Rectifications régularisantes du problème des deux corps |
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| Authors: | Colette Edelman |
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| Institution: | (1) Bureau des Longitudes, 77 Avenue Denfert-Rochereau, 75014 Paris, France |
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| Abstract: | Résumé Cet article concerne deux familles de transformations échangeant deux solutions du pioblème des deux corps d'excentricité différente. (Rectifications). L'une d'elle a été décrite dans 5]. Elle peut associer deux orbites non bornée, et bornée, de moment angulaire non nul, régularisant ainsi l'infini. Elle est étendue, ici, au cas non circulaire. Définie pour des solutions non rectilignes, elle ne peut régulariser les collisions. Pour cela, une autre famille de rectifications, comportant une affinité orthogonale, est considerée. Elle peut régulariser la collision, mais pas l'infini. La composition de ces deux sortes de rectifications, dont l'expression analytique dépend des valeurs des excentricités par rapport a l'unité regularise les deux singularités. Certaines de ces transformations sont liées a l'intègrale de Laplace. Dans le cas de n corps, si elles existent, elles pourraient étre associées à un invariant integral d'ordre deux, par l'intermédiaire du plan invariable de Laplace.
Regularizing rectifications of the two-body problem This paper is concerned with several rectifications (invariant transformations) involving two solutions of the two-body problem of any eccentricity. Such a transform, which can change an unbounded orbit into a bounded orbit has been described in 5]. Each having no zero angular momentum. This may be a regularization for infinity. Here, it is extended to the circular case. As it concerns only non rectilinear solution, it is not a regularization of the collision. For that purpose, another family of rectifications is considered. By involving an orthogonal affinity these transformations may regularise the collision but not infinity. By the product of these two sorts of rectifications, whose analytical expressions depend on the values of the eccentricities with respect to unity, in the two cases the problem becomes regular. Some of these transformations seem to be associated with the Laplace integral and for the n body problem, if they exist, perhaps with an integral invariant of order two, by way of the invariable plane of Laplace. |
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