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Runge-Kutta算法与Li差分法不同阶数配合对计算精度影响研究 总被引：1，自引：0，他引：1
为了充分发挥高阶Li空间微分方案（Li, 2005 ）的优点,实现了时间积分为2~6阶Runge-Kutta（简称RK）格式的偏微分方程求解算法（简称RKL算法）。然后通过多组数值试验,研究了时间积分阶数对计算误差的影响。线性平流方程的试验结果表明对于方波函数型初值,2、4、5和6阶RK算法能获得和3阶精度差不多的结果,而对于高斯函数型的初值,高阶RKL算法可以取得较好的计算效果。RK为5（6）阶时,对应的Li微分阶数可达9（10）阶,总误差控制在10-7（10-8）以内。随RK阶数增加Li微分有效阶数有增加的趋势,而总误差在逐渐减小。计算非线性无粘Burgers方程时,RKL算法能否获得好的计算结果,除了受初始场形式的影响,还与计算的目标时刻有关。当目标时刻解的各阶导数连续（且未出现无穷大数值时）,高阶（RK为4~6阶）算法是有效的;若出现了导数间断、或导数为无穷大,就会碰到冲击波解类型的问题,此时高阶RK算法也无法获得很高精度的数值解。此非线性的算例中,Li微分阶数仍然随RK阶数增加而增加,但增加的趋势不是线性的,具体变化关系可以通过实验结果拟合而获得。研究发现时间积分方案阶数大于3之后,对应的最优空间差分精度阶数可以比6阶提高很多,这再次证明了以前研究中6阶以上空间差分格式对结果无改进的现象,是由于没有使用足够高精度的时间积分方案引起的。相比于Taylor-Li（Wang,2017）算法,5~6阶的RK方法编程和实现简单,计算结果的精度比3阶算法要提高很多,因此,它是一种能够对复杂方程适用的简易高阶算法方案,具有一定的实用价值。 相似文献
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通过多种理想试验对正定、保形守恒型有理函数插值半拉格朗日平流方案分别在平面直角坐标以及阴阳网格球面坐标中进行了计算性能分析,并采用多种误差模对守恒型有理函数插值半拉格朗日平流方案的网格收敛性进行评估。结果表明,采用分段有理函数插值的守恒型半拉格朗日平流方案可以有效消除不连续分布处的数值振荡、保证正定性,物理场平滑分布时维持1-2阶收敛速度;而在不连续点或大梯度区域以及应用分维技术的多维算法都会通过有理函数的降阶特性,影响平流计算的收敛阶数,并且,在球面坐标中受球面曲率的影响,守恒型有理函数插值半拉格朗日平流算法的网格收敛速度有所降低。 相似文献
3.
分析了新一代非静力中尺度数值模式中常用的三阶龙格-库塔时间分裂显式算法(RK3)的稳定性和误差性质,特别是分析了空间中央差分和迎风偏斜两种不同情况下该算法不同的稳定性和误差性质。运用数学软件先进的符号计算功能,分析了该算法涉及的复杂高阶、高次幂振幅矩阵的特征值性质;并通过一维线性声波-平流方程组的数值模拟实验,检验了时间分裂算法的模拟效果。对振幅矩阵特征值模的表达式进行高阶的级数展开,得到了该算法的分裂误差项的公式;而且,由于特征值模的公式保留了较高阶项,可以同时分析迎风偏斜和中央差两种空间差分格式的分裂误差性质。根据分裂误差项公式,定量地比较了三阶和二阶龙格-库塔格式(RK2)的分裂误差大小以及误差与小时间步数的关系,发现迎风格式RK3的分裂误差明显小于RK2的误差,并具有更好的稳定性质。空间中央差格式的分裂误差项具有更高阶数,比迎风格式具有更小的时间分裂误差。对于各种不同波长的特征值分析和采用中央差格式的数值模拟,也进一步证实空间差分采用中央差时,RK3时间分裂显式算法在不同方向传播的声波振幅几乎没有差别。另外,误差公式以及数值试验结果说明RK3的分裂误差也略小于Adams-Bashforth-Moulton分裂显式法的分裂误差。 相似文献
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传统的高阶精度有限差分格式通常是在均匀网格的基础上推导得到的,在非均匀网格的情况下它会出现精度退化的问题。基于泰勒展开方法构造了一种适用于非均匀网格的2阶、4阶和6阶精度中央有限差分方案,利用Burgers方程和一维平流方程对新方案的性能进行测试,着重分析新方案对其误差大小及分布形态的改进效果。数值模拟结果表明:在非均匀网格下,提高差分方案的精度可明显减小数值解误差(降低了70%~88%),特别是当差分精度从2阶提高到4阶的时候。同时,高阶精度方案在梯度变化较大或者网格距较粗区域的模拟结果更有优势,4阶和6阶精度方案在以上区域的误差远小于2阶精度方案。方案可用于提高数值天气预报模式中非均匀分层模式的垂直差分计算精度。 相似文献
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采用新的均匀三点中心约束多矩有限体积方法（3-point Multi-moment Constrained finite-Volume scheme for Uniform Points with Center Constraints, MCV3_UPCC）,发展了一个三阶正定守恒的平流模式。三点多矩有限体积方法在单网格内定义等距的3个自由度,采用多矩约束条件并通过控制方程获得时间演变方程。新的三点中心约束多矩方法能在单网格内采用等距的3个点值及中心一阶、二阶导数作为约束条件进行空间4次多项式数值重构,获得3个自由度的时间演变方程;所构建的新数值方案具有三阶精度,边界通量连续性保证了其数值严格守恒。为了抑制该方法的非物理数值振荡,引入了边界保型限制器技术,它能够把数值解控制在既定物理场最小值（最小值为0时则保持数值正定）与最大值之间。数值试验表明新发展的三阶平流模式具有良好的计算精度,能够严格保持数值解的正定性和守恒性,同其他高精度平流模式相当,在实际大气模式水汽等平流输送应用中具备良好的发展潜力。 相似文献
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高精度迎风偏斜格式的比较与分析 总被引：1，自引：0，他引：1
利用一种具有任意阶精度的一般显式有限差分公式构造出高精度迎风偏斜格式，并利用 Fourier分析法评估了这些迎风偏斜格式的耗散误差与频散误差。结果表明，偶阶精度格式的数值相速度快于实际相速度，而奇阶精度格式的数值相速度慢于实际相速度。并且，偶阶精度格式的耗散误差与频散误差低于相邻的奇阶精度格式。为了检验这些格式的计算性能，在一维问题上进行了应用。首先，考虑恒定风场条件下的一维平流试验。主要选择两种不同的初始条件来评价数值格式的精度，这两种试验问题分别是高斯函数、方波函数。试验结果表明，随着数值格式精度的提高，数值格式的误差逐渐减小。而对于高于六阶精度的格式来说，改进的程度并不是很大。其次，应用各阶格式到具有两种不同初始条件的无粘Burgers方程。数值结果表明，随着数值格式阶数的增加，数值结果也得到了明显改进。而对于高于六阶精度的格式来说，进一步的变化并不明显。总之，在兼顾效率与精度条件下六阶迎风偏斜格式是最好的。 相似文献
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土壤湿度初值对边界层物理量预报影响的分析 总被引：4，自引：2，他引：2
使用全球中期数值预报模式T213L31,对不同的土壤湿度初值对边界层物理量预报的影响进行敏感试验分析。试验表明土壤湿度初值的准确性非常重要,其变化导致模式计算的感热通量、潜热通量、地表温度和2m温度发生较大变化。而当使用与观测值相近的土壤湿度初值时得到的边界层物理量(如2m温度)更加准确。通过使用固定值与6h预报的背景场加权平均作为土壤湿度的初值,改进原有采用固定值的方法,经过检验模式系统,2m温度的预报误差明显减小。 相似文献
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集合平均方法减小混沌系统计算误差的效果研究 总被引：1，自引：0，他引：1
研究了Lorenz非线性系统中使用的集合平均方法来减小计算误差的效果,通过检查5组数值试验(每组20个样本)的结果发现:集合平均对计算误差的减小和消除不如高精度算法有效,这主要体现在以下几方面:1)普通的算法和双精度的计算环境中,若截断误差是主导误差(当初值误差很小时),各集合的平均结果并不收敛于真值,而是收敛于含截断误差的数值解;2)若初值误差为主导时,系统受到初值误差增长规律的影响,数值解收敛于由初值误差主导的误差解;3)这两种误差量级接近的时候,两种误差都无法消除掉。对解的统计特征进行研究表明,可信的数值解与含计算误差的数值解有许多相似的地方,但是与集合平均的数值解有很大不同,同样说明了集合平均不适用于减小计算误差这样的问题。此外,试验结果表明即使数值解的概率分布形式基本正确,也不能保证数值解是正确的。 相似文献
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Pengfei WANG 《大气科学进展》2017,34(12):1461-1471
Based on the Taylor series method and Li's spatial differential method, a high-order hybrid Taylor–Li scheme is proposed.The results of a linear advection equation indicate that, using the initial values of the square-wave type, a result with thirdorder accuracy occurs. However, using initial values associated with the Gaussian function type, a result with very high precision appears. The study demonstrates that, when the order of the time integral is more than three, the corresponding optimal spatial difference order could be higher than six. The results indicate that the reason for why there is no improvement related to an order of spatial difference above six is the use of a time integral scheme that is not high enough. The author also proposes a recursive differential method to improve the Taylor–Li scheme's computation speed. A more rapid and highprecision program than direct computation of the high-order space differential item is employed, and the computation speed is dramatically boosted. Based on a multiple-precision library, the ultrahigh-order Taylor–Li scheme can be used to solve the advection equation and Burgers' equation. 相似文献
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在四维变分同化中运用集合协方差的试验 总被引：1，自引：1，他引：1
利用浅水方程模式和模式模拟资料进行数值试验比较3种不同的背景误差协方差矩阵处理方法对四维变分(4DVAR)资料同化的影响.3种背景误差协方差矩阵分别是:(1)对单一变量将背景误差协方差矩阵简化为对角矩阵;(2)将背景误差协方差矩阵的作用简化为高斯过滤;(3)由预报集合生成背景误差协方差矩阵并利用奇异值分解技术解决矩阵的求逆.通过一系列数值试验,比较不同观测密度、不同观测误差下3种背景误差协方差处理方法对4DVAR同化效果的影响.结果表明,背景误差协方差的结构对4DVAR有重大影响.当观测资料的空间密度不够高时,采用对角矩阵得不到满意的结果.高斯过滤方案可以明显改善同化结果,但是对背景误差特征长度比较敏感.第3种方法采用的背景误差协方差矩阵是流型依赖的,而且并不以显式的方式出现在目标函数中.避免了对它求逆的复杂运算.由于做了降维处理,在观测点的密度较低和观测误差较大时可望取得较好的同化结果,同化效果较为稳定. 相似文献
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Ｉ．ＩＮＴＲＯＤＵＣＴＩＯＮＭｏｓｔｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｇｅｏｐｈｙｓｉｃａｌｆｌｕｉｄｐｒｏｂｌｅｍｓ,ｓｕｃｈａｓｃｌｉｍａｔｅｍｏｄｅｌｉｎｇ,ｎｕｍｅｒｉｃａｌｗｅａｔｈｅｒｆｏｒｅｃａｓｔａｎｄｏｃｅａｎｃｕｒｅｎｔｓｉｍｕｌａｔｉｏ... 相似文献
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The MM5, which is the PSU/NCAR mesoscale nonhydrostatic limited-area model, and its
adjoining modeling system are used in this paper. Taking T106 analysis data as background field the authors
generate an optimal initial condition of a typhoon by using two bogus data assimilation schemes, and conduct
some numerical simulating experiments. The results of No.9608 typhoon (Gloria) show that the optimal initial
field have some dramatic improvements, such as inaccurate position of typhoon center, weaker typhoon
circulation and incomplete inner structure of the typhoon, which are caused by shortage of data over the sea.
Some improvements have been made in the track forecast. Through several comparing experiments, the
initialization optimized by BDA scheme is found to be more reasonable than GFDL scheme and its typhoon track
forecast is better. 相似文献