Regional adjustment of inertial gravity disturbance vector measurements by optimal two-dimensional smoothing |
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Authors: | Dr Sam C Bose Dr James R Huddle |
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Institution: | (1) Guidance & Control Systems Division, Litton Systems, Inc., 5500 Canoga Avenue, 91365 Woodland Hills, California, USA |
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Abstract: | A two-dimensional signal processing algorithm is developed to obtain smoothed estimates of the gravity disturbance vector
from vector measurements obtained by an inertial surveying system. The method differs from a conventional least squares regional
adjustment of such measurements in that it accommodates a signal model in the smoothing process. Using principles from the
physical theory of geodesy, it is shown that for a local region on the surface of the earth, an appropriate signal model is
obtained by applying the two-dimensional Laplacian operator to a function representing the surface disturbance potential and
equating the result to spatial white noise. The model of the vector measurement is the three orthogonal spatial derivatives
of a three dimensional disturbance potential evaluated at the surface contaminated by additive white noise. The problem of
simultaneous smoothing of all the gravity disturbance measurements from all survey traverses in the region is solved by representing
the surface disturbance potential by a two-dimensional Karhunen-Loeve expansion that makes no specific reference to either
the geometry or the ordering of the parameter space, thereby making no assumptions of causality, stationarity or isotropy.
The problem of estimating the gravity anomaly and the two vertical deflection components reduces to estimating the Karhunen-Loeve
coefficients which are uncorrelated and rapidly converging. Simulation results as well as smoothing of actual gravity disturbance
vector measurements obtained by the U.S. Army Engineer Topographic Laboratories (USAETL) with the Rapid Geodetic Survey System
(RGSS) at the White Sands Missile Range (WSMR) are presented in the paper. An analysis of these results shows that the optimal
two-dimensional smoother obtains a performance benefit relative to conventional regional least squares by a factor of 2 and
a benefit relative to single-traverse smoothed results by a factor of 4.
Sommaire Un algorithme de traitement du signal en deux dimensions est développé pour obtenir une estimation lissée du vecteur de la
perturbation de la pesanteur à partir des mesures de vecteur obtenues avec un système d’arpentage inertiel. La méthode diffère
d’un compensation régionale conventionnelle par moindres carrés de telles mesures, par le fait qu’elle contient un modèle
du signal dans le processus de compensation. En s’appuyant sur les principes de la géodésie physique, il est montré que pour
une région locale de la surface de la terre, un modèle approprié du signal est obtenu en appliquant l’opérateur à deux dimensions
de Laplace à une fonction représentant le champ perturbateur à la surface de la terre et égalisant le résultat à un bruit
blanc spatial. Le modèle du vecteur de mesures est défini par les trois dérivées spatiales de la fonction tridimensionnelle
du potentiel perturbateur évaluées à la surface et contaminées par un bruit blanc. Le problème du lissage de toutes les mesures
de gravité perturbatrice obtenues à partir des polygonales effectuées est résolu en représentant le potentiel perturbateur
à la surface à l’aide d’un développement Karhunen-Loeve à deux dimensions qui ne fait aucunement référence à la géométrie
ou à l’ordre des paramètres; ceci prévient toute dépendance spatiale des points adjacents. Le problème de l’estimation de
l’anomalie de la gravité et des deux composantes de la déviation de la verticale se réduit à celle des coefficients Karhunen-Loeve
qui sont non-corrélés et convergent rapidement. Les résultats de simulation aussi bien que le lissage des données du vecteur
de perturbation de la pesanteur foumi par l’U.S. Army Engineer Topographics Labs (USAETL) sont présentés. L’analyse de ces
résultats montre que le lissage optimal à deux dimensions améliore les résultats par un facteur 2 comparés aux résultats d’une
compensation régionale par moindres carrés, et par un facteur 4 comparés aux résultats lissés d’une simple traverse.
Presented at the Second International Symposium on Inertial Technology for Surveying and Geodesy, Banff, Canada, June 1–5,
1981. |
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