从黎曼流形的观点看非线性最小二乘平差     

白亿同 《武汉大学学报(信息科学版)》1991,(4)

本文从黎曼流形的观点出发研究了非线性最小二乘平差,并以张量作为工具导出了非线性最小二乘中的一些公式。  相似文献   

大气方程组的惯性流形   总被引：3，自引：0，他引：3  

李建平  丑纪范 《中国科学D辑》1999,29(3):1

从一类非线性演化方程出发 ,得到其全局吸引子 ,并利用截断技巧讨论了它的惯性流形 .然后 ,根据大气方程组算子的性质 ,证明强迫耗散非线性大气算子方程即为这类非线性演化方程 ,从而在耗散算子满足谱间断条件下得到大气方程组的惯性流形的存在 ,为进一步研究大气方程组全局吸引子上的动力性质及设计性能良好的数值格式提供了基础 .  相似文献   

天体物理非线性问题初探-活动星系核的光变及引力的局部近似     

何谨 《天文研究与技术》1999,(1)

展示活动星系核研究和引力研究中的一些难点,揭示了某些天体的光变存在分形结构的可能性。我们提出了活动星系核的中心黑洞具有某种随机微活动性的假设,该假设可解释活动星系核的一些观测现象。我们发现Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓ函数的分形图形可以用来很好地拟合ＯＪ２８７的短时标光变。一个用Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓ函数构造的分形曲线与ＯＪ２８７的历史光变的线性相关系数达到了０．７３。我们计算了ＯＪ２８７光变曲线的计盒维数,信息维数和关联维数,结果表明,这些维数均大于１。我们研究了两个活动星系核（ＯＪ２８７和３Ｃ３４５）的历史光变,发现在星等和这两个物体滞留在这个星等之下的时间长度的对数之间存在线性关系。这种关系可能源于光变的分形结构。我们提出,空时点及附于该点的一个标架与Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间上的一个３阶反对称张量场对应。场中的张量取自于一个固定的张量集合。我们得到了Ｒｉｅｍａｎｎ正则坐标下引力场的一个级数表示式。我们还计算了Ｒｉｃｃｉ张量的线性近似和一级非线性近似。这有利于强引力场下的局部非线性结构分析。期望对于引力的进一步研究,通过非线性科学这门新方法的桥粱,沟通极端天文现象与基本引力相互作用之间的鸿沟  相似文献   

球坐标下数值流形方法有限单元覆盖的单元矩阵表达式     

刘经南  陈庭  许才军  易长荣 《武汉大学学报(信息科学版)》2005,30(12):1035-1038,1043

为将数值流形方法从平面扩展到球面,推导了球面上数值流形方法的有限单元覆盖的应变矩阵及刚度矩阵、初应力矩阵、点荷载矩阵、体荷载矩阵、惯性力矩阵和固定点矩阵的具体公式。  相似文献   

广义相对论的时空及参照系的数学模型     

黄孝华 《华东地质学院学报》1987,(3)

本之运用拓朴学及流形几何的概念,给出一般时空应具备的几个数学条件,结合相应的物理含义加以说明,并给出了参照系的数学定义及物理意义.  相似文献   

数值流形元中水压力与开挖作用的模拟方法研究          下载免费PDF全文

陈佺  刘建 《水文地质工程地质》2011,38(4):43-47

水是影响岩土工程安全性的活跃因素,开挖是岩土工程中常见的工程作用,作为一种较新的数值方法,数值流形方法在这两方面的研究仍然较少,影响了数值流形方法在实际工程中的应用。针对结构面可能承受三种不同类型的水压力作用,分别给出了相应的计算公式以计算水压力对岩体结构的影响。数值方法中常删除开挖区域块体和单元的做法模拟开挖,这种处理方法易于描述且物理意义明确,相应的算例表明将它引入数值流形方法之后,数值流形方法能够合理地模拟开挖后的围岩变形,扩展了数值流形方法的应用范围并为更深入研究流形方法奠定了基础。  相似文献   

开挖模拟在数值流形方法中的实现     

焦健  乔春生  徐干成 《岩土力学》2010,31(9):2951-2957

针对数值流形方法特有的覆盖剖分方式,提出了一种模拟岩土工程中开挖过程的算法。该算法采取某种措施,在覆盖剖分过程中将开挖面视为特殊的不连续面,这种不连续面将其所在的数学网格剖分成不同的流形单元,但却不对所在的数学覆盖作剖分。这样,开挖面两侧虽分属不同的流形单元,但开挖面两侧同一数学网格内的流形单元却具有相同的物理覆盖。采用该算法,无需对开挖面处的单元进行特殊处理,可在整个分析域采用统一的网格形式;同时,打破了原有数值流形方法的限制,将开挖面的位置完全当作连续介质来处理,避免了因将其视为不连续面而产生的误差。验证了算法的可靠性后,将其应用于某假想隧道的开挖模拟,计算结果表明该算法具有一定的应用前景。  相似文献   

改进的数值流形法在水力劈裂中的应用     

杨石扣  任旭华  张继勋 《岩土力学》2018,39(10):3875-3881

数值流形法在非连续变形分析领域具有独特优势。结合裂纹尖端场函数的基本概念,分析了水力劈裂破坏问题,模拟了水力劈裂破坏过程,避免了扩展有限元中的阶跃函数和水平集概念。为了避免裂纹尖端在单元内部不同位置而产生误差,对裂纹尖端附近一定范围内的每一个物理覆盖附加奇异覆盖函数。选取一个算例比较分析了内水压力对应力强度因子的影响,当考虑裂纹面内压时,定量分析比较了各因素对应力强度因子的影响大小,并应用于分支裂纹水力劈裂破坏。计算结果表明,改进后的计算结果与解析解相吻合。未考虑裂纹面内压,误差往往较大。考虑裂纹面内压后,随着裂纹长度的增加,误差逐渐减小;随着网格密度的增加,误差也逐渐减小。分支裂纹的渐进破坏结果表明该改进方法的可行性,具有较大的实际应用价值。  相似文献   

多场耦合作用下岩体裂隙扩展演化关键问题研究     

刘泉声  刘学伟 《岩土力学》2014,299(2):305-321

裂隙岩体热-水-应力（THM）耦合是目前研究的热点和难点。首先总结了裂隙岩体多场耦合的机制、模型、方法及研究内容,并通过分析裂隙对THM耦合的重要控制作用,提出了在THM耦合中考虑裂隙网络扩展演化及模拟的关键问题,同时指出了研究的3个关键点：（1）建立考虑裂隙网络演化的耦合模型;（2）裂隙扩展的数值模拟方法;（3）THM耦合及岩体变形、失稳全过程的数值模拟算法。随后通过对模拟多场耦合和裂隙扩展数值方法的归类比较,重点论述了目前适用于模拟多场耦合下裂隙扩展模拟的各种数值方法（包括有限单元法、无单元法、单位分解法、离散单元法、岩石破裂过程分析方法和数值流形方法）的优缺点,并通过对比研究,推荐采用数值流形方法（NMM）来实现对关键问题的模拟研究。最后,对研究思路和难点进行了初步探讨。  相似文献   

数值流形法在处理强奇异性问题时的网格无关性     

徐栋栋  郑宏 《岩土力学》2014,35(8):2385-2393

数值流形方法（NMM）的最大优势在于可以统一地处理岩土力学中的连续和非连续变形问题。它在求解断裂力学问题时无需强制裂纹与数学网格保持一致,非常适合应用于岩土工程中由连续到非连续的破坏过程模拟。在裂纹扩展过程中,裂纹与数学网格的相对位置将会是任意的,如裂纹尖端可能落在网格内部、网格节点上或网格边上等。因此,对同一条裂纹,通过旋转和移动数学网格构造了它们之间的这种相对位置关系以及一些可能对计算结果产生影响的极端情况,并以应力强度因子作为衡量标准,研究了NMM在处理线弹性断裂力学问题时的网格依赖性。研究表明,NMM即使在处理强奇异性问题时依然有着很好的网格无关性,进一步证实了它在模拟裂纹扩展问题时的鲁棒性。  相似文献