Accumulation of wave energy in travelling wind areas

Summary In a wind sea non disturbed by outward influences the major part of the wave energy imparted to the water by the wind's action moves in the direction of air motion, hence, in the direction of the wind. If the field of the wave generating wind travels in the same direction, the amount of wave energy per unit of time moving into the wind-free area will be smaller than that produced in the case of a stationary fetch of otherwise equal properties. The energy leaving the forward border per unit of time in case of a stationary wind area and the foreward and backward border in case of a travelling wind area, is computed; the results of computation are compared between one another and to the total energy per unit of time present in the fetch. Only in the presence of fast travelling wind areas associated with relatively low wind velocities there will occur no accumulation but a deficiency rather in energy as compared to similar yet stationary wind areas. An equation recently set up by H. U. Roll and G. Fischer 1956] for the relations between wind velocity and wave energy as well as the constantC after G. Neumann calculated from a different aspect by H. Walden 1956] has been used in the computations.It follows a discussion of the part the fetch plays in the generation of the wind sea. The importance of the fetch, hence the length of the wind area, consists in that it enables the generated waves to remain under the wind's action and, in doing so, to accumulate additional energy. This is the reason why it is possible to relate any length of the fetch to a certain duration of the wind's action and to obtain equivalent quantities for both, the wind's duration and the fetch.The regional distribution of the wind sea within the wind area depends on the following factors or their correlations: on the lengthF of the wind area, the travelling velocityw of the wind area, the wind velocityv in the fetch, the durationt _e of the wind's action at the point of observation, and, in a given case, on the time interval elapsed since the wind field was generated. The change with time, the properties of the wind sea undergo at a fixed point of observation over which the travelling wind area is passing, likewise depends on these factors or their correlations. It is of decisive importance to the development of the wind sea whether within the wave spectrum wave components can be produced the energy of which travels faster than the wind area. As long as the group velocityC _g of the longest wave component is smaller than the travelling velocityw of the wind area, the wind sea near the forward border of the wind area is characterized by low and short waves. In this case, the utmost maximum of the sea that mostly is determined by the durationt _e of the local wind's action occurs at the backward border or in the entire backward portion of the fetch, respectively. The regional extension of this extreme maximum of the wind sea is discussed or calculated, respectively, for a wind area the passage of which over a fixed observation point coincides with the total duration of the wind's action.The energy of the waves the group velocityC _g of which is smaller thanw, suffers, in relation to the travelling wind area, a (relatively) backward displacement to the moving wind area. If the waves which at the beginning were small and, hence, slow are exposed to a sufficiently long duration of the wind's action, they will accumulate as much energy as to enable them to reach a group velocity higher thanw. At this stage of development, their (relatively) backward motion changes into a (relatively) forward motion and, as a consequence thereof, they remain under the wind's action over a very long time and finally acquire a most considerable height and length. The group velocity, too, continues to increase. If the wind area continues to exist over a comparatively long period it will, in these circumstances, cause the wind sea to develop a maximum at the forward border of the wind area or even in the forward part of the fetch. The properties of the wind sea are determined by the total lifetime of the wind, that is to say from its beginning up to the time of observation. During a certain transitional stage, no continuous wave spectrum is found near the forward border of the sea; in this case, the sea consists of the low and short-crested wind sea raised by the wind that newly began to blow and of the longest waves produced by the central part of the wind area. The medium periods are temporarily missing from the wave components.Another transitional stage is still to be described, viz.: Wave components having the group velocityC _g >w are in a stage of development but have not yet reached the forward border of the wind area. In these circumstances, the maximum of the wind sea is located in the central part of the fetch. The reason why the wind sea near the backward border of the fetch is lower than that in the central part of the fetch, is that also in a travelling wind area the development of wave components with a group velocity ofC _g >w requires a certain minimum length of fetch.Wind areas moving in an opposite direction to the wind contain less wave energy than a stationary fetch of equal properties.Finally, on a statistical basis, there is at least part of the theoretical results compared to suitable observations of waves in wind areas travelling across the North Atlantic. The results obtained are satisfying.

Accumulation de l'énergie de vagues dans une aire génératrice mobile qui se déplace dans la direction du vent

Résumé Dans une mer du vent non-soumise aux influences extérieures la majeure partie de l'énergie des vagues imprimée à l'eau par l'action du vent avance dans la direction du mouvement de l'air, donc, dans la direction du vent. Si l'aire génératrice créant des vagues suit la même direction, l'énergie des vagues entrant par unité du temps dans la zone calme, est inférieure à celle sortant d'une aire génératrice fixe. On calcule l'énergie qui quitte par unité du temps a) le bord avant en cas d'une aire fixe, et b) le bord avant et arrière en cas d'une aire mobile du vent. Puis on compare, par unité du temps, les résultats de ce calcul entre eux et à l'énergie totale présente dans le fetch. Seulement dans des aires génératrices qui réunissent une grande vitesse de déplacement à une force relativement faible du vent ne se produira aucune accumulation mais au contraire un manque d'énergie en comparaison des aires semblables mais fixes. Pour accomplir ces calculs, on s'est servi d'une équation qui tient compte des relations existant entre la vitesse du vent et l'énergie des vagues et que H. U. Roll et G. Fischer 1956] ont récemment établie; de plus, on a employé la constante C de G. Neumann calculée sous un nouvel aspect par H. Walden 1956].Puis on considère l'influence exercée par le fetch sur la naissance de la mer du vent. L'importance du fetch, donc, la longueur de l'aire génératrice, consiste dans le fait qu'elle permet aux vagues soulevées de rester soumises au vent et de continuer d'accumuler de l'énergie additionnelle. Cela explique pourquoi une longueur quelconque du fetch correspond à une durée distincte de l'action du vent et que l'on obtient des grandeurs équivalentes non seulement pour la durée du vent mais encore pour la longueur du fetch.La distribution régionale de la mer du vent sur l'aire du vent dépend des facteurs suivants ou de leurs corrélations, à savoir: de la longueurF de l'aire génératrice, de la vitesse de déplacementw de l'aire génératrice, de la vitesse du ventv dans le fetch, de la duréet _e de l'action du vent en point d'observation et, le cas échéant, de l'interval du temps écoulé depuis la naissance de l'aire du vent. La variation avec le temps, que les propriétés de la mer du vent subissent à un point immobile d'observation situé sur le trajet de l'aire génératrice, dépend également de ces facteurs. Il est de grande importance à l'évolution de la mer du vent qu' à l'intérieur du spectre des vagues il peut se produire des composantes de vagues dont l'énergie se déplace plus vite que l'aire génératrice. La mer du vent près du bord avant de l'aire génératrice est caractérisée par des vagues basses et courtes, tant que la vitesse de groupeC _g de la composante la plus longue des vagues reste inférieure à la vitesse de déplacement de l'aire génératrice. Dans ce cas, l'agitation atteint sur le bord arrière ou même dans toute la partie arrière du fetch son maximum extrême qui est le plus souvent fonction de la duréet _e de l'action du vent locale. On discute ou calcule respectivement l'étendue régionale de cette extrême mer du vent pour une aire génératrice passant à un point immobile d'observation pendant la durée totale de l'action du vent.L'énergie des vagues dont la vitesse de groupeC _g est inférieure àw subit un déplacement (relativement) en arrière à l'aire génératrice mobile. Si les vagues, faibles et, donc, lentes au début, sont assez longtemps soumises à l'action du vent, elles commenceront à accumuler tant d'énergie qu'elles atteindront une vitesse de groupe supérieure àw. A ce point de l'évolution, le déplacement des vagues (relativement) en arrière change en un déplacement des vagues (relativement) en avant; par conséquent, les vagues restent très longtemps sous l'action du vent pour enfin atteindre des hauteurs et des longueurs considérables. La vitesse de groupe continue également à augmenter. Si, dans ces conditions, l'aire génératrice se maintient sur une période relativement longue, la mer du vent développera son maximum sur le bord avant de l'aire génératrice ou même dans toute la partie avant du fetch. Les propriétés de la mer du vent dépendent de la «durée totale d'existence» de l'aire génératrice, c. à. d. de l'intervalle entre leur naissance et le moment de l'observation.Pendant une certaine période de transition, on ne trouve pas de spectre continu au voisinage du bord avant de l'aire génératrice; dans ce cas, la mer agitée se compose d'une part des vagues basses et courtes soulevées par le vent nouvellement formé et d'autre part elle comporte les vagues les plus longues sortant de l'intérieur de l'aire génératrice. Les composantes des vagues aux périodes moyennes y font temporairement défaut.Il reste encore à décrire une autre période de transition, à savoir: Des composantes de vagues à la vitesse de groupeC _g >w se sont, en effet, formées, mais elles n'ont pas encore atteint le bord avant de l'aire génératrice. Dans ces conditions, la mer atteindra son maximum à l'intérieur du fetch. Que la mer du vent près du bord arrière du fetch est plus basse que celle à l'intérieur du fetch s'explique par le fait qu'en cas d'une aire génératrice mobile l'évolution des composantes de vagues à la vitesse de groupeC _g >w exige également une certaine longueur minimum du fetch.Des aires du vent, se déplaçant en sens contraire au vent, apportent moins d'énergie de vagues que des fetches correspondants, mais fixes.Enfin, en prenant pour base des moyens statistiques on compare une partie de résultats théoriques à des observations convenables relatives à des vagues engendrées par des aires génératrices mobiles traversant l'Atlantique Nord. Les résultats en sont suffisants.