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波动方程有限差分法是一种使用广泛的地震波数值模拟方法.但是有限差分法本身固有存在着数值频散问题，会降低地震波场模拟的精度与分辨率.为了克服常规有限差分算子的数值频散，本文针对VTI介质地震波数值模拟问题，构造了频率-空间域qP波波动方程高精度有限差分优化算子，根据最优化理论中高斯-牛顿法确定了高精度有限差分算子的优化系数.利用常规差分算子和高精度优化差分算子对归一化相速度的频散关系精度进行了对比分析，并对均匀各向同性介质和均匀VTI介质中的qP波地震波场进行了有限差分数值模拟，通过频散关系精度分析和波场数值模拟结果表明：有限差分优化算子具有较高的波场数值模拟精度，有效压制了传统有限差分算子数值模拟中的数值频散现象，提高了有限差分算子精度，为VTI介质频率-空间域qP波正演模拟奠定了基础. 相似文献
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波动方程有限差分法是波场模拟的一个重要方法,为解决常规有限差分法存在着数值频散的问题,本文从具有垂直对称轴的三维横向各向同性(VTI)介质频率-空间域qP波动方程出发,在常规差分算子的基础上构造了适合三维VTI介质的频率空间域有限差分优化算子,然后利用最优化理论中的Gauss-Newton法求解了优化算子的系数,使差分方程的相速度与波动方程的相速度尽量吻合,从而在理论上使网格数值频散达到极小,精度对比分析及数值测试表明,有限差分优化算子具有较高的波场数值模拟精度,有效地压制了数值频散现象,为三维VTI介质频率一空间域qP波正演模拟研究提供了理论基础. 相似文献
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时间域的波场延拓方法在本质上都可以归结为对一个空间-波数域算子的近似.本文基于一阶波数-空间混合域象征，提出一种新的方法求解解耦的二阶位移弹性波方程.该方法采用交错网格，连续使用两次一阶前向和后向拟微分算子，推导得到了解耦的二阶位移弹性波方程的波场延拓算子.由于该混合域象征在伪谱算子的基础上增加了一个依赖于速度模型的补偿项，可以补偿由于采用二阶中心差分计算时间微分项带来的误差，有效地减少模拟结果的数值频散，提高模拟精度.然而，在非均匀介质中，直接计算该二阶的波场延拓算子，每一个时间步上需要做N次快速傅里叶逆变换，其中N是总的网格点数.为了减少计算量，提出了交错网格低秩分解方法；针对常规有限差分数值频散问题，本文将交错网格低秩方法与有限差分法结合，提出了交错网格低秩有限差分法.数值结果表明，交错网格低秩方法和交错网格低秩有限差分法具有较高的精度，对于复杂介质的地震波数值模拟和偏移成像具有重要的价值. 相似文献
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二维频率空间域25点优化系数差分格式弹性波数值模拟(英文) 总被引：2，自引：0，他引：2
频率空间域地震波数值模拟具有独特的优势:可以同时模拟多源的波传播、每个频率之间独立并行地计算、计算频带选择灵活、不存在累计误差、容易模拟粘弹性介质中地震波传播.但是该方法的最大瓶颈是对于计算机内存的巨大需求.我们使用压缩存储系数矩阵的方法,极大地减少了计算机内存的需求量.同时为了减少短筹分算子的数值频散,引用了频率空间域25点弹性波波动方程的差分格式,并使用了最小二乘意义下求出的优化差分系数.为了克服边界反射,采用了最佳匹配层吸收边界条件.数值模拟试验证明:用压缩存储系数矩阵及优化差分系数的频率空间域25点差分格式进行弹性波正演模拟,可以减少数值频散,提高计算精度.使用较大的网格间距,降低计算机内存需求,并保持较高的计算效率.该正演方法为后续弹性波偏移和弹性参数反演提供较好的基础. 相似文献
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有限差分方法是波场数值模拟的一个重要方法,交错网格差分格式比规则网格差分格式稳定性更好,但方法本身都存在因网格化而形成的数值频散效应,这会降低波场模拟的精度与分辨率.为了缓解有限差分算子的数值频散效应,精确求解空间偏导数,本文把求解波动方程的线性化方法推广到用于求解弹性波方程交错网格有限差分系数;同时应用最大最小准则作为模拟退火(SA)优化算法求解差分系数的数值频散误差判定标准来求解有限差分系数.通过上述两种方法,分别利用均匀各向同性介质和复杂构造模型进行了数值正演模拟和数值频散分析,并与传统泰勒展开算法、最小二乘算法进行比较,验证了线性化方法和模拟退火方法都能有效压制数值频散,并比较了各个算法的特点. 相似文献
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《地球物理学进展》2015,(1)
BISQ模型同时包含了合流体孔隙介质中Biot流动和喷射流动两种重要的力学机制.基于BISQ模型的双相各向同性介质弹性波波动方程是一个复变系数偏微分方程组.本文率先建立了该方程的25点频率-空间域有限差分数值解法,在理想相界和黏滞相界情况下,对Biot流动和喷射流动共同作用下的双相各向同性介质中的波传播进行了数值模拟,通过与仅受Biot流动作用下的波场模拟结果的对比,分析了两种机制耦合作用对弹性波传播的影响.同时,本文也研究了波在双层双相各向同性介质分界面处的反射和透射特征.数值模拟结果表明:在Biot流动和喷射流动耦合作用下,双相介质中传播的快P波的速度和振幅都小于仅考虑Biot流动的双相介质中的快P波,且慢P波的衰减也更为强烈,而S波的波速和振幅则无明显差异.这表明局部喷射流动对P波的衰减和频散具有重要影响,而对S波的影响较小;慢P波的强烈衰减使得其在波场快照中无法被观测到,双层双相介质中的波传播现象类似于单相介质的情况.同时本文的研究结果也表明,频率-空间域有限差分法在基于BISQ模型的双相介质中波传播数值模拟中的正确性和有效性,为开展孔隙弹性介质全波形反演问题的研究提供了研究基础. 相似文献
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波动方程有限差分法正演模拟,对认识地震波传播规律、进行地震属性研究、地震资料地质解释、储层评价等,均具有重要的理论和实际意义.但有限差分法本身固有存在着数值频散问题,数值频散在正演模拟中是一种严重的干扰,会降低波场模拟的精度与分辨率.针对TI介质波场模拟的交错网格有限差分方法,本文从空间网格离散、时间网格离散和算子近似等三个方面对其产生的数值频散进行了分析,并结合其他学者的研究成果给出了TI介质波场模拟中压制数值频散的方法与策略：在已知介质频散关系时,对差分算子可实施算子校正;通过提高差分方程的阶数来提高波场模拟精度;采用流体力学中守恒式方程的通量校正传输方法来压制波场模拟中的数值频散;在实际正演模拟时,采用交错网格高阶有限差分方程,不仅在空间上采用高阶差分,而且在时间上也要采用高阶差分,否则只在单一方向上（空间或时间）提高方程的阶数对压制数值频散也不会取得理想的效果. 相似文献
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有限差分方法被广泛应用于地震波数值模拟和传播.传统有限差分法采用Taylor级数展开实现空间偏导数的差分，但该方法会因为网格离散化而产生数值频散，降低地震波模拟的精度.优化差分系数正演方法能在一定程度上压制部分频散，然而纵、横波速度取值差异较大，在弹性波有限差分正演模拟中，在满足纵波最大速度确定的稳定性条件下，浅层低速横波波场往往会产生明显的频散现象.为了削弱弹性波场正演数值频散，提高数值模拟精度，本文首先采用优化差分网格系数降低数值频散，然后再采用通量校正传输(Flux-Correction Transport, FCT)法来进一步压制弹性波场有限差分数值频散.常规的FCT法是对弹性波场直接进行频散压制，但由于弹性波场中纵、横波速度差异明显，横波波场频散明显强于纵波，为了压制横波波场的数值频散，往往需要选取较大的频散压制参数，但这会使频散较弱的纵波产生假象.因此本文提出基于纵横波分离FCT弹性波正演频散压制方法，对分离之后的纵横波场分别选择合适的频散压制参数进行通量校正，可以有效压制数值频散，削弱纵波FCT产生的假象.通过理论分析和数值算例发现，本文方法能有效削弱弹性波场有限差分数值... 相似文献
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为了便于研究双相介质固流相混合弹性波场中纵横波波场的传播规律,提出了基于交错网格的Biot双相各向同性介质弹性波动方程高精度波场分离正演数值模拟方法.采用高阶交错网格有限差分法来构建一阶双曲型双相各向同性介质弹性波动方程正演算子实现波场正演,并在每一步递推过程中,分别计算出同相和流相分量相应的散度场(纯纵波场)和旋度场... 相似文献
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为提高频率域弹性波动方程数值求解的计算效率,本文引入近似解析离散化(NAD)方法将其进行数值离散并得到大型线性代数方程组.在详细分析了相应系数矩阵的稀疏分块结构与数学性质之后,本文提出采用不精确旋转分块三角预处理子加速Krylov子空间迭代方法来快速求解该线性方程组,并利用数值试验证实这种方法在弹性波场模拟方面的数值效率.通过与另外两种经典数值方法(常规有限差分方法和交错网格有限差分方法)对多种介质模型进行波场模拟、数值频散分析以及与解析解的波形对比,NAD方法显示了其在压制数值频散和提高计算效率方面的优势以及对复杂介质模型弹性波场数值模拟的有效性. 相似文献
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利用传统有限差分方法对基于Biot理论的双相介质波动方程进行数值求解时,由于慢纵波的存在,数值频散效应较为明显,影响模拟精度.相对于声学近似方程及普通弹性波方程,Biot双相介质波动方程在同等数值求解算法和精度要求条件下,其地震波场正演模拟需要更多的计算时间.本文针对Biot一阶速度-应力方程组发展了一种变阶数优化有限差分数值模拟方法,旨在同时提高其正演模拟的精度和效率.首先结合交错网格差分格式推导Biot方程的数值频散关系式.然后基于Remez迭代算法求取一阶空间偏导数的优化差分系数,并用于Biot方程的交错网格有限差分数值模拟.在此基础上把三类波的平均频散误差参数限制在给定的频散误差阈值和频率范围内,此时优化有限差分算子的长度就能自适应非均匀双相介质模型中的不同速度区间.数值频散曲线分析表明:基于Remez迭代算法的优化有限差分方法相较传统泰勒级数展开方法在大波数范围对频散误差的压制效果更明显;可变阶数的优化有限差分方法能取得与固定阶数优化有限差分方法相近的模拟精度.在均匀介质和河道模型的数值模拟实验中将本文变阶数优化有限差分算法与传统泰勒展开算法、最小二乘优化算法进行比较,进一步证明其在复杂地下介质中的有效性和适用性. 相似文献
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In this paper, we deduced the corresponding first-order velocity–stress equation for curvilinear coordinates from the first-order velocity–stress equation based on the modified Biot/squirt model for a two-dimensional two-phase medium. The equations are then numerically solved by an optimized high-order non-staggered finite difference scheme, that is, the dispersion relation preserving/optimization MacCormack scheme. To implement undulating free-surface topography, we derive an analytical relationship between the derivatives of the particle velocity components and use the compact finite-difference scheme plus a traction-image method. In the undulating free surface and the undulating subsurface interface of two-phase medium, the complex reflected wave and transmitted wave can be clearly recognized in the numerical simulation results. The simulation results show that the curvilinear-grid finite-difference method, which uses a body-conforming grid to describe the undulating surface, can accurately reduce the numerical scattering effect of seismic wave propagation caused by the use of ladder-shaped grid to fit the surfaces when undulating topography is present in a two-phase isotropic medium. 相似文献
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一阶弹性波方程交错网格高阶差分解法 总被引：150，自引：34，他引：116
提高计算精度和运算效率是所有波场正演方法所追求的目标,本文通过将速度 （应力）对时间的奇数阶高阶寻数转化为应力（速度）对空间的导数,运用时间和空间差分精度 均可达任意阶的高阶差分法,通过交错网格技术,对一阶速度－应力弹性波方程进行了数值求 解．波场快照以及实际模型的正演结果表明,这种求解一阶弹性波方程的高阶差分解法,和 常规的差分法相比网格频散显著减小,精度明显提高,而且可以取较大的空间步长,提高计算 效率。 相似文献
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数值求解波动方程是大尺度正演波场模拟、基于波动方程的地震偏移和反演成像的关键.本文针对求解二维声波方程的Runge-Kutta 间断有限元（RKDG）方法的数值频散问题,从理论推导和数值分析的角度进行了深入研究,并将其与近似解析离散化方法（Optimal Nearly Analytic Discrete Method,简称ONAD 方法）、Lax-Wendroff 修正方法、交错网格（Staggered-Grid,简称SG）方法的数值频散进行了比较研究.结果表明：RKDG方法以及近似解析离散化方法在压制数值频散方面要好于上述其他方法,特别是空间精度为3阶的RKDG方法,即使当空间步长取波长的一半,即一个波长内取2个网格点时,最大的频散误差也不超过1.67%.同时,我们也通过波场模拟对比研究了不同数值方法的数值频散问题,进一步直观地验证了数值频散的理论分析结果. 相似文献
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地震波场数值模拟是理解地震波在地下介质中的传播特点，帮助解释观测数据的有效手段，而提高计算精度和运算效率是所有波场数值模拟方法研究所追求的目标.有限差分技术是求解波动方程计算效率最高、应用最为广泛的方法之一.但传统的有限差分技术计算过程中的数值频散问题影响了该技术的计算精度与计算效率.本文通过交错网格高阶有限差分技术与通量校正传输方法（Flux|corrected transport method，FCT）相结合, 对横向各向同性介质（Transverse isotropic medium，TI）一阶速度|应力弹性波动方程组进行了数值求解研究.波场快照数值模拟结果表明，本文研究的数值模拟方法与波动方程二阶有限差分方法、交错网格四阶有限差分方法相比，在压制网格数值频散方面有明显的优势，计算精度提高，而且可以利用较大的空间步长，提高计算效率. 相似文献