| 摘 要： | 自回归(AR)模型的特点是利用一组系数将包含在一个观测时间序列中的连续信号进行线性组合.计算AR系数的方法有两种.利用传统方法(方法1)测定AR系数,使得在计算当前值与由过去的观测所作的预估值之间的差值时其预测误差最小.另一种方法(方法2)是在最近应用于频谱分析的Somp,方法中提出来的,这种方法就是利用AR系数从观测的时间序列数据中提取自回归信号,而由提取残差最小来确定它们.方法1给出了过去的有噪声数据和当前的无噪声信号之间线性关系的一个无偏估计.另一方面,利用方法2所得到的AR系数代表了连续无噪声信号之问的线性关系.通过与真实的AR系数值的比较来进行估算的三个数值实验,搞请了这两种方法的差别.首先我们调查了在计算AR系数时高斯白噪声的影响是怎产生误差的.我们发现,利用第一种方法所得到的AR系数对于噪声功率的增加十分敏感.相反,第二种方法对于具有相对较低信噪比(S/N)的数据得出较好的AR系数计算结果.其次.对一个含有非衰减正弦波信号的时间序列,研究了数据长度的影响.当在计算中所用数据点的数目达到一定的平时,用第一种方法所得到的AR系数就不再随数据长度的增加而改善了.另一方面,我们可以得出,数据长度与利用第二种方法使用实际数值所到的计算偏差二者之间恒为负相关.最后,我们使用含有频率相近的两个正弦波信号的一组时间序列对比了两种方法的分辫率,也发现第二种方的结果远优于第一种方法。所有三个实验都证明了在计算AR系数时第二种方法是如何远优于第一种方法的.对于有噪声的时间序列,差异是由于回归模型表达式的混淆造成的.在第一种方法中最小二乘的条件隐含着假定:预测现在信号的过去数据没有被噪声所干扰.其结果是,在这一表达中,当前的信号与当前的噪声无关,但却与包含在过去的数据中的过去的噪声有关.应当提请注意的是,任何墓于传统的自回归计算的谱分析方,在研究数据的精确谱构造时都可能会失效.
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