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1.
借助具有强大符号运算功能的计算机代数系统Mathematica,推导了地图投影学中等距离纬度、等角纬度、等面积纬度与地心纬度之间的正反解直接展开式,并将式中的系数统一表示成关于椭圆偏心率e和椭球第三扁率n的幂级数形式。与以往反解方法不同的是,采用符号迭代法进行以地心纬度为变量的等距离纬度、等角纬度、等面积纬度的反解,并使用最大差异值作为衡量精度的标准。算例分析表明,以地心纬度为变量的常用纬度展开式在结构和形式上与以大地纬度为变量的辅助纬度保持一致,基于第三扁率n的幂级数表达式具有更紧凑的形式和更好的收敛性,其直接展开式的精度分别优于(1×10-8)″和(1×10-10)″,可以满足大地测量和地图投影精密计算的需要。 相似文献
2.
利用无穷级数理论和拉格朗日反演定理,详细推导了大地测量和制图学中常用的辅助纬度与大地纬度间的无穷展开,主要表现为参考椭球第一偏心率的幂级数形式。通过建立一系列严格的系数递推公式,得到了等量纬度反解展开式和等角纬度反解展开式;同时,推导了古德曼函数的泰勒展开式,进而得到了等角纬度正解展开式;利用级数除法公式,得到了等距离纬度正解展开式系数的行列式表示。通过比较本文方法与计算机代数系统Mathematica直接推导求得的辅助纬度正反解展开式e~0～e~(40)阶系数和相应的程序用时,表明本文算法是正确的、快速的。以CGCS2000参考椭球为例,对辅助纬度正反解进行了算例分析,也进一步验证了本文公式的正确性。 相似文献
3.
对由等量纬度求解大地纬度的等量纬度反解问题进行新的研究。首先在偏心率为0的情况下,由等量纬度得到近似的大地纬度,并代入等量纬度正解公式得到近似等量纬度。然后将等量纬度反解隐函数在近似的大地纬度和等量纬度处进行泰勒级数展开,从而将等量纬度反解公式表示为偏心率和等量纬度的函数形式。推导过程由Mathematica计算机代数系统完成,推导结果由计算机存储,无需人工推演和记忆。试算结果表明:当泰勒级数取到4阶时,其精度就可以全面超越之前的方法;取到5阶时,在几乎所有纬度处的精度都比传统方法高一个数量级。 相似文献
4.
利用等距离纬度、等角纬度和等面积纬度这三种纬度和大地纬度间的正反解展开式,全面导出了它们之间变换的直接展开式,并将式中系数统一表示为椭球偏心率e的幂级数形式并展至e10,解决了不同参考椭球下的变换问题.算例分析表明,直接展开式的计算精度优于10-8″,满足地图投影精密计算的需要. 相似文献
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等距离纬度等量纬度和等面积纬度展开式 总被引：1，自引：1，他引：0
对数学制图学中经常遇到的等距离纬度、等量纬度和等面积纬度展开式进行新的研究。借助计算机代数系统强大的数学分析功能,给出这些纬度用偏心率幂级数形式表示的正解公式,并且以此为基础,给出纬度用偏心率幂级数形式表示的反解展开式,与以往数值形式表示的反解公式不同,这些反解展开式是以符号形式给出,研究表明计算机代数系统的应用不但极大地提高公式推演的效率和准确度,而且反解系数可以表示为更简单和更便于记忆的符号形式。 相似文献
6.
为简化传统正轴等角圆锥投影求解基准纬度时繁琐的迭代算法,引入平均纬度和平均纬差的概念,借助计算机代数系统Mathematica,在平均纬差处级数展开,导出了基于球体模型的正轴等角圆锥投影求解基准纬度的非迭代算法。以全国和不同纬差的省区为例,将其与传统椭球迭代算法进行对比分析。结果表明,推导的基于球体模型的非迭代公式计算基准纬度B0、B1、B2的相对误差最大值为2.011%,长度变形的相对误差小于1×10-6,基本可满足全国以及各省区地图制图的精度要求,从而验证了所研究算法的精确性与实用性。 相似文献
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辅助纬度反解公式的Hermite插值法新解 总被引：1，自引：0，他引：1
利用计算机代数系统,推导出了地图投影中辅助纬度与大地纬度间的正反解变换公式,发现和纠正了传统正解公式高阶项中的一些错误;借助Hermite插值法得到了符号形式的反解表达式.将各辅助纬度展开式系数表示为简单的偏心率e的幂级数形式,使得系数的表示形式更为统一. 相似文献
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《测绘科学技术学报》2020,(1)
为了实现辅助纬度与归化纬度间的直接转换,利用计算机代数系统,基于幂级数展开方法推导出3种辅助纬度关于归化纬度的正反解表达式,并将其中系数统一表示成椭球偏心率e的幂级数形式并取至e~8。算例分析表明正反解公式的精度优于(10~(-6))″,可以满足地图投影变换精密计算的需要。 相似文献
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在地球椭球面上如果已知两点的大地经、纬度,求两点间的大地线长度及其正、反大地方位角的过程称为大地主题反解.大地主题计算用于空间技术、航空、航海、国防等现代科学技术领域.勒让德级数是解决短程大地主题计算的一种经典的方法.文献[1]中给出勒让德级数正解公式,现在给出该级数反解的算法,即迭代算法.这种迭代算法形式简单,便于理解与编程,避免了枯燥的反解公式的推导. 相似文献
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从常用纬度与归化纬度的定义出发,借助于计算机代数分析,对常用纬度与归化纬度差值进行了系统的分析,推导出了常用纬度与归化纬度的差异极值分析表达式,并将式中系数展开为椭球第一偏心率e和第三扁率n的幂级数形式.研究结果表明,常用纬度与归化纬度差值极值点均位于45°附近,基于n展开的分析表达式比基于e展开的分析表达式形式上更加... 相似文献
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抽样检验是测绘成果质量检验的基本方法,抽样方案与被检成果质量水平的匹配程度直接决定抽样检验的效果。针对抽样方案的适用性和有效性评价问题,提出了计数型抽样方案的质量不确定性区间（quality uncertainty interval,QUI）的概念,并以给定概率水平条件下的QUI的长度评价抽样方案的适用性和有效性,以比较客观地反映抽样方案的两类风险程度。对4个典型测绘成果质量检验的抽样方案和6个仿真抽样方案进行数值计算和分析,验证了该方法的正确性和合理性。结果显示,该方法不仅适用于测绘地理数据的统计分析和成果质量检验,还可用于各种计数型抽样方案设计和两类风险控制。 相似文献
13.
在大地测量联合反演中,方差分量估计法用于确定相对权比时并没有考虑大地测量反演的病态性,利用正则化解代替最小二乘解会引入偏差,会造成方差分量估计不准确问题。针对此提出采用偏差改正方差分量估计方法,以消除正则化解引入偏差的影响,并基于残差的偏差改正方差分量估计与方差分量估计法进行模拟实验。结果表明,进行偏差改正后的方差分量估计法能够较好地反演出滑动分布情况,所提方法针对参数进行偏差改正的方差分量估计考虑了迭代初值引入的偏差,理论更为严密。并将所提方法用于Visso地震和Norcia地震反演中,验证了该方法的可靠性、合理性。 相似文献
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针对多种分布形式混合的观测数据,建立了p范混合模型,考虑到模型中混合数属于不完全数据,引入期望最大化(expectation-maximum, EM)算法,对该混合模型的参数进行估计,详细推导了p范混合模型参数估计的迭代公式,并给出了相应的迭代步骤。采用混合高斯分布数据、拉普拉斯分布与高斯分布混合数据及实测GPS观测值残差数据,验证了公式的正确性和适应性。算例结果表明,与单一概率分布相比,p范混合模型能够准确反映数据分布的实际情况,同时利用EM算法估计的模型参数具有较高的精度。 相似文献
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为了分析单站区域电离层总电子含量(total electron content,TEC)模型的适用范围和精度,基于2～15阶次球谐函数,分别建立了欧洲区域16个单站区域电离层TEC模型,生成了区域格网TEC,并与欧洲定轨中心(Center for Orbit Determination in Europe,CODE)、... 相似文献
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空间直角坐标直接计算高斯平面直角坐标公式 总被引：2，自引：0，他引：2
本文首先导出了由空间直角坐标直接解算大地纬度的精确而简明的实用公式。在此基础上，导出了由空间直角坐标直接计算高斯平面直角坐标公式。 相似文献