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地震波场模拟和偏移成像等有限差分隐格式算法中的重要环节，是实现亥姆霍兹算子表示矩阵H的快速求逆运算. 在螺旋边界条件下，H具有Toeplitz结构的正定厄密矩阵，其快速求逆可由谱法LU分解实现. 本文分析了谱法LU分解对提高计算速度的原理及特点，并着重讨论了在不同类型的介质模型中，采用谱法分解矩阵H时带来的数值误差、误差的分布及其对波场计算的影响. 研究结果表明，对均匀介质而言，矩阵H各列具有相同的非零元素分布，谱法LU分解的误差在吸收边界条件下，不影响波场模拟和成像计算；但对于非均匀介质模型，矩阵H各列具有不同的非零元素分布，谱法LU分解的误差随介质不均匀性程度的增大而增大，势必影响非均匀介质中波场计算. 在波场模拟和成像等有限差分隐格式算法中，采用谱法LU分解完成矩阵求逆时，必须考虑到并尽量减少该方法的误差对波场计算的影响. 相似文献
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地震波传播过程本质上是能量在传播过程中逐步损耗直至殆尽的过程，而在实际应用中，常在无能量损耗假设下，用弹性波动方程或标量波动方程描述它.在哈密顿(Hamilton)体系表述下，地震波传播过程即为一个无限维的哈密顿系统随时间的演化过程.若不计能量损耗，波场演化过程实质上为一个单参数连续的辛变换，因而对应的数值算法应为辛几何算法.本文首先从地震波标量方程出发，给出哈密顿体系下地震波传播的表述，即任意两个时刻的波场是通过辛变换联系起来的.随后，把波场在时间和相空间离散化后，给出了用于波场计算的一些辛格式，如显式辛格式、隐式辛格式和蛙跳辛格式.并进一步讨论了有限差分格式和辛格式的异同.然后，应用显式辛格式和同阶的有限差分方法给出了同一理论速度模型下的波场和Marmousi速度模型下的单炮记录.数值结果表明，辛算法是一类可行的波场模拟的数值算法.在时间步长较小时，有限差分方法是辛算法的一个很好近似.文中的理论和方法，为地震波传播理论及实际应用研究提供了新的途径. 相似文献
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在深度偏移方法中，把二维隐式方法推广到三维，就会面对一个分块对角矩阵求逆问题. 通常，这种矩阵的求逆将耗费大量计算时间，严重制约了三维隐式方法偏移在实际资料处理中的广泛应用. 在螺旋边界条件下，该矩阵H具有Toeplitz结构的正定厄密矩阵，其快速求逆可由谱法LU分解或直解法快速实现. 本文结合谱法LU分解和直接解法方法的优点，提出了一种混合算法. 文中采用谱分解方法建立起矩阵列元素的谱分解表，并采用直解法的递推公式，可以快速给出矩阵的分解. 通过与谱法分解和直解法在分解精度和分解速度两方面的比较表明，本文方法与谱法相比，在非均匀介质中亥姆霍兹算子矩阵分解时的精度提高10倍；在计算速度方面，混合方法比简化后的直解法快. 因此，该方法的提出，在计算精度许可的条件下，最大限度地减少三维隐式差分偏移中矩阵求逆占用的时间，从而使得该方法能真正用于实际地震资料的处理. 相似文献
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波动方程数值模拟是深入研究地震波传播规律的有效方法.有限差分法因其方法简单、精度高而得到了广泛的应用.但其缺点是不能准确模拟具有复杂几何形态的物性界面.因而当遇到起伏地表或复杂构造时，求解精度低.为了准确模拟起伏地形、复杂构造和复杂介质条件下的地震波场，本文采用有限元法模拟二维声波方程.用三角形单元模拟地形和速度界面；把单元内的场和波速均看作单元上的线性函数，以适应复杂介质压制边角散射；采用吸收边界条件去除来自截断边界上的反射；采用集中质量矩阵和集中阻尼矩阵使得显式时间递推无需对矩阵求逆，提高了计算效率.对模型的计算表明该方法正确有效. 相似文献
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在数值模拟中,隐式有限差分具有较高的精度和稳定性.然而,传统隐式有限差分算法大多由于需要求解大型矩阵方程而存在计算效率偏低的局限性.本文针对一阶速度-应力弹性波方程,构建了一种优化隐式交错网格有限差分格式,然后将改进格式由时间-空间域转换为时间-波数域,利用二范数原理建立目标函数,再利用模拟退火法求取优化系数.通过对均匀模型以及复杂介质模型进行一阶速度-应力弹性波方程数值模拟所得单炮记录、波场快照分析表明:这种优化隐式交错网格差分算法与传统的几种显式和隐式交错网格有限差分算法相比不但降低了计算量,而且能有效的压制网格频散,使弹性波数值模拟的精度得到有效的提高. 相似文献
6.
三角网格有限元法具有网格剖分的灵活性,能有效模拟地震波在复杂介质中的传播.但传统有限元法用于地震波场模拟时计算效率较低,消耗较大计算资源.本文采用改进的核矩阵存储(IKMS)策略以提高有限元法的计算效率,该方法不用组合总体刚度矩阵,且相比于常规有限元法节省成倍的内存.对于时间离散,将有限元离散后的地震波运动方程变换至Hamilton体系,在显式二阶辛Runge-Kutta-Nystr9m(RKN)格式的基础之上加入额外空间离散算子构造修正辛差分格式,通过Taylor展开式得到具有四阶时间精度时间格式,且辛系数全为正数.本文从理论上分析了时空改进方法相比传统辛-有限元方法在频散压制、稳定性提升等方面的优势.数值算例进一步证实本方法具有内存消耗少、稳定性强和数值频散弱等优点. 相似文献
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《应用地球物理》2017,(2)
地震波场正演模拟是地震资料处理、解释中最为重要的技术之一。地震波场正演模拟在大时间步长、长时程的波场延拓中,存在计算不稳定的问题。本文基于声波方程的Hamilton表述,在波动方程求解中用辛差分格式进行时间网格离散,用傅里叶有限差分进行空间网格离散,提出一种新的保结构地震波场正演模拟方法一辛格式傅里叶有限差分法,在保证计算精度的同时提高计算的稳定性。利用声学近似处理空间-波数混合域的积分算子,将该方法推广至各向异性介质。给出各向同性和各向异性条件下的地震正演模拟的计算流程,并将本文方法用于BP盐丘、BP TTI等模型的波场正演模拟。数值算例表明本文开发的方法适用于速度变化剧烈的复杂介质地震波场正演模拟,计算精度高,数值频散小,在各向异性介质正演中能够有效避免qSV波残余,在大时间步长的迭代计算中稳定性好。本文为在辛算法的框架下实现高精度地震正演模拟提供了一种新的选择。 相似文献
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针对三维地震数据插值,提出采用Laplacian算子进行光滑约束的插值方法,并借鉴Mallet研究的离散光滑插值思路,采用预条件共轭梯度法,直接生成网格节点上的值,从而回避寻求满足插值方程的函数. 为了实现其中Laplacian算子的快速求逆,文中引入Claerbout螺旋坐标系谱因式分解理论. 在螺旋坐标系下,Laplacian算子的表示矩阵具有Toeplitz结构,其快速求逆可由谱法LU分解实现. 基于二维离散光滑插值,文中还给出共轭梯度法与NMO相结合的沿时间切片逐层处理的离散光滑插值流程. 最后,应用该方法对模型数据和实际三维地震数据进行了处理. 相似文献
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本文对地震逆散射的研究，旨在于为抑制层间多次波和地震波场多重散射对一次反射干扰效应提供理论依据.这对薄互层地层滤波的高频恢复、保幅弹性反演、衍射地震勘探及海洋地震勘探中的干扰消除皆具重要意义.本文基于上下行波分解及弹性波互易定理，导出横向变速介质条件下线性预测算子的表达式和反射数据的广义谱分解方程. 文中先由上覆地层广义反射透射矩阵的元素定义线性预测算子，并将其表示成一系列单程波算子的线性组合,之后将横向变速介质条件下线性预测方程表达为反射数据与线性预测算子及其逆的乘积. 对该方程的求解可获得上覆地层的线性预测算子，从而可借以求出相应的反射透射算子. 本文先将水平层状介质条件下垂直入射的一维线性预测方程推广到斜入射的情况，以此为参照，导出横向非均匀介质条件下反射数据的地震逆散射广义谱分解方程.文中也揭示了单程波地震逆散射算子、反射透射算子的性态.本文还针对水平层状介质条件，给出斜入射的数值结果. 相似文献
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Seismic wavefield modeling is important for improving seismic data processing and interpretation. Calculations of wavefield propagation are sometimes not stable when forward modeling of seismic wave uses large time steps for long times. Based on the Hamiltonian expression of the acoustic wave equation, we propose a structure-preserving method for seismic wavefield modeling by applying the symplectic finite-difference method on time grids and the Fourier finite-difference method on space grids to solve the acoustic wave equation. The proposed method is called the symplectic Fourier finite-difference (symplectic FFD) method, and offers high computational accuracy and improves the computational stability. Using acoustic approximation, we extend the method to anisotropic media. We discuss the calculations in the symplectic FFD method for seismic wavefield modeling of isotropic and anisotropic media, and use the BP salt model and BP TTI model to test the proposed method. The numerical examples suggest that the proposed method can be used in seismic modeling of strongly variable velocities, offering high computational accuracy and low numerical dispersion. The symplectic FFD method overcomes the residual qSV wave of seismic modeling in anisotropic media and maintains the stability of the wavefield propagation for large time steps. 相似文献
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LIU ShaoLin LI XiaoFan WANG WenShuai LIU YouShan ZHANG MeiGen & ZHANG Huan 《中国科学:地球科学(英文版)》2014,57(4):751-758
Here we introduce generalized momentum and coordinate to transform seismic wave displacement equations into Hamiltonian system. We define the Lie operators associated with kinetic and potential energy, and construct a new kind of second order symplectic scheme, which is extremely suitable for high efficient and long-term seismic wave simulations. Three sets of optimal coefficients are obtained based on the principle of minimum truncation error. We investigate the stability conditions for elastic wave simulation in homogeneous media. These newly developed symplectic schemes are compared with common symplectic schemes to verify the high precision and efficiency in theory and numerical experiments. One of the schemes presented here is compared with the classical Newmark algorithm and third order symplectic scheme to test the long-term computational ability. The scheme gets the same synthetic surface seismic records and single channel record as third order symplectic scheme in the seismic modeling in the heterogeneous model. 相似文献
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远震全波形层析成像能获得研究区域下方岩石圈乃至地幔过渡带高分辨率速度结构,是研究地球深部构造与动力学过程的有效工具.该类方法需以高精度及长时程远震波场正演模拟为基础,这为设计高精度长时程稳定的正演算法带来了挑战.在此背景之下,本文提出了一种适用于远震波场模拟的保结构算法.该方法采用谱元法（SEM）对研究区域进行空间离散,在不考虑耗散项情况下,将空间离散后的常微分方程变换为哈密顿系统形式,采用保辛分部龙格-库塔方法数值求解.在三级保辛分部龙格-库塔算法基础上添加额外空间离散项,得到修正辛算法.本文将该时间-空间全离散形式称为修正辛-谱元法（SSEM）,并将SSEM算法与频率波数域（FK）方法结合,发展了可模拟高频远震波场在局域模型内传播的SSEM-FK混合方法.该方法结合了FK方法模拟层状介质中平面波传播的高效性和SSEM计算复杂介质中弹性波传播的精确性.数值实验表明,SSEM-FK能够准确模拟高频远震波场在研究区域内的传播,结合该方法在计算效率上的优势,可为高效、高精度的远震全波形层析成像打下基础. 相似文献
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将波动方程变换至Hamilton体系,构造了一种新的保结构算法,即最优化辛格式广义褶积微分算子(OSGCD). 在时间离散上,首先引入了Lie算子设计二级二阶辛格式,基于最小误差原理得到了优化的辛格式. 在空间离散上,引入广义离散奇异核褶积微分算子计算空间微分,提出了一种有效方法优化GCD并得到了稳定的算子系数. 针对本文发展的新方法,给出了OSGCD稳定性条件. 在数值实验中,将OSGCD与多种方法比较,从精度和计算效率两方面分析了OSGCD的计算优势,计算结果也表明OSGCD长时程以及非均匀介质中地震波模拟亦具有较强能力. 相似文献
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将声波方程变换至Hamiltion体系,构造了适用于高效声波模拟的二阶显式辛Runge-Kutta-Nyström（RKN）格式,运用根数理论得到此格式的阶条件方程组. 针对两个自由度的辛条件方程组,根据三次项截断误差最小原理得到一种误差最小辛格式;通过分析声波的时间演进方程的稳定性,选择不同的辛系数使演进方程更稳定,并得到了另一种更为稳定辛格式;在频散关系分析中,选择使数值频散最小的辛系数,得到第三种最小频散辛格式. 在理论分析中,这组辛RKN格式相比常见格式在精度控制、数值频散压制以及稳定性提升等方面均具有明显优势;在数值实验中,通过具体算例验证了理论分析的正确性. 相似文献
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高精度频率域弹性波方程有限差分方法及波场模拟 总被引：18，自引：4，他引：14
有限差分方法是波场数值模拟的一个重要方法,但常规的有限差分法本身存在着数值频散问题,会降低波场模拟的精度与分辨率,为了克服常规差分算子的数值频散,本文采用25点优化差分算子,再根据最优化理论求取的优化系数,建立了频率空间域中弹性波波动方程的差分格式;为了消除边界反射,引入最佳匹配层,构造了各向同性介质中弹性波方程在不同边界和角点处的边界条件. 最后由弹性波波动方程和边界条件,通过频率域有限差分法,分别利用不同震源对弹性波在均匀各向同性介质、层状介质及凹陷模型中的传播过程进行了数值正演模拟,得到了单频波波场、时间切片和共炮点道集,为下一步的研究工作（如成像、反演）提供了研究基础. 相似文献
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将弹性波方程变换至Hamilton体系,构造适用于弹性波模拟的高效显式二阶辛Runge-Kutta-Nystrm(RKN)格式,运用根数理论得到此格式的阶条件方程组.通过给定系数的限定条件,得到方程的对称解.为了使时间离散误差达到极小,提出数值频率与真实频率比较,通过Taylor展开,得到关于辛系数的限定方程,求解方程组得到最小频散辛RKN格式.对比分析时间演进方程的稳定性,得到使库朗数达到极大值的限定方程,求解方程组得到最稳定辛RKN格式.发现此两种格式为同一格式.新得到的辛RKN格式不依赖于空间离散方法,为了对比的需要,选取有限差分法进行空间离散.在频散、稳定性分析中,与常见辛格式对比,从理论上分析了本文提出的格式在数值频散压制、稳定性提升等方面的优势,数值实验进一步证实了理论分析的正确性. 相似文献