un point de vue géométrique. On étudie systématiquement les propriétés géométriques des équations d'Euler-Poisson du mouvement du corps solide pesant à point fixe dans deux cas. Dans le premier cas, le corps solide est muni d'un moment gyrostatique constant par rapport à lui-même. On montre ici que la réduction des équations d'Euler-Poisson nous ramène aux trois équations d'Euler initiales avec une structure présymplectique, ceci grâce à la présence d'une forme invariante de volume. D'autres conséquences géométriques sont signalées.Dans le deuxième cas, on supprime le moment gyrostatique. On remarque alors une propriété supplémentaire par rapport au cas précédent: la présence d'une transformation infinitésimale dûe à l'homogénéité des équations. La réduction des équations peut s'effectuer d'une infinité de manières alors qu'elle était unique dans le premier cas. Ceci est illustré par le cas intégrable de la toupie symétrique où l'on met en évidence, de façon originale, les deux quadratures nécessaires.
Geometrical properties of the Euler Poisson's equations of a heavy rigid body about a fixed point
In this paper, we study the geometrical properties of the Euler Poisson's equations of the motion of a heavy rigid body about a fixed point. Two cases are studied. In the first on the rigid body has a gyrostatic moment, constant with respect to itself. It is shown, from the reduction of Euler Poisson's equations, we that we have a presymplectic structure for the initial Euler's equations, and this fact being due to the existence of an invariant volume. Other geometrical consequences are obtained.Secondly the rigid body is considered without its gyrostatic moment. We have here a new property which is the existence of an infinitesimal transformation, due to the homogeneity of the equations. Here the reduction of the equation can be made by an infinity of ways, when it was unique precedently. This study is illustrated by the integrable case of the symetrical top.

Paper presented at the 1981 Oberwolfach Conference on Mathematical Methods in Celestial Mechanics.  相似文献   

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Résumé Sur les films de R. B. Dunn, on a mesuré la largeur () des spicules en fonction du temps (Figure 1a et 2). On constate un très net phénomène d'élargissement, qui est dû à la diffusion des spicules dans couronne. On donne également un modèle empirique de spicules (tableau I) qui est comparé à la couronne environnante (Figure 4). Il est calculé un bilan des masses entre les spicules et les flocculi.
Summary The width of spicules as a function of time was measured on films taken by R. B. Dunn (Figures la and 2). We could establish very clearly a broadening phenomenon, due to the diffusion of spicular matter into the corona. An empirical model of spicules is given (Table I) and compared with that of the surrounding corona (Figure 4). The mass-balance between spicules and flocculi is computed.
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20.
Résumé On étudie les spectres des spicules observés simultanément dans les raies K et D3 en fonction du temps et de l'altitude (2000<h<5000 km). Les mesures de la variation de l'intensité centrale I 0 avec l'altitude, sont données dans le Tableau I. On donne des résultats comparatifs concernant l'énergie émise E k et E D3.La Figure 1 représente les variations de la largeur à mi-intensité des profils d'émission, (L) en fonction du temps et la Figure 2 en fonction de la hauteur.La classification des spicules en deux groupes: profil large (LW) et profil étroit (LN) a été confirmée. Il y a 2 fois plus de spicules LW que LN, la durée de vie des LN étant <2,5 min. Le Tableau II donne les valeurs moyennes de la largeur réduite L/.A l'aide des valeurs L, on détermine la microturbulence () dans les spicules en fonction de la hauteur (Figure 3, pour la raie K). La turbulence de la raie D3 est donnée dans un tableau dans le texte. Les résultats sont en bon accord. L'interprétation de ces résultats suggère que la microturbulence a deux composantes 0 et e. Pour les LN on a 0 seul pour les LW on a 0 + 0, où 0 est la turbulence au centre des spicules à l'endroit du champ magnétique fort (Figure 4a) et 0 est la turbulence vers l'extérieur des spicules LW, là où le champ est faible (Figure 4b).
We study in this paper the spectra of spicules on the solar limb observed simultaneously in the K and D3 lines in terms of time and altitude (2000<h<5000 km). The measures of the variation of the central intensity I 0 with the altitude are given in Table I. We are also giving comparative results concerning the energy emitted EK and ED3 (Section 4).For different spicules, Figure 1 represents the variations of the total width at half intensity (L) of the emission profiles in terms of time and Figure 2 in terms of height.The classification of spicules in two groups: wide profile (LW) and narrow profile (LN) has been confirmed. There are approximately twice as many LW spicules as LN, the lifetime of LN spicules seems to be <2.5 min. Table II gives the average values of L/.With the help of L values, we can determine the microturbulence () in the spicules in function of the height (Figure 3, for the K line). The turbulence of the D3 line is given in a table in the text (Section 5.3). The results of both lines are concordant and the interpretation which we suggest (Section 5.4) is that the microturbulence has, generally speaking, two components 0 and 0. For the LN we have 0 alone, and for the LW we have 0 + e, 0 being the turbulence at the center of spicules where the magnetic field is strong (Figure 4a), whereas the e is the turbulence towards the exterior of the LW spicules, where the magnetic field is weak (Figure 4b).
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