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在原始方程模式的显式积分中,为使高频重力波保持计算稳定性,时间步长必须取得很小以满足CFL稳定性判据。半隐式积分方案较之显式积分可以使用较大的时间步长,因而提高了计算效率。但是,与半隐式方案相伴随的是要解一Helmholtz方程,这个方程的求解在积分过程中占有相当比重,这一点在差分模式中尤其明显。因此,消除Helmholtz方程是进一步提高时间积分效率的一个重要方面。 相似文献
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讨论广义解析函数关于区域边界曲线摄动的稳定性,把它化为一类Fred-holm积分方程的解一致收敛性的问题,然后利用上述Fredholm积分方程预解核性质成功地解决了问题. 相似文献
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五、数值积分方法 1.微分方程的类型流型的演变可以从某个t=t_0时刻的初始条件出发,通过将有关的预报方程对时间的积分来决定。因为这些微分方程是非线性的,不容易求出解析解,所以我们必须借助于数值方法。数值方法是随微分方程的类型而异的。微分方程有两种主要类型——常微分方程和偏微分方程。前者只含一个自变量及其全导数,后者有几个自变量和偏导数。大尺度预报方程的一些重要的数值问题包含在形式为 相似文献
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在对微分方程初值问题的数值计算中 ,当采用前向或后向差分格式时有两个时间层次 ,而当用中央差分格式时则有 3个时间层次 .由于把预报问题提为初值问题 ,因此只有一个初始场的信息被利用 .本文从扩展信息源的角度出发 ,对微分方程的时间积分提出了一种新格式——回溯时间积分格式 ,并对在大气、海洋、水文等常用的平流方程进行了实例计算 .制约动力系统的微分方程可以写为 : u/ t=F ( u,t) ( 1 )其中 ,u为状态变量 ,F为除局地变化项外的所有项 ,称为源函数 ,设时间间隔为△ t,式 ( 1 )的时间中央差格式为 :u( t △ t) =u( t-△ t) 2△ t… 相似文献
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可用于雨区边界的雷达方程和有意义的波束范围 总被引：1，自引：0，他引：1
目前使用的天气雷达方程不能用于雨区边界附近。为了研究数字雷达平均回波强度的分布、畸变和探测分辨率等规律的需要,本文发展出了可用于雨区边界的天气雷达方程。新建立的方程和已有的把波束限制在半功率点范围内,並假设半功率点范围内天线增益为常数的同类方程不同,它既考虑了半功率点以外的波束能量,也考虑了波束内天线增益的不均匀分布。本文以713天气雷达为例,从保证波束在降水区内时雷达方程能给出一定精度的回波强度和波束边缘进入降水区时能产生可探测回波这两个方面,利用新得到的方程,计算了有意义的波束范围,得到了一些在分析、使用雷达观测资料时值得注意的结果。 相似文献
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大气中的适应过程和发展过程(二)——非线性問題 总被引：2，自引：0，他引：2
在第四节中我们已经得到了正压大气运动方程的积分—微分方程型的解答,并且可以表为反映初始扰动效应部分h_Ⅰ,u_Ⅰ,v_Ⅰ和反映出非线性效应的部分五h_Ⅱ,u_Ⅱ,v_Ⅱ之和: 相似文献
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中国科学院数学研究所分析室偏微組 《气象学报》1959,30(4):390-397
本文研究了涡度方程(?)的始值问题,其中(?)方法是先用特征线法问题将化为积分方程,然后再对积分方程施行逐次迫近,从而证明了问题的适定性,并提供了求解的步骤.这方法可推广到更一般的方程. 相似文献
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陆维松 《南京气象学院学报》1986,(3)
本文从非线性正压涡度方程出发,考虑了行波一类的流动,并导得一个单自由度的二阶自治动力系统的常微分方程。应用常微分方程的定性理论和几何理论,在相平面的平衡点附近,对积分曲线的几何拓扑结构作了定性分析,对于两个平衡点分别导得了非线性正压不稳定的判据。还分析了整个相平面上运动的全局特征和平衡状态与参数的关系,更直观地得到与前面一致的不稳定判据。 相似文献
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文中指出了分解算法中的两个问题:(1)为了使算法获得最佳效果,除按快、慢过程分解方程外,进一步的分解应按什么原则?(2)时间离散是否可以任意,如果不然,应采取什么形式?针对这两个问题得到的研究结果是:和一般设计简化模式一样,分解后的方程应保持原方程的重要物理性质,特别是其整体性质(如能量守恒和质量守恒等),而且,其分解后方程的解还应和原方程的解一致,至少对其中重要的解应一致.至于时间离散,在差分的情况则应采用二时间层格式;如采用三时间层格式,则会导致差分方程(或差分微分方程)和偏微分方程的不相容. 相似文献
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Runge-Kutta算法与Li差分法不同阶数配合对计算精度影响研究 总被引：1，自引：0，他引：1
为了充分发挥高阶Li空间微分方案（Li, 2005 ）的优点,实现了时间积分为2~6阶Runge-Kutta（简称RK）格式的偏微分方程求解算法（简称RKL算法）。然后通过多组数值试验,研究了时间积分阶数对计算误差的影响。线性平流方程的试验结果表明对于方波函数型初值,2、4、5和6阶RK算法能获得和3阶精度差不多的结果,而对于高斯函数型的初值,高阶RKL算法可以取得较好的计算效果。RK为5（6）阶时,对应的Li微分阶数可达9（10）阶,总误差控制在10-7（10-8）以内。随RK阶数增加Li微分有效阶数有增加的趋势,而总误差在逐渐减小。计算非线性无粘Burgers方程时,RKL算法能否获得好的计算结果,除了受初始场形式的影响,还与计算的目标时刻有关。当目标时刻解的各阶导数连续（且未出现无穷大数值时）,高阶（RK为4~6阶）算法是有效的;若出现了导数间断、或导数为无穷大,就会碰到冲击波解类型的问题,此时高阶RK算法也无法获得很高精度的数值解。此非线性的算例中,Li微分阶数仍然随RK阶数增加而增加,但增加的趋势不是线性的,具体变化关系可以通过实验结果拟合而获得。研究发现时间积分方案阶数大于3之后,对应的最优空间差分精度阶数可以比6阶提高很多,这再次证明了以前研究中6阶以上空间差分格式对结果无改进的现象,是由于没有使用足够高精度的时间积分方案引起的。相比于Taylor-Li（Wang,2017）算法,5~6阶的RK方法编程和实现简单,计算结果的精度比3阶算法要提高很多,因此,它是一种能够对复杂方程适用的简易高阶算法方案,具有一定的实用价值。 相似文献
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自适应网格在大气海洋问题中的初步应用 总被引：15，自引：4，他引：15
自适应网格法是80年代兴起的通过求解椭圆型方程的边值问题来数值生成网格的一种新方法。它是在任意形状的区域上求偏微分方程的数值解的一种非常有效的工具。该方法抛弃了等距均匀的差分网格，代之以能够自动地适应所研究问题中解的特征的疏密程度不均的曲线网格。如在边界上计算网格与实际边界相重合，在区域内部可任意调节网格点的疏密程度等。本文扼要地介绍了自适应网格的原理及其构造方法。并将其应用于生成南海区域的计算网格以及数值预报台风路径的自适应网格。 相似文献
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Abstract Numerical models can show large errors in the modelling of flow around tall topography. We present a weakly nonlinear analytical solution of barotropic oscillatory flow over a tall axisymmetric seamount and compare the results to a numerical tidal model. The comparison is formulated for a flat topped seamount with parabolic sides and for a standing wave boundary condition in order to make the problem analytically tractable and to reduce it to a series of ordinary differential equations. The comparison shows reasonable agreement within the confines of the analytical formulation confirming that the numerical model can exploit tall topography. Comparisons to a Gaussian seamount and Kelvin wave forcing illustrate the generality of the results. The analytical formulation produces an equation relating relative errors in the comparison to discontinuities in topographical slope; the numerical model should have smaller errors over smoother topography. Residual velocities are found to be proportional to the aspect ratio of the topography. 相似文献
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设计了适用于四维变分同化系统的扰动预报模式GRAPES_PF。根据GRAPES的地形追随坐标非静力原始方程组,采用小扰动分离方法推导微分形式的线性扰动预报方程组,并利用与GRAPES非线性模式相似的数值求解方案求解线性扰动微分方程组。在设计扰动预报模式时采用了两个时间层半隐式半拉格朗日方案对动量方程、热力学方程、水汽方程和连续方程进行时间差分,空间差分方案的变量分布水平方向采用Arakawa C跳点网格,垂直方向采用Charney/Phillips跳层。利用代数消元法进一步推导得到只包含未来时刻扰动Exner气压的亥姆霍兹方程,进而通过广义共轭余差法（GCR）求解,在此基础上得到未来时刻扰动量的预报值。基于所开发的扰动模式开展了数值试验。首先在非线性模式中施加一个中尺度初始扰动高压,得到初始扰动在非线性模式中的后续演变,然后将相同的初始扰动作为扰动模式的初值进行时间积分,将扰动模式预报的结果与非线性模式的结果做了对比。结果表明,所开发的扰动模式GRAPES_PF较好地模拟了惯性重力内波的传播过程:初始高压扰动激发了一个迅速向外传播的惯性重力内波,在气压场向风场适应的过程中,水平风场、垂直运动、位温和湿度等变量均出现了扰动增量,与非线性模式得到的结果相当接近。GRAPES_PF作为GRAPES非线性模式的合理线性模式为建立基于线性扰动预报的区域四维变分同化系统奠定了科学基础。 相似文献
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Since the solution of elliptic partial differential equations continuously depends on the boundary condition, the Euler equation derived from variational method cannot be solved without boundary condition. It is often difficult to provide the exact boundary condition in the practical use of variational method. However, in some application problems such as the remote sensing data assimilation, the values can be easily obtained in the inner region of the domain. In this paper, the boundary condition is tried to be retrieved by using part solutions in the inner area. Firstly, the variational problem of remote sensing data assimilation within a circular area is established. The Klein-Gordon elliptic equation is derived from the Euler method of variational problems with assumed boundary condition. Secondly, a computer-friendly Green function is constructed for the Dirichlet problem of two-dimensional Klein-Gordon equation, with the formal solution according to Green formula. Thirdly, boundary values are retrieved by solving the optimal problem which is constructed according to the best approximation between formal solutions and high-accuracy measurements in the interior of the domain. Finally, the assimilation problem is solved on substituting the retrieved boundary values into the Klein-Gordon equation. It is a type of inverse problem in mathematics. The advantage of this method lies in that it overcomes the inherent instability of the inverse problem of Fredholm integral equation and alleviates the error introduced by artificial boundary condition in data fusion using variational method in the past. 相似文献
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AN IMPROVED SEMI-IMPLICIT TIME DIFFERENCE SCHEME OF SPECTRAL MODEL AND NUMERICAL APPLICATIONS 总被引：1，自引：0，他引：1
In fact,the popular semi-implicit time difference scheme of spectral model still includes someimportant linear terms using time explicit difference scheme,and the major terms are directlyrelated to fast internal-and external-gravity waves in the atmospheric forecasting equation.Additionally,due to using time difference on two terms at different time.the popular schemeartificially introduces unbalance between pressure gradient force and Coriolis force terms whilenumerically computing their small difference between large quantities.According to thecomputational stability analysis conducted to the linear term time difference scheme in simpleharmonic motion equation,one improved semi-implicit time difference scheme is also designed inour study.By adopting a kind of revised time-explicit-difference scheme to these linear terms thatstill included in spectral model governing equations,the defect of spectral model which only partlyusing semi-implicit integrating scheme can be overcome effectively.Moreover,besides all spectralcoefficients of prognostic equations,especially of Helmholtz divergence equation,can be workedout without any numerical iteration,the time-step (computation stability) can also be enlarged(enhanced) by properly introducing an adjustable coefficient. 相似文献
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AN IMPROVED SEMI-IMPLICIT TIME DIFFERENCE SCHEME OF SPECTRAL MODEL AND NUMERICAL APPLICATIONS* 
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下载免费PDF全文 In fact,the popular semi-implicit time difference scheme of spectral model still includes some important linear terms using time explicit difference scheme,and the major terms are directly related to fast internal-and external-gravity waves in the atmospheric forecasting equation.Additionally,due to using time difference on two terms at different time.the popular schemear tificially introduces unbalance between pressure gradient force and Coriolis force terms while numerically computing their small difference between large quantities.According to the computational stability analysis conducted to the linear term time difference scheme in simple harmonic motion equation,one improved semi-implicit time difference scheme is also designed in our study.By adopting a kind of revised time-explicit-difference scheme to these linear terms that still included in spectral model governing equations,the defect of spectral model which only partlyusing semi-implicit integrating scheme can be overcome effectively.Moreover,besides all spectral coefficients of prognostic equations,especially of Helmholtz divergence equation,can be worked out without any numerical iteration,the time-step (computation stability) can also be enlarged (enhanced) by properly introducing an adjustable coefficient. 相似文献
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GRAPES模式中三维科氏力计算及其效果评估 总被引：1，自引：0，他引：1
作为一种连续可压缩流体,大气具有分层流体特性,其状态变化可由牛顿第二定律、热力学第一定律、连续方程和理想大气状态方程组成的偏微分方程组描述。为了更加精细地描述GRAPES全球模式的动力过程,使模式大气更接近真实大气,在全球非静力模式GRAPES中考虑三维科氏力作用,通过重新构建半隐式半拉格朗日求解大气动力方程组的亥姆霍兹方程系数,在不改变求解方案的前提下实现对GRAPES模式动力过程的更新。然后采用在静力平衡基础上建立的三维大气理想试验对新的动力过程进行数值试验,检验其计算效果和数值稳定性。结果显示,考虑三维科氏力的模式动力框架计算稳定,提高了三维标量和矢量场的计算精度,在水平1°×1°分辨率模式中,平衡流试验第15天计算结果标量场Π'的l1和l2误差分别为0.00023和0.0004,而三维矢量场 V 的l1和l2误差分别为0.002和0.003,均较原模式误差小一个数量级。在罗斯贝-豪威兹波、地形罗斯贝波和斜压波试验中,新框架均表现出很高的计算稳定性和良好的计算效果。 相似文献