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1.
基于加权整体最小二乘的牛顿-高斯迭代算法,提出了一种抗差加权整体最小二乘模型。利用标准化残差构造权因子函数,并采用中位数法获得具有抗差性的单位权中误差估值,能同时实现观测空间和结构空间抗差。为获得标准化残差,利用线性近似的协因数传播律推导了加权整体最小二乘残差协因数阵的表达式,并给出模型的迭代计算方法。试验结果表明:对于加权整体最小二乘的粗差处理问题,本文提出的方法具有良好的抗差性能,参数估值与不含粗差时加权整体最小二乘的结果没有显著的差异,性能优于直接由残差构造的稳健加权整体最小二乘模型。 相似文献
2.
针对线性回归参数的总体最小二乘估计问题提出了线性回归加权总体最小二乘平差模型,在此基础上推导了线性回归的加权总体最小二乘迭代算法。之后,采用一个算例进行了分析,其结果验证了提出模型和算法的正确性和可行性。 相似文献
3.
正交距离最小二乘和加权整体最小二乘是解自变量含误差拟合问题的两种独立准则。加权整体最小二乘与正交距离最小二乘不同,它不考虑测量点与拟合点之间的连线垂直于拟合对象的几何信息,不能确保测量点到拟合对象的距离的平方和为极小值。针对该问题,本文将正交几何信息作为约束条件融入加权整体最小二乘,提出一种约束方程带有误差改正数的非线性等式约束整体最小二乘平差法。首先,把加权整体最小二乘平差的函数式看作是非线性方程,连同正交几何约束方程一并线性化,得到线性的平差函数方程;然后,采用拉格朗日乘数法推导其参数估计及精度评定公式,并给出迭代计算算法;最后,以平面直线拟合为例,对本文方法和计算算法进行验证。试验结果表明:①本文方法和算法具有可行性;②与加权最小二乘和加权整体最小二乘相比,本文方法计算的测量点到拟合直线的垂直距离平方和最小;③本文方法计算的测量点到拟合直线的距离与测量点到拟合点的距离相等。 相似文献
4.
误差向量的方差-协方差阵是一般对称正定矩阵下的附不等式约束加权整体最小二乘平差模型,研究了其参数估计和精度评定问题。首先,将残差平方和极小化函数在整体最小二乘准则下转化为只包含模型参数的目标函数,同时将所有的不等式约束表示成一个等价的凝聚约束函数,并运用乘子罚函数策略将不等式约束加权整体最小二乘平差问题转化为相应的无约束最优化问题,并用BFGS方法求解。然后,将误差方程和约束函数线性展开,推导了最优解和观测量间的近似线性函数关系,运用方差-协方差传播律得到了最优解的近似方差。最后,用数值实例验证了方法的有效性和可行性。 相似文献
5.
加权整体最小二乘方法是一种能同时顾及EIV（errors-in-variables）模型中系数矩阵和观测向量误差的参数估计方法。根据不同的应用场景，EIV模型则表现出不同的结构特征。"加权整体最小二乘EIO模型与算法"一文采用EIO模型处理EIV模型中的结构化问题*。为了将其与现有方法进行对比，本文罗列出4种处理EIV模型结构特征的方法，并归纳了8种参数估计公式。同时从精度评定的角度讨论了整体最小二乘解的一阶及更高阶精度近似评定方法。需要强调的是，针对EIV模型及其参数估计理论可以从函数模型、随机模型和参数估计方法3个方面展开研究，但各方法殊途同归。 相似文献
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7.
《武汉大学学报(信息科学版)》2016,(2)
针对随机模型中观测向量和系数矩阵存在定权不准确的问题,提出了一种加权总体最小二乘随机模型验后估计方法。将赫尔默特方差分量估计方法应用于EIV(errors-in-variables)模型中,结合本文推导的加权总体最小二乘方法,对平差问题的函数模型和随机模型同时进行求解。通过采用真实和模拟数据的三个算例对该方法的有效性进行了验证,结果表明随机模型的验后估计方法在解决加权总体最小二乘问题时更合理、有效。 相似文献
8.
师芸 《武汉大学学报(信息科学版)》2014,(9)
扩展乘性误差模型的参数估计方法至加乘性混合误差模型,推导了其参数最小二乘、加权最小二乘参数估计,并在偏差分析的基础上推导了偏差改正加权最小二乘估计。模拟计算和分析验证了偏差改正加权最小二乘适用于加乘性混合误差模型的大地测量数据处理,具有二阶近似无偏性,且精度较高。 相似文献
9.
10.
在分析加权总体最小二乘解与经典最小二乘解的区别和联系的基础上,将加权总体最小二乘平差理论首次应用于地面摄影测量的解析相对定向算法中,并给出了基于相对定向模型的加权总体最小二乘的算法步骤。同时,将Procrustes理论引入到解析绝对定向模型中,推导了基于Procrustes理论的加权总体最小二乘解。具体算例证明了加权总体最小二乘平差理论应用于地面摄影测量处理中能够获得精确稳定的解析参数。 相似文献
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Generalization of total least-squares on example of unweighted and weighted 2D similarity transformation 总被引：5，自引：2，他引：3
Frank Neitzel 《Journal of Geodesy》2010,84(12):751-762
In this contribution it is shown that the so-called “total least-squares estimate” (TLS) within an errors-in-variables (EIV)
model can be identified as a special case of the method of least-squares within the nonlinear Gauss–Helmert model. In contrast
to the EIV-model, the nonlinear GH-model does not impose any restrictions on the form of functional relationship between the
quantities involved in the model. Even more complex EIV-models, which require specific approaches like “generalized total
least-squares” (GTLS) or “structured total least-squares” (STLS), can be treated as nonlinear GH-models without any serious
problems. The example of a similarity transformation of planar coordinates shows that the “total least-squares solution” can
be obtained easily from a rigorous evaluation of the Gauss–Helmert model. In contrast to weighted TLS, weights can then be
introduced without further limitations. Using two numerical examples taken from the literature, these solutions are compared
with those obtained from certain specialized TLS approaches. 相似文献
13.
在抗差加权整体最小二乘算法中，抗差模型的抗差性与初值的好坏关系极大，若以最小二乘或整体最小二乘估值作为初值，必定会受到粗差污染而影响其抗差性。考虑到观测向量和系数矩阵存在相关性，首先推导了部分变量误差（partial errors-in-variables，Partial EIV）模型的加权整体最小二乘算法，在此基础上提出了一种利用中位参数法求解抗差迭代初值的相关观测抗差加权整体最小二乘算法。然后采用中位参数法确定抗差初值，考虑到可能出现的粗差对观测空间与结构空间的综合影响，基于标准化残差构造权因子函数，实现其抗差解法。仿真实验结果表明，此算法具有良好的抗差性能，其参数估计结果比传统算法精度更高，且随着粗差个数的增加，其抗差稳定性较好。 相似文献
14.
A weighted total least-squares (WTLS) approach with linear and quadratic constraints is developed. This method is according to the traditional Lagrange approach to optimize the target function of this problem. The WTLS and constrained total least-squares (CTLS) approach had been distinctively investigated, however, these two problems have not been simultaneously considered yet; furthermore, among the contributions on the CTLS problem, only Schaffrin and Felus considered linear and quadratic constraints together; nevertheless, in many practical examples, some elements of the design/coefficient matrix are fixed and should not be modified and this approach cannot deal with these cases. The main necessity of this research appears after the desirable property of the WTLS approach in preserving the structure of the design matrix was proven by Mahboub. In other words, currently, the WTLS approach is one of the most efficient methods for solving the so-called errors-in-variables model and an attempt for equipping it with constraints seems necessary. Also it is demonstrated that the additional constraints have a ’regularization role’ for ill-conditioned problems and the unconstrained solution suffers from ill-conditioning effects which give it an added advantage over the unconstrained WTLS algorithm. Four geodetic applications indicate the significant of this problem in the presence of colored and white noise in the data. 相似文献
15.
加权总体最小二乘法是理论上估计EIV模型参数相对严密的方法，其迭代过程中涉及的矩阵运算较为耗时，在处理大量级数据时尤其明显。PEIV模型有助于提高加权总体最小二乘法的计算效率。本文基于PEIV模型和经典最小二乘准则给出了一种加权总体最小二乘法算法，算法的推导过程简洁，易于理解，迭代过程中无需重构矩阵，减少了矩阵运算量。最后通过仿真试验验证了算法的可靠性。试验结果表明，本文算法可以取得与现有算法相同的参数估计精度且计算效率更高。 相似文献
16.
部分变量误差模型(partial EIV model)的加权整体最小二乘(weighted total least-squares,WTLS)估计不具备抵御粗差的能力。鉴于粗差可能同时出现在观测值和系数矩阵中,本文在提出部分变量误差模型WTLS估计的两步迭代解法的基础上,运用抗差M估计的等价权方法,发展了一种整体抗差最小二乘(TRLS)估计方法,并采用一致最大功效统计量确定降权因子。针对WTLS估计两步迭代解法的特点,设计了两个不同的降权方案:第1个方案是在估计系数矩阵元素时,不对观测值降权,仅对系数矩阵降权;第2个方案是在估计系数矩阵元素时,既对系数矩阵降权,同时也对观测值降权。通过对模拟2D仿射变换和线性拟合实例进行计算和分析,结果表明第1方案优于第2方案,并且优于基于残差和验后单位权方差的抗差估计和现有的变量误差模型抗差估计。 相似文献
17.
An iterative solution of weighted total least-squares adjustment 总被引：9，自引：0，他引：9
Total least-squares (TLS) adjustment is used to estimate the parameters in the errors-in-variables (EIV) model. However, its
exact solution is rather complicated, and the accuracies of estimated parameters are too difficult to analytically compute.
Since the EIV model is essentially a non-linear model, it can be solved according to the theory of non-linear least-squares
adjustment. In this contribution, we will propose an iterative method of weighted TLS (WTLS) adjustment to solve EIV model
based on Newton–Gauss approach of non-linear weighted least-squares (WLS) adjustment. Then the WLS solution to linearly approximated
EIV model is derived and its discrepancy is investigated by comparing with WTLS solution. In addition, a numerical method
is developed to compute the unbiased variance component estimate and the covariance matrix of the WTLS estimates. Finally,
the real and simulation experiments are implemented to demonstrate the performance and efficiency of the presented iterative
method and its linearly approximated version as well as the numerical method. The results show that the proposed iterative
method can obtain such good solution as WTLS solution of Schaffrin and Wieser (J Geod 82:415–421, 2008) and the presented numerical method can be reasonably applied to evaluate the accuracy of WTLS solution. 相似文献
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通用EIV(errors-in-variables)平差模型作为经典平差模型的一般化形式,具有同时顾及多种随机误差的优势. 在通用EIV平差模型加权总体最小二乘(WTLS)的线性化估计基础上,引入正则化准则. 正则化矩阵为单位矩阵时为岭估计,添加目标函数,通过建立拉格朗日目标函数的最小化求解,导出加权通用EIV平差模型对应的岭估计解式,给出了确定岭参数的U曲线法和L曲线法. 计算了通用EIV平差模型的线性化估计、两种岭估计及其对应的方差分量值;验证岭估计对通用EIV模型的线性化估计具有促进性,可减少迭代次数,使得参数方差分量更快趋于平稳,降低参数估计的计算量. 相似文献