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1.
潜水含水层中的饱和地下水流动可以用两种方式描述。一种是严格的自由潜水面模型,用线性的三维连续性方程作为控制方程,在潜水面处用非线性自由潜水面边界条件。第二种是基于Dupuit假设和非线性Boussinesq方程的垂向平均模型。其中,第一种模型中的潜水自由面边界条件可以用两种方式描述,第一种只含有水头的偏导数,第二种则同时含有水头和潜水面标高的偏导数。前人分别从不同出发点推导了这两种边界条件,但是并未说明他们的等价性。用严格的数学推导证明了这两种边界条件的等价性,进一步完善了前人的工作。另一方面,已有人从第一种边界条件出发,对三维连续性水流方程求积分推导出了Boussinesq方程,但这种方法比较抽象,物理意义不太明确。从第二种边界条件出发直接推导Boussinesq方程,所用方法简单、物理意义明确,易于理解。在自由潜水面边界条件下,Boussinesq方程可以直接通过对三维连续性方程在整个饱和含水层厚度上求积分而得到。此外,潜水含水层的隔水底板可以推广为一个曲面。阐明了两种边界条件、三维连续性水流方程、Dupuit假设、Boussinesq方程之间的内在关系。 相似文献
2.
建立了基于高阶Boussinesq水波方程的一维波浪破碎数值模型。基于一组具有二阶完全非线性特征的Boussinesq水波方程,建立了交错网格下的高精度差分格式,推导了适用于该组方程的永形波解析解,其和松弛造波技术相结合实现了数值波浪水槽中(强)非线性波浪的无反射入射。通过模拟封闭容器内水体晃动问题对数值格式进行了验证,通过模拟孤立波在斜坡海岸上的浅化过程说明了将方程从弱非线性发展到完全非线性的必要性。采用涡粘方法处理波浪破碎,利用物理模型实验数据,分析了模型中各波浪破碎参数对数值结果的影响并对参数进行了率定。应用该模型对规则波在斜坡海岸上的传播、变浅以及破碎过程进行了数值模拟研究,数值结果同实验数据吻合良好,验证了模型的有效性。 相似文献
3.
针对河渠间潜水的一维非稳定运动,考虑了补给强度的时变性,根据Boussinesq方程的第一线性化方法,应用Duhamel原理得到了方程的解析解,进一步得出补给强度为指数函数和三角函数的潜水位计算公式。通过算例分析补给强度指数增加、指数衰减和正弦函数变化条件下潜水面的变化特征,指数增加条件下潜水位单调增加,分水岭从高水位一侧向河间地块中部移动;指数衰减条件下潜水位先增大,后减小,具有一个峰值,分水岭先从高水位一侧向河间地块中部移动,之后随补给强度减弱返回到高水位河渠;正弦函数变化条件下潜水位表现出周期性起伏变化,且水位对补给的响应具有明显的时滞性,分水岭在高水位河渠与河间地块中部之间往复移动。研究结果可为量化分析地下水系统对气候变化的响应以及地表水地下水转化规律等问题提供理论依据。 相似文献
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提出一种基于完全非线性Boussinesq方程的改进波浪破碎模型,用于模拟近岸浅水波浪破碎.模型借助水滚的概念,提出一种确定k方程紊动模式中紊动源项的计算公式,通过解k方程计算Boussinesq方程中的涡黏系数,实现对破碎波的模拟.岸边界采用窄缝法,使得模型可用于波浪爬坡的计算.用实验室实测波高和增减水资料对模型进行了验证,得到了一致的结果.紊动源、紊动动能以及紊动耗散率的计算结果表明:①在破波点处紊动源项值最大,随着波浪向岸边传播,逐渐减小;②破波点处,水平方向的对流和扩散在紊动能量输移中发挥重要作用;③岸边附近紊动源与紊动耗散接近平衡. 相似文献
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层析反演是速度建模中最重要的方法之一,结合偏移成像在成像域进行波动方程线性化走时层析速度建模是当前比较实用有效且精度较高的技术组合。文中首先给出了高斯束偏移提取方位—反射角度道集的方法,之后从高斯束偏移角度道集出发,在波动方程的一阶Born近似和Rytov近似下,推导了成像域波动方程线性化走时层析方程及其显式表达的层析核函数,并利用高斯束传播算子计算该核函数。基于高斯束传播算子的偏移成像与层析成像相结合进行深度域速度建模迭代及偏移成像,体现了速度建模与成像一体化的思想。数值计算及实际数据应用证明了基于高斯束传播算子的层析成像与偏移成像方法的有效性。 相似文献
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有别于国内现行广泛应用Navie-Stokes方程进行地质灾害涌浪的数值模拟技术,本文采用波浪理论对地质灾害涌浪波进行了分析。地质灾害涌浪波是非周期性波,并且有强烈的非线性,介于中等水波至浅水波之间;可用浅水波模型和Boussinesq模型进行数学描述。本文采用有限差分法的Boussinesq模型,以三峡库区龚家方崩滑体涌浪为例,模拟了涌浪波的传播和爬高问题。该模型能够计算形成涌浪瞬时河面、河面最大波高图、最大流速矢量图、最大爬坡和预警分布图。模拟计算结果与调查结果吻合非常好。这说明基于波浪理论的地质灾害涌浪分析方法精度较高,为涌浪的预测研究提供了一种新的研究方法。 相似文献
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遭遇地震动作用时,厚软覆盖层场地由于其剪切模量低,极易产生较大的剪应变,采用等效线性化方法进行土层反应分析计算得到的响应高频成分被低估,峰值加速度偏低,对于工程抗震设防偏于不安全。本文给出了基于移动平均线和Parzen谱窗的频率相关等效线性化方法,并和有实际强震记录的厚软场地进行了对比分析,结果表明本文方法比等效线性化方法能更有效地模拟地震波在厚软覆盖层场地中的传播规律。最后采用本文方法和等效线性化方法对天津滨海新区某一典型厚软场地进行了地震反应计算,并对计算结果进行了对比分析。 相似文献
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扰动分析方法是用来分析两个含水层中控制水流的方程,这两个含水层被一个半渗透岩层分隔开来。上部含水层是潜水(非承压)含水层,下部是半承压含水层。近水平流的逼近法导出一个双含水层的耦合方程,尤其对潜水含水层来说,该方程为非线性的。参数扰动法对线性化方程和分解方程是一种简便方法。这里就两个简单问题介绍扰动方程的解析解法。 相似文献
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为高效求解扩展型Boussinesq水波方程,建立了基于有限差分和有限体积方法的混合数值格式。将一维控制方程写为守恒形式,方程中通量部分采用有限体积方法求解,剩余部分采用有限差分方法求解。其中,有限体积方法采用Godunov类高分辨率格式,并结合HLL(Harten-Lax and van Leer)式黎曼问题近似解求界面数值通量,黎曼问题界面左右变量通过高精度状态插值方法(MUSCL)构筑。有限差分方法则采用具有二阶精度的中心差分公式进行。采用具有TVD(Total Variation Diminishing)性质的三阶龙格-库塔多步积分法进行时间积分。对数值模式进行了验证,数值结果同解析解或实验数据吻合良好。 相似文献
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由于描述包气带水分运移的Richard方程具有高度非线性,常用数值方法求解。有限分析法可以较好地保持原有问题的物理特性,近年来被广泛应用于环境及农业工程领域。基于不同的原理,目前有两种有限分析法模拟非饱和带水分运移问题,即基于局部线性化有限分析法和基于Kirchhoff变换有限分析法。为探讨两者在求解非饱和带水分运移问题时数值表现的差异性,采用已有解析解对两种方法进行初步验证;使用两个数值实验比较两种方法的计算精度;应用实测数据验证Kirchhoff变换有限分析法。相比于局部线性化有限分析法,Kirchhoff变换有限分析法能够更好地控制误差及获得更高精度的数值解。该研究对于完善非饱和带水分运移有限分析数值模拟的理论与方法有重要意义。 相似文献
12.
An approximate analytical solution has been established for the well known Richards’ equation for unsaturated flow of transports in soils. Despite the importance of Richards’ equation in geotechnical and geoenvironmental applications, most solutions to the problem are generally based on numerical methods often having limitations in application. It is therefore advantageous to explore analytical solutions to the problem. The proposed solution is based on homotopy analysis method (HAM). The method is superior over traditional perturbation techniques in a sense that it is not dependent on the assumption of a small parameter as the initial step. Several simple cases have been explored to describe the application of HAM to Richards’ equation. The results obtained by HAM are also compared with existing solutions to demonstrate the accuracy of the proposed method. 相似文献
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This study investigated non‐Darcian flow to a well in a leaky aquifer considering wellbore storage and a finite‐thickness skin. The non‐Darcian flow is described by the Izbash equation. We have used a linearization procedure associated with the Laplace transform to solve such a non‐Darcian flow model. Besides, the Stehfest method has been used to invert the Laplace domain solutions for the drawdowns. We further analyzed the drawdowns inside the well for different cases. The results indicated that a smaller BD results in a smaller drawdown at late times and the leakage has little effect on the drawdown inside the well at early times, where BD is a dimensionless parameter reflecting the leakage. We have also found that the flow for the negative skin case approaches the steady‐state earlier than that for the positive skin. In addition, the drawdown inside the well with a positive skin is larger than that without skin effect at late times, and a larger thickness of the skin results in a greater drawdown inside the well at late times for the positive skin case. A reverse result has been found for the negative skin case. Finally, we have developed a finite‐difference solution for such a non‐Darcian flow model and compared the numerical solution with the approximate analytical solution. It has been shown that the linearization procedure works very well for such a non‐Darcian flow model at late times, and it underestimates the drawdowns at early times. Copyright © 2012 John Wiley & Sons, Ltd. 相似文献
14.
Recession flow of aquifers from a hillslope can be described by the non-linear Boussinesq equation. Under strong assumptions
and for specific conceptual formulations, different authors derived analytical approximations or linearized versions to this
partial differential equation. A comparative analysis between some analytical approximations of the Boussinesq equation and
the numerical solution of the recession flow of an unconfined homogeneous aquifer (horizontal, inclined and concave aquifer
floor) was carried out. The objective was to define the range where the analytical solutions approximate the numerical solution.
The latter was considered in this study as the reference method, because it requires fewer assumptions. From the considered
analytical approximations, exponential decay relationships were found to be mainly valid for fine domain materials when horizontal,
mild slopes (less than 2%) and concave aquifer floors were considered, but failed to reproduce coarse aquifer numerical model
outflows, in contrast to the quadratic decay relationship, which better reproduce outflows in such domains. On the basis of
the comparative analysis, it has been found that recession flows obtained with the considered analytical approximations yield
similar values only for certain ranges of aquifer properties and geometries.
Résumé L’écoulement de décrue dans les aquifères de versant peut être décrit par l’équation non-linéaire de Boussinesq. En considérant d’importantes hypothèses et des formulations conceptuelles spécifiques, différents auteurs ont dérivé des approximations analytiques ou des versions linéarisées de cette équation partielle différentielle. Une analyse comparative entre des approximations analytiques de l’équation de Boussinesq et une solution numérique de la décrue d’un aquifère homogène libre (limite inférieure de l’aquifère horizontale, inclinée et concave) a été effectuée. L’objectif était de définir la plage pour laquelle les solutions analytiques approchent la solution numérique. Cette dernière a été considérée dans cette étude comme la méthode de référence car elle demande moins d’hypothèses. Parmi les approximations analytiques considérées, les relations de décroissance exponentielle se sont avérées être principalement valides pour des matériaux fins lorsque des couches aquifères horizontales, concaves et de pentes douces (moins de 2%) étaient considérées; en revanche, celles-ci n’ont pas réussi à reproduire les écoulements sortants d’un modèle numérique pour un aquifère à matériaux grossiers, contrairement à la relation de décroissance quadratique qui reproduit mieux les écoulements sortants dans de tels milieux. Sur la base de l’analyse comparative, il s’est avéré que les écoulements en décrue obtenus avec les approximations analytiques considérées présentent des valeurs similaires seulement pour certains critères géométriques et propriétés de l’aquifère.
Resumen Puede describirse el flujo de recesión de acuíferos de una ladera mediante la ecuación no-lineal de Boussinesq. Bajo fuertes supuestos y para formulaciones conceptuales específicas, distintos autores han derivado aproximaciones analíticas o versiones lineales para esta ecuación parcial diferencial. Se realizó un análisis comparativo entre algunas aproximaciones analíticas de la ecuación de Boussinesq y la solución numérica del flujo de recesión de un acuífero homogéneo no confinado (piso de acuífero cóncavo, inclinado, y horizontal). El objetivo consistió en definir el rango donde las soluciones analíticas aproximan la solución numérica. En este estudio se consideró la solución numérica como el método de referencia debido a que requiere menores supuestos. De las aproximaciones analíticas consideradas se encontró que las relaciones de desintegración exponencial eran principalmente válidas para materiales de ámbitos finos donde se consideraron pisos de acuíferos horizontal, pendientes medianas (menores a 2%) y cóncavos pero fallaron en reproducir flujos de salida de modelos numéricos de ámbito grueso, en contraste con la relación de desintegración cuadrática la cual reproduce mejor los flujos de salida en tales ámbitos. En base al análisis comparativo se encontró que los flujos de recesión obtenidos con las aproximaciones analíticas consideradas aportaron valores similares solo para ciertos rangos de propiedades y geometrías de acuíferos.相似文献
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由于中国西北地区地表水资源有限,地下水则成为重要的备用水资源,而地表水和地下水转化过程及其耦合模拟是水资源开发利用和科学评价的基础,因此,为了准确反映塔里木河下游间歇性生态输水后地下水的动态变化,以塔里木河下游英苏断面为例,基于Boussinesq方程建立了改进的地下水动力学(GH-D2)模型,模拟了塔里木河下游绿色走廊典型断面地下水对全时段(2000-2015年)间歇性生态输水的响应过程。结果表明,尽管Boussinesq方程的GH解能较好地模拟地下水位的瞬态变化,但模拟地下水位多年变化的结果并不理想,而改进的GH-D2模型考虑了间歇性生态输水对地下水位变化的滞后效应,对长时间尺度地下水位变化的模拟具有较好的效果。与GH和GH-D1模型相比,GH-D2模型模拟的地下水位值更接近于观测值,这将对塔里木河下游实施科学合理的生态输水计划以及生态恢复和重建策略提供关键的技术支撑。 相似文献
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低应变下变阻抗薄壁管桩动力响应频域解析解 总被引：3，自引：1，他引：2
管桩低应变完整性检测时,桩顶一点受到瞬态集中荷载的作用,其动力响应问题是一个三维波动问题。基于三维波动理论,建立了任意段变阻抗薄壁管桩动力响应的计算模型和波动方程,结合初边值条件,采用Laplace变换法求得了该波动方程的频域解析解,采用Fourier逆变换求得了时域响应。将计算结果与三维有限元结果进行了对比分析,解析解的计算结果和三维有限元结果较为接近,两者在入射波峰、缺陷反射峰和桩底反射峰处都较为吻合,两种方法位移响应曲线基本相同。给出了桩顶不同点的动力响应,并探讨了高频干扰问题。对变截面桩和变模量桩的动力响应特性进行了分析。 相似文献
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将基坑看作平面应变边值问题,借助挡墙刚性平移诱发地表沉降的基本解析解,利用微积分思想,推导得到挡墙刚性变位和柔性变位下的地表沉降显式解析解。其中,在挡墙刚性平移影响范围无穷大时,显示解析解与基本解析解形式一致。通过与挡墙刚性平移解析解和绕墙趾转动、绕墙顶转动、三角形变位、抛物线柔性变位模式等几种已有的积分形式解析解作对比,验证了显式解析解的正确性。将显式解析解应用于实际工程,通过与实测数据对比分析,对解析解的适用范围进行了探讨。当围护结构水平位移较小时,显式解析解可较好地预测墙后地表沉降;当围护结构水平位移较大时,由显式解析解计算得到的墙后地表沉降归一化曲线可偏安全地估计墙后地表沉降,说明了该显式解析解的工程实用性。 相似文献
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假定各物理量沿径向不变化,建立了低应变瞬态集中荷载作用下现浇大直径管桩振动响应的计算模型和波动方程。采用Laplace变换法,求得了波动方程的频域解析解,采用Fourier逆变换求得了时域响应。将文中解计算结果与三维频域解析解进行了对比分析,文中解的入射峰-反射峰时间差与三维频域解差别很小,说明对于PCC桩这种大直径薄壁管桩,采用径向不变假定对计算结果几乎没有影响。因此,在PCC桩低应变检测波形分析时,采用基于径向不变假定的二维解是完全合理的。将文中二维频域解的计算结果与二维时域解的结果进行了对比分析,结果表明,2种解在入射波、第一个桩底反射波、第二个桩底反射波峰值大小和到达时间非常吻合,这说明考虑环向位移与否对计算结果没有太大的影响,研究PCC桩低应变动力响应的问题时忽略水平方向的位移是完全可以的。 相似文献
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Galerkin有限元在处理含第二类边界条件的对流弥散方程时,针对对流项和弥散项有两种不同的格林积分变换,所得数值结果的精度也不同。一种方法是把对流和弥散项整体考虑实施格林积分转换(降低微分阶数,由二阶降成一阶),应用边界条件,得出变分方程;另一种处理方法是只对弥散项实施积分变换,应用边界条件,得出变分方程。以一维问题为参考,对两种方法的数值结果与解析解进行比较分析。 相似文献