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La transformation de Lyapunov de l'equation de Hill et son interpretation dynamique |
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| Authors: | F Nahon |
| Institution: | (1) Institut Henri Poincaré, Université Pierre et Marie Curie, Paris, France |
| Abstract: | Résumé La transformation de Lyapunov transforme une équation de Hill en une autre qui occupe la même place dans la classification de Yakubovich.Soit (C) une solution périodique d'un système conservatif à deux degrés de liberté. D'après le principe de moindre action de Maupertuis (C) est l'image d'une géodésique ( ).Nous montrons que les équations aux variations au voisinage de (C) et de () sont réductibles à deux équations de Hill qui se correspondent par une transformation de Lyapunov.The Lyapunov transformation of Hill's equation and his dynamic interpretation The Lyapunov transformation carries Hill's equationÿ+F(t)y=0,F(t+T)=F(t) into another one which belongs to the same class in Yakubovich's classification.Let (C) be a closed trajectory of a Lagrangian conservative system with two degrees of freedom. By the Paper presented at the 1981 Oberwolfach Conference on Mathematical Methods in Celestial Mechanics. |
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Principle of Least action
, we know that (C) is the image of a geodesic (
).We show that the two Hill equations associated with (C) and (