二阶微分方程解的渐近性的讨论     

孔庆凯 《山东海洋学院学报》1983,13(1):89-99

(一)引言 考虑如下的二阶方程 X=X（t,x,x）其中X（t,x,x）是定义在域H：{0≤t＜ ∞,-∞＜x∞＜ ∞,-∞＜x＜ ∞}上的连续函数，且满足解的存在唯一性条件和对初值的连续依赖性条件，x(t，x,x)是关于x的不减函数。  相似文献   

二阶微分方程解的渐近性的讨论     

孔庆凯 《中国海洋大学学报(自然科学版)》1983,(1)

考虑如下的二阶方程 其中X(t,x,)是定义在域H:{0≤t< ∞,-∞0,n>0,f(t)为连续函数,f(t)≠0下讨论了方程(X)的不同类型解的渐近性态,给出了各种渐近解存在的充分必要条件。  相似文献   

一阶非线性泛函方程解的振动性(英文)     

孔庆凯 《中国海洋大学学报(自然科学版)》1990,(3)

考虑两类带有分布型超前或滞后量的方程 (Ⅰ)x'(t)=a(t)x(t)+φ, (Ⅱ)x'(t)=a(t)x(t)-φ.其中β(t)>a(t),t+a(t)→∞(t→∞),f(x)和φ(u)是满足某些条件的非线性函数。 本文给出了方程(Ⅰ)和(Ⅱ)的所有解振动的若干充分性判定定理。作为应用,我们又讨论了如下方程的振动性,并给出了相应的判定准则。 (Ⅲ)x'(t)=a(t)x(t)+φ[sum from i=1 to n a_i(t)f(x(t+τ_i(t)))], (Ⅳ)x'(t)=a(t)x(t)-φ[sum from i=1 to n a_i(t)f(x(t+τ_i(t)))] 本文的结果是张炳根的若干结果的推广。  相似文献   

一类概周期竞争系统的灭种问题     

孔庆凯 《中国海洋大学学报(自然科学版)》1987,(1)

本文研究以下竞争模型: (S’=d(S’+dc(t))-SD(t)S-sum from i=1 to n(mi/yi)fi(s)Xi X’_i=mifi(s)Xi-Di(t)Xi i=1,2,…,n) 其中s’>b>0,D(t)(>0),Di(t)(>0)和e(t)都是概周期函数,|e(t)|<1,)D(t)dt=d.mi>0,fi(s)是连续增加函数,且fi(0)=0,fi(+∞)=1。我们得到了一系列种群由于缺少营养物质或竞争而灭种的充分条件。进一步,我们也说明了在竞争中取胜的种群将永远生存下去。 作为一个特例,对带有概周期系统的Michaelis-Menten系统,本文给出了关于种群灭种的较为简易的鉴别法。  相似文献   

一类时滞微分方程的渐近性(英文)     

孔庆凯 《中国海洋大学学报(自然科学版)》1992,(2)

本文讨论如下时滞型微分方程解的渐近性: u~(n)+f(t,u(t_0(t)),u′τ_1(t)),…,u~(n-1)(τ_(n-1)(t)))=0, (E)其中τ_i(t)≤t,lim τi(t)=∞,i=0,1,…,n-1,且 |f(t,u_0,u_1,…,u_(n-1))|≤sum from i=0 to n-1 φ_i(t)g_i(|u|/τ_i~(n-i-1)(t))或 |f(t,u_0,u_1,…,u_(n-1))|≥sum from i=0 to n=1 ψ_i(t)h_i(|u|/τ_i~(n-i-1)(t)) 我们关心如下两个问题: (P_1)方程(E)的所有解满足u~(n-i)(t)/t~(i-1)→α_i当t→∞,且(E)有解使得α_i≠0,i=1,2,…,n-1; (P_2)对任意的多项式sum from i=1 to n-1 (k_i/i_!)t~i,方程(E)存在一个解u(t)使得u~(m)(t)-sum from i=m to n-1 (k_i/(i-m)_!)t~(i-m)→0当t→∞,m=0,1,…,m。我们得到了一些使(P_1)及(P_2)成立的充要条件和必要条件。  相似文献