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从各向同性非均匀介质中弹性波波动方程出发，导出了在弱不均匀条件下，频率－波数域衍射场方程，给出了格林函数解析解。在电磁波地球物理层析成像数据合成的基础上，用类“体电流法（ＶＣＭ）”，将解析解线性化，得到未作Ｂｏｒｎ近似或Ｒｙｔｏｖ近似的衍射场数值解，便于计算合成数据。采用迭代法进行反演，每步迭代中，采用等比Ｎｅｕｍａｎｎ级数解；反问题用ＳＶＤ法求解，探讨了阻尼因子的取法。数值模型试验表明，这种算法是有效和成功的，成像的分辨率较高，对介质的均匀性要求有所降低，为实际应用创造了进一步条件。 相似文献
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拟解析近似方法是一种求解积分方程的一种近似方法,它可以处理强散射或者大扰动的电磁散射问题,在计算过程中避免了传统微分数值方法解决问题时所遇到的大型矩阵或大型代数方程组的求解。孙建国[5]将其引入直流电场的积分方程中,并给出了求解异常电场积分方程的标量拟解析近似公式。在以前的研究中,已经验证了均匀场中异常球体的拟解析近似解的精度,这里对均匀场中的立方体异常体进行数值模拟,得到了直流电场中异常立方体模型的标量拟解析近似解。由于复杂地电模型可以用立方体的组合进行模拟,因此对立方体异常电场拟解析近似解的研究,为三维直流电场中复杂地电模型的快速正反演模拟打下了基础。 相似文献
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拟解析近似方法是一种可以处理强散射或大扰动问题的求解积分方程的近似方法,该方法可以避免用传统数值方法解决问题时,所遇到的大型矩阵或大型代数方程组问题。根据孙建国在文章[14]中的求解异常电场积分方程的标量拟解析近似理论公式,对标量拟解析近似进行研究。对均匀场中的异常球体标量拟解析近似解进行计算,并与理论解进行了对比,验证了其精度,证明拟解析近似方法求解直流电场积分方程是可行的。通过对标量拟解析近似方法在直流电场数值模拟的研究,为三维直流电场快速正反演模拟打下了基础。 相似文献
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有耗媒质中线天线激励下三维异常体的散射 总被引：1，自引：0，他引：1
本文研究均匀有耗媒质中,在半波长偶极天线的场激励下,多种形状和参数的异常体的散射特性。用矩量法分别求解良导电球体散射的磁场积分方程和有限导电的长方形异常体散射的电场积分方程。讨论了与数值法有关的近似、误差和检验等问题。通过数值计算得出媒质电参数改变、散射体大小、形状以及空间位置改变时散射场变化的规律。水中金属球和介质块散射的测量结果与数值计算结果吻合较好,验证了数值模型的正确性。 相似文献
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孙建国 《吉林大学学报(地球科学版)》2012,42(2):545-553
为了避开由大型代数方程组数值求解所带来的问题,将电场反射张量的基本概念和拟解析近似的基本思想引入到了直流电位场的数值模拟中,定义了体电位反射函数、面电荷反射函数和面电位反射函数等3个辅助函数,并给出了其在一般条件下的拟解析近似解和在简单条件下（均匀或点电流源背景场、均匀导电柱体或球体）的分析解。简单的对比分析证明：面电荷反射函数是异常体表面上自由面电荷密度的函数;在简单条件下,这种函数关系转化成为比例关系;类似的结论对于简单条件下的面电位反射函数也成立;然而,在一般条件下难以建立面电位反射函数和自由面电荷密度之间的明确关系。 相似文献
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本文针对地下两孔电磁法的实际,建立多异常体(包括非均匀异常体)散射的数值模型。给出一种使计算机程序具有一定通用性的处理分块序号与坐标关系的方法。用矩量法解体积分方程,并采用合适的近似公式,计算出不同工作频率下各种异常体散射的场分布。由计算结果可得出一些对解释实测数据有参考价值的结论。 相似文献
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电性源瞬变电磁响应计算中的误差研究 总被引：1，自引：0，他引：1
电偶源瞬变电磁测深具有工作效率高,对地电断面分辨能力强的特点,越来越受到地球物理学家的关注。但在电偶源测深时直接将具有一定长度的接地导线看作偶极子源会带来一定的计算偏差,影响了探测精度。偶极子响应近似解与精确解存在一定的误差,这里分析这些近似可能带来的计算误差。时域与频域的转换过程在目前的数值计算手段下还无法做到完全的无误差,通过均匀半空间下的场值响应解析解和采用目前常用的线性数字滤波方法计算的均匀半空间的场值响应进行对比,分析使用数值计算方法计算层状介质场值响应可能存在的计算误差。同时,在常规电偶源测深时,往往采用远区场计算公式,以满足偶极子近似的条件。远区场公式的推导过程中存在着幂级数展开的近似,通过对各展开项的分析,指出该近似过程可能得到的计算误差,最后,针对各种计算误差的存在,提出了新的研究方向和思路。 相似文献
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用线性数字滤波法计算大回线源在地下形成的瞬变电磁场 总被引：1，自引：0，他引：1
本文讨论了地面大回线源在地下形成瞬变电磁场的正演计算方法。其正演计算是将频率域中相同模型、相同装置条件下的谐变场结果转换到时间域来。计算方法上采用了安德森等人提出的线性数字滤波法。计算过程中采用了三次样条函数插值法，提高了计算速度。通过均匀半无限空间解析解与数值解的计算结果比较表明，两者吻合很好，说明计算方法是可信的。 相似文献
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针对目前国内外竖井地基非线性固结计算大多均采用近似等效法求解的不足,根据软土固结理论及数学理论推导,基于塑料排水板椭圆柱假定,推导了考虑地基土水平渗透系数、压缩模量随固结过程非线性变化影响下的排水板处理地基非线性固结控制方程,并利用数学中非线性微分方程理论,给出了非线性固结解析解。通过与Indraratna等非线性固结近似解对比分析,认为理想井下预压荷载越大（Nu越大）,则Indraratna等近似法成果误差越大;且在Cc/Ck = 1.8、Nu = 5时Indraratna等近似解与该理想井非线性固结精确解析解误差高达16%,而解析解与精确数值解基本一致。最后通过Indraratna等典型工程案例验证分析,认为所得理论更符合工程实际,具有较好的工程应用价值。 相似文献
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一类断层效应反演问题的条件稳定性和数值算法 总被引：2，自引：2，他引：2
徐定华 《华东地质学院学报》2003,26(2):101-103
考虑一类垂直断层效应反演问题，其数学模型是具有解析核的第一类积分方程。因其不适定性，获得它的稳定解非常困难。为获得其数值解，有必要先揭示它的条件稳定性。由积分方程方法、解析延拓方法和积分变换性质，获得了它的条件稳定性。基于条件稳定性设计了一种正则化算法，获得了近似解的误差估计。 相似文献
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双相介质瑞雷面波有限差分正演模拟 总被引：1，自引：0，他引：1
为了研究双相介质瑞雷面波的形成机制及传播规律,促进瑞雷面波资料处理方法的发展。文章根据弹性波动方程,采用交错网格有限差分算法,对二维各向同性弹性介质做解析解与数值解的对比,在此基础上,将PML吸收边界条件,改进的镜像法应用于双相介质波动方程中,并作了稳定性分析,对双相介质水平层状、起伏分界面等典型模型瑞雷面波及体波在内的全波场进行研究。结果表明:基于弹性介质解析解与数值解的对比,在误差接受范围内,研究双相介质是可行的;把稍作改进的镜像法应用于双相介质中,能够有效地处理瑞雷面波自由边界问题;通过详细分析双相介质瑞雷面波及体波在内的全波场的信息,对以双相介质为基础的地震波勘探有一定的指导作用。 相似文献
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丁世荣 《西安地质学院学报》1997,19(2):75-82
对被均匀导电介质包围的球形地质体的瞬变电磁响应作了解析研究。激发场源为通有阶跃电流的圆表回路，在轴对称条件下，建立起关于德拜位的偏微分方程，直接在时间域用分离变量法求解，得出了解析解。给出了几种特殊情形下的解式，还得出了在导电球体被弱导电介质包围条件下的近似解式。 相似文献
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对渗透各向异性土层中的圆形围堰渗流场进行解析研究。将圆形围堰周围渗流场分为3个区域,通过坐标变换以及将边界条件齐次化后,用分离变量法分别得到柱坐标系下3个区域的水头分布级数解形式,结合区域间的连续条件,并利用贝塞尔函数正交性得到渗透各向异性土层中圆形围堰稳态渗流场的显式解析解,与Plaxis2D软件的计算结果进行对比,验证了解析解的正确性。基于解析解,进一步推导出了涌水量、出逸比降公式,并与不同方法的计算结果作了对比,最后对稳态渗流情况下的水压力进行了计算分析。结果表明：相比于其他近似法,解析解求取的流量、出逸比降以及渗流情况下水压力与数值计算结果高度吻合;渗流水压力会随着围堰半径、纵横向渗透系数比值的增大而减小,而后逐渐趋近于一个稳定值。 相似文献
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起伏地表条件下的声波散射数值模拟的积分方程法 总被引：2，自引：1，他引：2
从散射理论的角度来看,起伏地表可以看作是一种特殊的扰动介质,因此应用散射积分方程求解起伏地表条件下的散射场在理论上是可行的。从三维频率域声波方程出发,由格林函数定理,得出起伏地表条件下的散射积分方程。散射积分方程为关于起伏地表的面积分和与速度扰动体有关的体积分之和,同时给出了格林函数在奇异点的积分方法。由于数值离散求解积分方程存在着计算时间太长和存储内存不足的问题,采用电磁散射积分方程的拟解析近似的方法。在假设反射函数为缓变函数的基础上,最终得到其近似表达式,因此散射场的数值求解不必再借助于代数方程组,只要进行数值积分即可。这种方法避开了传统数值计算方法存在的问题,为地震散射波场快速正演模拟打下了基础。理论分析表明,这种方法适用于小扰动的问题。当扰动较大时,拟解析近似会产生较大的误差。 相似文献
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基于二次插值的线源可控源有限元数值模拟 总被引：3，自引：0，他引：3
在准静态近似条件下,采用矩形网格单元和双二次函数插值就频率域二维线源边值问题进行了有限元数值模拟。在二维地电条件下,给出了边值问题和变分问题,并通过有限单元法对模型进行单元剖分、插值、积分和整体合成,最后通过求解复系数方程组得到了地表视电阻率响应。引入伪delta函数模拟线源,消弱了源带来的奇异性。通过与均匀大地以及层状介质模型的解析解对比,平均相对误差分别为0.71%和1.12%。建立了两个异常体模型,数值模拟表明异常响应比较明显,为进一步实现三维可控源电磁法有限元数值模拟提供了基础。 相似文献
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沿海岸分布的承压含水屡中成—淡移动界面的近似解析解,是通过解一个非线性一阶偏微分方程获得的。假定接近界面的水流量随时间从一恒定值不连续地变为另一恒定值,则近似解析值与由t=0和t=∞的Dupuit 近似法所得到的稳定流精确解相吻合。近似解析解与数值解相比较表明:在各时间介值的界面前缘位置上出现约百分之十的最大误差。并且这种近似解获得的界面前缘推进和后退速度的估算值均趋于偏高。近似解非常简便,与数解值相比,更易于运算。除此之外,与数值解对比还表明,仅当在距界面前缘不太远的部位接近水流速度的突变时,无疑可以把解析近似法应用于非承压水流。这是因为自由水面的储存效应在实际到达界面前缘所能影响的下游之前,这种效应减缓了水流速度的变化。 相似文献
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为高效求解扩展型Boussinesq水波方程,建立了基于有限差分和有限体积方法的混合数值格式。将一维控制方程写为守恒形式,方程中通量部分采用有限体积方法求解,剩余部分采用有限差分方法求解。其中,有限体积方法采用Godunov类高分辨率格式,并结合HLL(Harten-Lax and van Leer)式黎曼问题近似解求界面数值通量,黎曼问题界面左右变量通过高精度状态插值方法(MUSCL)构筑。有限差分方法则采用具有二阶精度的中心差分公式进行。采用具有TVD(Total Variation Diminishing)性质的三阶龙格-库塔多步积分法进行时间积分。对数值模式进行了验证,数值结果同解析解或实验数据吻合良好。 相似文献