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在测量数据处理中的病态性问题往往会导致参数最小二乘估计的性质显著变坏,如何分析模型的病态性质、克服或减弱模型病态性、取得更为准确的参数估值是测量数据处理中无法回避的一个重要问题。本文将主元加权迭代法引入到测量数据处理中,就其在良态和病态两种平差问题中的表现与传统方法进行了对比和分析。计算结果表明：在良态法方程平差问题中,主元加权迭代法能得到与传统方法完全一致的计算结果;在病态法方程平差问题中,主元加权迭代法比传统方法法更加接近真值。 相似文献
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针对利用切比雪夫多项式拟合卫星轨道,常规算法在高阶次拟合时,由于数值计算不稳定,拟合误差增大趋于发散的问题,该文使用2种改进算法来求解轨道坐标拟合.考虑在高阶次拟合时法方程为病态方程且系数矩阵接近奇异矩阵,改进算法以矩阵分解为基础,在求解法方程时避免对奇异矩阵求逆和病态方程求解,从而获得较为精确的计算结果.基于IGS精密星历数据的拟合实验中,分别使用了常规算法、LU分解算法和QR分解算法,结果显示在6和12h弧段的轨道拟合中,无论是在算法的稳定性还是在轨道拟合精度方面,QR分解算法都有一定的优越性. 相似文献
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《测绘科学技术学报》2020,(2)
利用截断奇异值解法处理了病态加权总体最小二乘模型,详细推导了参数的截断奇异值解及其偏差、方差以及均方误差公式,该算法无需迭代求解,易于实现。将截断奇异值解的均方误差与最小二乘解的方差进行比较,发现当奇异值由大到小依次变化时,截掉奇异值所造成的解的均方误差下降量的符号由负逐渐变正,由此导出了确定截断参数的公式。数值算例和病态测边网算例分析结果表明,受模型病态性的影响,最小二乘解和总体最小二乘解的精度较差;截断奇异值解能够有效地削弱模型的病态性同时又顾及了系数阵的误差,其解的精度最高。 相似文献
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针对测绘领域中函数模型为非线性函数的线性组合的特殊结构,本文提出了基于Moore-Penrose广义逆和立体矩阵的可分离非线性最小二乘解算方法。该方法首先利用变量投影算法消除可分离非线性模型中的线性参数,将包含两类参数的原非线性优化问题转化为仅含有非线性参数的最小二乘问题。然后,基于Moore-Penrose广义逆矩阵的微分和立体矩阵理论计算最小二乘目标函数的一阶导数,进而采用非线性优化的LM方法求解非线性参数的最优估值。最后,根据最小二乘方法求解线性参数的最优估值。通过指数函数模型拟合和机载LiDAR全波形参数求解试验与传统参数不分离优化方法进行对比,结果表明,基于Moore-Penrose广义逆和立体矩阵的可分离非线性最小二乘解算方法对待求参数初值依赖性低,同时避免了迭代过程中线性参数导致的病态问题,算法稳定性好,为测绘领域中可分离非线性最小二乘问题的解算提供了一种思路,也拓展了可分离非线性最小二乘方法的应用。 相似文献
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误差限的病态总体最小二乘解算 总被引：2，自引：2，他引：0
大地测量和地球物理数据解算中时常会涉及病态问题的处理。基于客观的观测精度,利用设计矩阵与观测向量的误差限制,一方面降低了病态性对求解造成的波动;另一方面避免引入正常数,从而提高整个解算过程的客观性与可靠性。计算表明,本文提出的方法可以有效地处理病态总体最小二乘问题,并且具有较高的稳定性。 相似文献