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向下延拓航空重力数据的Tikhonov双参数正则化法 总被引：2，自引：0，他引：2
为了避免正则化参数对向下延拓过程可靠成分的修正影响,提出了Tikhonov双参数正则化法。引进截断参数,将法矩阵的奇异值分为相对较大的奇异值（可靠部分）和相对较小的奇异值（不可靠部分）;引进正则化参数,只对法矩阵的小奇异值进行修正,以抑制高频误差对向下延拓解的影响。采用改进的广义交互确认法（GCV）确定截断参数和正则化参数。基于EGM2008重力场模型仿真了一组航空重力数据,验证了该方法对航空重力数据向下延拓过程的有效性。 相似文献
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截断奇异值分解方法是通过删除较小的奇异值及对应的特征向量获得病态模型的稳定解.文中首先将线性病态模型表示成近似的秩亏模型,证明秩亏模型的最小范数最小二乘解与截断奇异值解的等价性;然后,根据模型参数间的先验信息,以参数的线性函数的二次范数最小为目标,在残差范数最小条件下给出改进的最小范数最小二乘解,其实质是截断奇异值解的修正.截断参数的选取采用L曲线法.计算实例表明,修正的截断奇异值算法稳定有效,比正则化解和截断奇异值解具有更小的均方误差. 相似文献
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Tikhonov正则化和截断奇异值法是解算病态总体最小二乘问题的有效方法。本文对比分析了Tikhonov正则化总体最小二乘算法和截断奇异值分解法二者各自的适用范围,通过两个算例分析表明,Tikhonov正则化算法适用范围广,可以有效地处理病态总体最小二乘问题,而截断奇异值分解法适用范围窄,仅适用于增广矩阵的奇异值呈阶梯型分布的情况。 相似文献
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将复共线性对参数估计危害的度量结果与截断奇异值估计相结合，提出了基于信噪比检验的双截断奇异值估计。利用信噪比检验，根据每个参数最小二乘估计信噪比估值的大小将待估参数分为受复共线性危害较大和较小的两部分，并对这两部分参数的截断奇异值估计进行不同强度的截断。对受复共线性危害较大的部分参数，使其截断参数相对较小，对受复共线性危害较小的部分参数，使其截断参数较大。这种精细化的处理在有效降低参数估计方差的同时减少了偏差的引入。将基于信噪比检验的双截断奇异值估计应用于GEO卫星定轨仿真算例中，实验结果表明，新方法的解算精度较高。 相似文献
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TSVD通过截断参数截掉较小的奇异值来改善病态性对估计的影响,其本质是通过引入少量偏差来降低方差,以提高估值的稳定性和可靠性。截断参数是影响TSVD解算效果的关键因素,常用的广义交叉核实法(GCV法)和L曲线法未从TSVD改善模型参数估值质量的角度确定截断参数,稳定性和可靠性不足,而最小MSE法理论依据充分但受限于MSE计算的准确性。通过分析TSVD由小到大截掉奇异值后,相应的估值方差与偏差变化,本文提出了引入偏差量小于降低方差量来确定截断参数的思想,并通过估计出较大奇异值截掉后的偏差引入量建立偏差估值可信区间,利用可信区间内偏差估值与方差下降量进行比较,避免较小奇异值截掉后的方差下降量与偏差引入量的直接比较,从而解决参数真值未知截掉较小奇异值引入偏差量难以准确计算的问题。最后通过试验验证了新方法的可行性和有效性,相比于GCV法和L曲线法,新方法确定的截断参数稳定性和可靠性更高,可有效提高TSVD的解算效果。 相似文献
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一种解算病态问题的方法--两步解法 总被引：10，自引：0，他引：10
提出了一种解算病态问题的方法———两步解法。在两步计算中,均采用L曲线法来确定正则化参数α。通过算例,比较了该方法和LS估计、岭估计及截断奇异值方法的效果。结果表明,该方法要明显优于LS估计、岭估计及截断奇异值法。 相似文献
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针对测量平差中的病态最小二乘问题，提出了统一的奇异值修正公式，以此为基础提出一种新的奇异值修正法.所提方法克服了现有方法需要确定奇异值截断阈值或者修正阈值的缺陷，基本没有增加额外的计算量，计算简单快捷精度高. 另外，所提方法普适性强，对方程组系数矩阵的维数和是否满秩没有特殊的要求，可以适用于多种类型平差方程组的求解. 以两个病态方程为例对所提方法进行了数值验证，并将计算结果与最小二乘解和奇异值截断解进行了比较，结果表明，所提方法可以获得精度更高的计算结果. 相似文献
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四种改进积分法的低空扰动引力计算 总被引：1，自引：0，他引：1
针对Stokes积分方法计算扰动引力中计算点从空中趋近地面时存在积分奇异和不连续的问题,该文提出了去中央奇异点法、奇异点积分值修正法、中央格网加密算法和改进积分式法4种改进Stokes积分的计算公式,并进行了实验计算。计算结果表明:近地空间范围内,4种改进算法都能在一定程度上改进原始积分的奇异性问题;相同条件下,奇异点积分值修正法和改进积分式法计算精度最高,适宜于低空计算;改进积分式法通过理论推导,得到了从球外部到球面统一、连续且无奇异的改进Stokes积分公式,理论严谨。 相似文献
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《测绘科学技术学报》2020,(2)
利用截断奇异值解法处理了病态加权总体最小二乘模型,详细推导了参数的截断奇异值解及其偏差、方差以及均方误差公式,该算法无需迭代求解,易于实现。将截断奇异值解的均方误差与最小二乘解的方差进行比较,发现当奇异值由大到小依次变化时,截掉奇异值所造成的解的均方误差下降量的符号由负逐渐变正,由此导出了确定截断参数的公式。数值算例和病态测边网算例分析结果表明,受模型病态性的影响,最小二乘解和总体最小二乘解的精度较差;截断奇异值解能够有效地削弱模型的病态性同时又顾及了系数阵的误差,其解的精度最高。 相似文献
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TSVD是大地测量病态问题解算的常用有效方法。影响TSVD解算效果的关键因素是截断参数,现有截断参数确定方法可提供有效的截断参数,但仍难以给出最优截断参数。以均方误差最小为准则确定截断参数是一种理论依据较充分的截断参数确定方法,但均方误差计算所需的模型参数真值在实际应用中无法获得,导致该方法难以给出理论最优截断参数。鉴于此,本文研究了基于均方误差影响下(方差与偏差联合影响)参数估值变化特性的TSVD截断参数确定方法。通过TSVD依次截掉小奇异值,获得奇异值截掉前后的方差与参数估值变化,利用两者变化分析确定偏差影响,避免依赖参数真值计算偏差,从而确定出均方误差最小理论下的截断参数。数值与应用试验结果表明,本文方法确定的截断参数可有效改善TSVD解算效果,是一种行之有效的截断参数确定方法。 相似文献
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基于Gaussian滤波函数和Tikhonov滤波函数的联系,选择Gaussian滤波函数作为正则化矩阵,提出了一种改进的病态问题奇异值修正法——Tikhonov-Gaussian法。通过球体重力模型数据的向下延拓仿真实验,验证了改进的奇异值修正法优于标准的Tikhonov修正法。 相似文献
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DMSP/OLS作为最早的夜光遥感数据具有很大的应用价值，解决该数据存在的模糊问题，能够大幅提高数据质量。本文分析模糊原因，提出了一种结合Pct影像发光频率滤波的正则化截断奇异值分解（RTSVD）算法，该算法能有效消除影像模糊现象并保留影像真实信息。首先考虑到光源像素发光频率必定高于非光源像素，利用Pct影像中的像素发光频率排除平均灯光影像中的非光源像素，然后利用L曲线求得正则化截断奇异值分解的截断参数，以此对影像进行分解重组。试验表明，结合Pct影像发光频率滤波的正则化截断奇异值分解法可在保留影像信息的基础上去除模糊现象。 相似文献
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正则化的奇异值分解参数构造法 总被引：1，自引：1，他引：0
Tikhonov正则化法引入正则化参数和稳定泛函来改善矩阵的病态性。稳定泛函表示为参数的二范约束时,正则化矩阵为单位阵的正则化法即为岭估计法。通过对岭估计的方差与偏差进行分析可知,岭估计改善矩阵病态性的同时也过度地引入了偏差,降低了解的可靠性,对较大奇异值的修正不能有效地减小估计的方差,却引入了偏差,而对较小奇异值的修正可有效地减小估计的方差。因此,选择较小奇异值特征向量构造正则化矩阵,调节各奇异值的修正,可有效减小参数估计的方差,减少偏差的引入,得到更为可靠的参数估计。通过试验证明了该方法的有效性。 相似文献
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简述了奇异值分解方法的基本原理,讨论了在大地测量病态问题中运用奇异值分解的两种基本策略,给出了选取截断参数和修正奇异值的方法,并对两者在减弱病态性原理上作了分析比较,最后以一个算例,验证了奇异值分解方法能有效地解决病态问题,提高了解的准确性和可靠性。 相似文献
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从分析LS估计和岭估计的奇异值展开式出发,研究了病态性问题的解算方法。岭估计中岭参数对较大奇异值的修正不能有效降低估计的方差,却增大了估计的偏差,这是导致岭估计有时效果不好的重要原因。首先借鉴TSVD思想,保留展式中较大奇异值所对应的项,然后修正展式中较小奇异值所对应的项。在修正前,利用信噪比检验,将各个参数按受到复共线性危害的大小分为两类,据此作出不同强度的双参数修正,提出了基于信噪比检验的部分奇异值双参数修正估计。实验结果表明,新方法的解算精度较高。 相似文献
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Tikhonov正则化法是大地测量中应用最为广泛的病态问题解算方法之一。影响正则化法解算效果的重要因素是正则化参数,然而,最优正则化参数的确定一直是正则化解算的难题,如L曲线法确定的正则化参数具有稳定性好、可靠性高的优点,但存在过度平滑问题,导致正则化法对模型参数估值精度改善较小。本文从均方误差角度分析了正则化参数对模型参数估计质量的影响。基于奇异值分解技术,提出了由模型参数投影值分块计算均方误差的方法,避免了均方误差迭代计算,并基于均方误差最小准则给出了正则化参数优化方法,实现了对L曲线正则化参数的优化。数值模拟试验与PolInSAR植被高反演试验结果表明,正则化参数优化方法有效改善了正则化法解算效果,提高了模型参数估计精度。 相似文献