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《地球物理学进展》2017,(4)
TTI(Tilted Transversely Isotropic)各向异性是对地下岩石中广泛存在的规则发育的裂缝和层理的一种有效的弹性近似,基于TTI介质的地震波数值模拟技术是分析地震波在复杂各向异性介质中的传播机理的有效工具.同时,高精度的数值模拟算法也能为后续的逆时偏移技术提供重要的技术支撑.由于TTI介质中地震波方程的弹性参数众多且变化复杂,常规有限差分技术在解决TTI介质正演模拟问题时往往会产生严重的数值频散现象,降低了数值模拟精度.通量校正传输(FluxCorrected Transport,FCT)技术能够有效地压制由空间离散产生的数值频散.本文将FCT技术用于TTI介质中弹性波方程的交错网格高阶精度差分正演,在数值模拟过程中通过对波场进行漫射和反漫射校正实现了空间网格频散的压制.模型模拟结果表明,与常规有限差分算法相比,本文算法能够有效的压制大网格条件下的数值频散,提高模拟精度. 相似文献
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利用传统有限差分方法对基于Biot理论的双相介质波动方程进行数值求解时,由于慢纵波的存在,数值频散效应较为明显,影响模拟精度.相对于声学近似方程及普通弹性波方程,Biot双相介质波动方程在同等数值求解算法和精度要求条件下,其地震波场正演模拟需要更多的计算时间.本文针对Biot一阶速度-应力方程组发展了一种变阶数优化有限差分数值模拟方法,旨在同时提高其正演模拟的精度和效率.首先结合交错网格差分格式推导Biot方程的数值频散关系式.然后基于Remez迭代算法求取一阶空间偏导数的优化差分系数,并用于Biot方程的交错网格有限差分数值模拟.在此基础上把三类波的平均频散误差参数限制在给定的频散误差阈值和频率范围内,此时优化有限差分算子的长度就能自适应非均匀双相介质模型中的不同速度区间.数值频散曲线分析表明:基于Remez迭代算法的优化有限差分方法相较传统泰勒级数展开方法在大波数范围对频散误差的压制效果更明显;可变阶数的优化有限差分方法能取得与固定阶数优化有限差分方法相近的模拟精度.在均匀介质和河道模型的数值模拟实验中将本文变阶数优化有限差分算法与传统泰勒展开算法、最小二乘优化算法进行比较,进一步证明其在复杂地下介质中的有效性和适用性. 相似文献
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有限差分方法是波场数值模拟的一个重要方法,交错网格差分格式比规则网格差分格式稳定性更好,但方法本身都存在因网格化而形成的数值频散效应,这会降低波场模拟的精度与分辨率.为了缓解有限差分算子的数值频散效应,精确求解空间偏导数,本文把求解波动方程的线性化方法推广到用于求解弹性波方程交错网格有限差分系数;同时应用最大最小准则作为模拟退火(SA)优化算法求解差分系数的数值频散误差判定标准来求解有限差分系数.通过上述两种方法,分别利用均匀各向同性介质和复杂构造模型进行了数值正演模拟和数值频散分析,并与传统泰勒展开算法、最小二乘算法进行比较,验证了线性化方法和模拟退火方法都能有效压制数值频散,并比较了各个算法的特点. 相似文献
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有限差分方法被广泛应用于地震波数值模拟和传播.传统有限差分法采用Taylor级数展开实现空间偏导数的差分,但该方法会因为网格离散化而产生数值频散,降低地震波模拟的精度.优化差分系数正演方法能在一定程度上压制部分频散,然而纵、横波速度取值差异较大,在弹性波有限差分正演模拟中,在满足纵波最大速度确定的稳定性条件下,浅层低速横波波场往往会产生明显的频散现象.为了削弱弹性波场正演数值频散,提高数值模拟精度,本文首先采用优化差分网格系数降低数值频散,然后再采用通量校正传输(Flux-Correction Transport, FCT)法来进一步压制弹性波场有限差分数值频散.常规的FCT法是对弹性波场直接进行频散压制,但由于弹性波场中纵、横波速度差异明显,横波波场频散明显强于纵波,为了压制横波波场的数值频散,往往需要选取较大的频散压制参数,但这会使频散较弱的纵波产生假象.因此本文提出基于纵横波分离FCT弹性波正演频散压制方法,对分离之后的纵横波场分别选择合适的频散压制参数进行通量校正,可以有效压制数值频散,削弱纵波FCT产生的假象.通过理论分析和数值算例发现,本文方法能有效削弱弹性波场有限差分数值... 相似文献
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波动方程有限差分法是波场模拟的一个重要方法,为解决常规有限差分法存在着数值频散的问题,本文从具有垂直对称轴的三维横向各向同性(VTI)介质频率-空间域qP波动方程出发,在常规差分算子的基础上构造了适合三维VTI介质的频率空间域有限差分优化算子,然后利用最优化理论中的Gauss-Newton法求解了优化算子的系数,使差分方程的相速度与波动方程的相速度尽量吻合,从而在理论上使网格数值频散达到极小,精度对比分析及数值测试表明,有限差分优化算子具有较高的波场数值模拟精度,有效地压制了数值频散现象,为三维VTI介质频率一空间域qP波正演模拟研究提供了理论基础. 相似文献
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时间域常Q黏声波方程,由于含分数阶时间导数项,数值求解需要大量内存,计算效率低,不利于地震偏移的实施.通过一系列近似,可将该方程简化为介质频散效应和衰减效应解耦的分数阶拉普拉斯算子黏声波方程,数值求解内存需求少,计算效率高.本文采用交错网格有限差分逼近时间导数,改进的伪谱法计算空间导数,PML吸收边界去除边界反射,对该方程进行数值离散和地震正演模拟,开展地震数据的黏声介质逆时偏移,实现波场逆时延拓过程中同时完成频散校正和衰减补偿.改善深层构造的成像精度,数值结果表明,基于分数阶拉普拉斯算子解耦的黏声介质地震正演模拟与逆时偏移可大幅度提高地震模拟计算效率,偏移剖面明显优于常规声波偏移剖面,极大改善深层构造的成像品质. 相似文献
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《地球物理学进展》2015,(5)
交错网格有限差分方法已经被广泛应用到数值模拟和地震波传播的研究中.传统交错网格有限差分方法中,一阶空间导数的高阶差分系数是通过Taylor级数展开求取的,这种表示空间导数的方法会导致数值频散的产生.本文针对时间二阶空间十阶交错网格有限差分算法,采用最小二乘法通过改变积分区间求取一系列一阶空间导数的差分系数,分析该差分系数和传统方法求取的差分系数的频散关系.选取效果最佳的最小二乘法进行数值模拟,并与传统方法相比较.数值频散分析和弹性波场模拟分析表明:介质弹性参数和离散参数相同的情况下,采用最佳积分区间的最小二乘法更能有效地压制数值频散,比Taylor级数展开法具有更高的数值模拟精度. 相似文献
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波动方程有限差分法是一种使用广泛的地震波数值模拟方法.但是有限差分法本身固有存在着数值频散问题，会降低地震波场模拟的精度与分辨率.为了克服常规有限差分算子的数值频散，本文针对VTI介质地震波数值模拟问题，构造了频率-空间域qP波波动方程高精度有限差分优化算子，根据最优化理论中高斯-牛顿法确定了高精度有限差分算子的优化系数.利用常规差分算子和高精度优化差分算子对归一化相速度的频散关系精度进行了对比分析，并对均匀各向同性介质和均匀VTI介质中的qP波地震波场进行了有限差分数值模拟，通过频散关系精度分析和波场数值模拟结果表明：有限差分优化算子具有较高的波场数值模拟精度，有效压制了传统有限差分算子数值模拟中的数值频散现象，提高了有限差分算子精度，为VTI介质频率-空间域qP波正演模拟奠定了基础. 相似文献
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地震波场数值模拟是理解地震波在地下介质中的传播特点，帮助解释观测数据的有效手段，而提高计算精度和运算效率是所有波场数值模拟方法研究所追求的目标.有限差分技术是求解波动方程计算效率最高、应用最为广泛的方法之一.但传统的有限差分技术计算过程中的数值频散问题影响了该技术的计算精度与计算效率.本文通过交错网格高阶有限差分技术与通量校正传输方法（Flux|corrected transport method，FCT）相结合, 对横向各向同性介质（Transverse isotropic medium，TI）一阶速度|应力弹性波动方程组进行了数值求解研究.波场快照数值模拟结果表明，本文研究的数值模拟方法与波动方程二阶有限差分方法、交错网格四阶有限差分方法相比，在压制网格数值频散方面有明显的优势，计算精度提高，而且可以利用较大的空间步长，提高计算效率. 相似文献
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有限差分方法是波场数值模拟的一个重要方法,但常规的有限差分法本身存在着数值频散问题，会降低波场模拟的精度与分辨率，为了克服常规差分算子的数值频散，本文采用25点优化差分算子，再根据最优化理论求取的优化系数，建立了频率空间域中弹性波波动方程的差分格式；为了消除边界反射，引入最佳匹配层，构造了各向同性介质中弹性波方程在不同边界和角点处的边界条件. 最后由弹性波波动方程和边界条件，通过频率域有限差分法，分别利用不同震源对弹性波在均匀各向同性介质、层状介质及凹陷模型中的传播过程进行了数值正演模拟，得到了单频波波场、时间切片和共炮点道集，为下一步的研究工作（如成像、反演）提供了研究基础. 相似文献
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本文提出了一种新的基于平均导数优化方法(average-derivative optimal method,简称ADM)的二维VTI介质qP波波动方程频率空间域二阶9点格式,这种新算法将二维VTI介质qP波波动方程中中心空间导数项的差分近似表示为正交方向上3个网格点的加权平均形式.通过最小二乘优化方法求取空间导数项和加速度项的加权优化系数从而使数值频散达到极小化,每个波长所需要的网格点数在1%的误差范围内仅为3.57个网格点数,而VTI介质常规9点差分格式在相同的误差范围内则需要约12个网格点数,新方法的计算精度明显提高.复杂BP2007 2D VTI海洋标准模型数值模拟结果也验证了本文VTI介质9点ADM算法的有效性和准确性. 相似文献
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在地震波场数值模拟中, 交错网格有限差分技术得到了广泛的应用, 但是在弹性模量变化较大时, 通常会因插值而导致模拟误差增大. 旋转交错网格可以很好地克服这个缺点, 因而适合于各向异性介质正演模拟. 但是对于同样大小的网格单元, 旋转交错网格需要的步长比常规交错网格要大, 这会使梯度和散度算子的误差增大因而更易产生空间数值频散. 针对这些问题, 本文提出了旋转交错网格与紧致有限差分相结合的方法, 并基于模拟退火算法进行全局优化, 压制数值频散, 拓宽波数范围. 数值模拟结果表明, 此方法可以有效地压制数值频散, 且具有较高的模拟精度. 相似文献
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为克服各向异性介质弹性波数值模拟中存在着计算量大和波场分离困难等局限,研究了声学近似的VTI介质和TTI介质一阶qP波数值模拟方法.首先对VTI介质弹性波方程进行声学近似,推导了VTI介质一阶qP波方程;然后基于精确的TTI介质频散关系,引入一个包含各向异性控制参数σ的新辅助波场,推导了稳定的TTI介质二阶耦合qP波波动方程,并通过引入波场的伪速度分量,推导了等价的一阶应力-速度形式.结合旋转交错网格有限差分(RSGFD)和基于最小二乘优化的有限差分(LS-FD)两种各具优势的方法,研究了最小二乘旋转交错网格有限差分(LS-RSGFD)方法,并用其数值求解VTI和TTI介质一阶qP波方程,然后通过构造其LS-RSGFD格式,实现了高精度的各向异性介质qP波波场数值模拟.数值模拟结果表明:TI介质一阶qP波方程能够准确地模拟各向异性介质中qP波的运动学特征,引入控制参数σ能够有效地减弱不稳定性问题,保证非均匀TTI介质中qP波场的稳定传播;利用优化的LS-RSGFD方法可以得到高精度的合成地震记录,同时还可以相对地提高计算效率. 相似文献
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将弹性波方程变换至Hamilton体系,构造适用于弹性波模拟的高效显式二阶辛Runge-Kutta-Nystrm(RKN)格式,运用根数理论得到此格式的阶条件方程组.通过给定系数的限定条件,得到方程的对称解.为了使时间离散误差达到极小,提出数值频率与真实频率比较,通过Taylor展开,得到关于辛系数的限定方程,求解方程组得到最小频散辛RKN格式.对比分析时间演进方程的稳定性,得到使库朗数达到极大值的限定方程,求解方程组得到最稳定辛RKN格式.发现此两种格式为同一格式.新得到的辛RKN格式不依赖于空间离散方法,为了对比的需要,选取有限差分法进行空间离散.在频散、稳定性分析中,与常见辛格式对比,从理论上分析了本文提出的格式在数值频散压制、稳定性提升等方面的优势,数值实验进一步证实了理论分析的正确性. 相似文献