| 等式约束病态模型的截断奇异值解及其统计性质 |
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| 引用本文： | 谢瑞,王春祥,马会阳,张永显.等式约束病态模型的截断奇异值解及其统计性质[J].测绘科学技术学报,2019,36(3). |
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| 作者姓名： | 谢瑞 王春祥 马会阳 张永显 |
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| 作者单位： | 河南工程学院 土木工程学院,河南 郑州,451191;河南测绘职业学院,河南 郑州,450000;郑州测维科技有限公司,河南 郑州,450000;信息工程大学,河南 郑州,450001 |
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| 基金项目： | 河南省科技发展计划;河南工程学院博士基金 |
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| 摘 要： | 利用平差模型间合理的先验信息能够显著提高解的稳定性和精度。本文基于病态模型引入等式约束条件,并采用截断奇异值法重构了系数阵以削弱其病态性;建立了修正等式约束模型,导出了病态模型的约束截断奇异值解及其偏差、方差以及均方误差公式;分析了截掉奇异值所引起解的偏差引入量与方差下降量的关系,得到了确定截断参数的条件。数值算例和病态测边网算例分析结果表明,最小二乘解严重偏离真值,500次模拟实验的平均RMSE为6.693 5,正则化解和截断奇异值解精度较最小二乘解有所提高,平均RMSE分别为0.365 8和0.365 2;本文提出的约束截断奇异值解的精度最高,与约束正则化解精度相当,其平均RMSE仅为0.057 3。
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| 关 键 词： | 等式约束 病态模型 正则化 截断奇异值分解 统计特性 数据处理 |
Truncated Singular Value Decomposition Solution and Its Statistical Properties of Ill-Posed Problem with Equality Constraints |
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