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1.
我们知道,对n维常系数线性系统X=AX,X(0)=n;其解可表达为φ(t)=sum from i=1 to k e~λi~t[sum from i=0 to n_(j-1) t~i/i!(A-λ_j I)~i]v_j。其中λ_j是A的n_j重特征根,v_j是(A-λ_j I)~(nj)u=0的解空间中的元素,且η=v_1 … v_k,由此可得到线性系统的基解矩阵expAt。直接使用这种方式计算不太方便,因为确定v_j的过程很繁。本文给出了三维系统的基解矩阵的直接算法,expAt可直接由A的元素表出,从而为三维线性系统的分析计算带来方便。 相似文献
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金新祥 《武汉大学学报(信息科学版)》1989,(3)
本文首先建立了先后对残差和未知数施加一次范数最小约束的观测值残差和未知数一次范数(以下简称L-X-1范数)最小平差模型 sum from i-1 to m |P_j V_i| sum from j=1 to m δ|x_j|=min, V=AX-l, 0<δ《P_i,i=1,2,…,n;然后提出了可以较好地解决L~(-1)范数最小解不唯一性的L-L-1范数最小平差的平均极点解;接着讨论了一次范数最小解的精度评定问题;最后将L-X-1范数最小平差用于观测值中含粗差的变形分析,并给出了若干算例。 相似文献
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利用泛函分析方法讨论最小二乘平差问题，曾有人作过系统的讨论（P．Meissil〔9〕，H．Moritz〔5〕）。本文则侧重于用观测值向量空间的直交分解，泛函投影方法，简单直观地推导了在具有核函数的Hilbert空间中的间接平差和条件平差公式；从几何上揭示了最小二乘平差；根据核函数的性质自然地引入了带权的内积问题；将核函数定义稍加扩展，得出了协方差传播的内积表示；对于Q_(LV)=0，Q_(XV)=0，以及同一问题的间接平差和条件平差模型方程的系数之积为零（BA=0）的问题用泛函分析作了解释。利用这些关系以及投影算子的性质，简化了平差解向量、权倒数及V~TPV的表达式的推导过程。 相似文献
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管铮 《武汉大学学报(信息科学版)》1981,(2)
本文提出了根据线性规划和连续优化的原理设计重力网的方法。线性规划的约束条件为(A~T■A~T)P≥N'_0。用严格计算的法方程系数矩阵作为控制精度的标准。由于线性规划的范围是所有实际可行测边,所以结果是可行的。使用单纯形法计算以后舍弃权为零的各测边,将具有实际权的测边作为连续优化的基础。在连续优化的过程中,分别用 maxQ_(ii)=min 和 trQ·sum from i=1 to t t_1 C_i=min 两式作为比较的标准,以提高网的精度的均匀性。根据上述设计方法,本文设计出了国家新的基本重力网,并讨论了有关重力网的精度、绝对重力点、重力基线等方面的问题。 相似文献
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关于勒让德函数的两点注记 总被引：1，自引：0，他引：1
证明了勒让德多项式 Pn(x)的 k阶导数 P(k)n (x) ,在闭区间〔-1 ,1〕上关于权函数ρ(x) =(1 -x2 ) k具有正交性 ;伴随勒让德函数 Pnk(x)的导数 P′nk(x)在〔-1 ,1〕上关于权函数ρ(x) =1 -x2 具有部分正交性。 相似文献
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在[2]中,研究了既约剩余类群Z_M~*的西洛p_j子群的性质,p_j是满足一定条件的奇素数。主要结果是: 设M=2~kp_1~(k_1)…p_s~(k_s),这里k≥0,s≥1,p_1…p_s是奇素数,如p_j(1≤j≤s)满足对一切i=1,…s,总有(p_j,p_i-1)=1,则Z_M~*的西洛p_j子群P_j具有如下性质: 相似文献
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朱圣源 《武汉大学学报(信息科学版)》1980,(2)
按史赖伯测角法或全组合测角法,在测站平差后理应得到一组独立的方向观测值,但由于旁折光等系统误差的影响,使方向实际不独立。根据误差源的物理几何性质及根据数理统计原理,得出相邻方向间的相关系数为ρ_(i,j)=cos(i,j)/(1+K),测角中误差为m_=0.″55(1-(1)/(1+k))cosα/(1-(1)/2(1+k))~(1/2)。其中α为该角的大小,K为偶然误差与系统误差的均方值之比。对我国K为0.9左右。这一系统误差的存在,使测角中误差与角的大小有关,使大角中误差大,这也正是导线测角中误差大于三角网(锁)测角中误差的原因。这个系统误差也正是地面经典光学测角法精度难以进一步提高的主要原因。最后给出角度(及方向)的相关权矩阵模型。从模型知,以角度或方向作为独立量进行平差都是真实情况的近似。 相似文献
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（C）实用之部C_1.Cassini曲线Cassini曲线表示（ρ~4-2ρ~2cos2ψ+1）~(1/2)=常数的曲线,见图21,此处ρ=2r/s。图20内设有一点a,其坐标为（ξ）=12km,（η）=12km,s=24km,则r=2~(1/2)·12km,故ρ=2~(1/2),此处ψ=45°。由ρ=2~(1/2)=1.414（按图21内ρ的比例尺）及ψ=45°,得图21的A点,在A点读得：（ρ~4-2ρ~2cos2ψ+1）~(1/2)=5~(1/2)。C_2.Hunger公式及Schroeder-Kastner公式的应用（a）Hunger公式经改进后写成下列各式（参考（A）内式（18）,（19））： 相似文献
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不等分经纬线多圆锥投影的设计与解析计算方法 总被引：2，自引：0，他引：2
用多圆锥投影作为世界图的数学基础,可以获得较良好的面积和角度变形。但以往的多圆锥投影,多为等分纬线的,在改善变形方面又有其局限性。若采用不等分经纬线的多圆锥投影,则可克服这一局限性。文章中,作者提出了建立不等分经纬线多圆锥投影的方法和计算变形的解析式子。本法的主要特点是：经线方程用的参数方程表示：x_(ij)=a_(0i)_j+a_(1i)_j~3+a_(2i)_j~5,y_(ij)=b_(0i)+b_(1i)_j~2+b_(2i)_j~4+b_(3i)_j~6。赤道方程用λ的奇次冪方程表示：x_(i0)=0,y_(i0)=c_0λ_i+c_1λ_i~3+c_2λ_i~5+c_3λ_i~7。非零度的纬线方程则用多圆锥投影一般公式表示x_(ij)=q_i-ρ_jcosδ_(ij),y_(ij)=ρ_jsinδ_(ij),式中δ_(ij)则由相应的赤道坐标（已由赤道方程求到）乘上一个与纬度有关的常数求得。关于经线的圆滑性问题,文章作了专门的讨论。为了简化经线方程和赤道方程的解算工作,作者提出了“过渡引数”法作为补充。“过渡引数”法即是：解经线或赤道方程时,不直接用或λ的弧度数为引数,而用一个简单的数ψ或θ为过渡。而ψ与,λ与θ之间则以一个常数α和β相联系。文章中应用本法,设计了一个适用于世界政治交通图的投影。在该投影中,1.0的面积等变形线正好通过我国中部,因而使 相似文献
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LI Pingxiang YU Jie BIAN FulingLI Pingxiang professor State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying Mapping Remote Sensing Wuhan University Luoyu Road Wuhan China. 《地球空间信息科学学报》2005,8(1):23-27
1 Extraction of the steep curve mapThe steep curve is defined as connection linefrom zero cross points which are produced fromthe convolution of Laplace ( LOG) filtration toDEM. Firstly, the elevation data from DEM areprocessed with LOG convolution and zero cross.The sampling formula is 2G(i,j) =12πσ6(r2 -2σ2)e-r2/2σ2 (1)where -M≤i≤M,-M≤j≤M,r2=i2+j2; M isthe filtration radius, nearly equaling to 5.1σ2; pre diction errorσis set to 4. Suppose that e[i,j] is asmall … 相似文献
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一般用球函数来展开重力异常所表示的公式为：其中(?),λ是流动点的地理经纬度。但是,在某些问题中,更方便地是把重力异常展为下列形式的球函数其中(?),α是被研究点到流动点的极距和方位角。本文导出了从旧的系数A_(nm),B_(nm)变换为新的系数a_(nk),b_(nk)的一般公式（公式7）,给出了系数的递推公式及球函数表达式。特别是,对于k=0和k=1时,有：其中一般用球函数来展开重力异常所表示的公式为： 相似文献
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本文的主要目的,在追求有效地、系统地处理大三角网的整体平差问题的办法,使之达到（1）计算的大量分工（2）计算简单,机械化（3）保证结果的精度均匀（4）当三角网逐次扩大时,原来的平差计算与结果永远可用（5）各种独立平差了的图形网的有效连接,成一整体（6）利用角方程的独特结构,编制成表,免去平差中这一部分的计算工作（7）高速度计算机的利用全文各节均利用分裂矩阵的办法,来达到分组演算的目的。第一节将大三角网各法方程未知数的系数所阻成的矩阵A,分裂成四个子短阵,而求其逆矩阵k=b_0+b_1+b_2+b_3+…+b_n这一办法收敛不快,但计算非常机械,正适宜于电子计算机与纸片打扎计算的使用,虽收敛上有小的缺点,但不因此而减少它在平差中的重要意义。第五节将法方程作几次分组,各组分别近似求未知数的值。经过58个法方程试验的结果,由6人计算约3天即可全部答解完毕。而且答解精度不受限制,随我们的要求而决定。这对于测量平差工作于时间与分工上显示了它不可忽视的作用,它开辟了大规模三角网整体平差的另一条非常优秀的道路。A~(-1)的求得,即Ak=ω的解k=A~(-1)ω的求得了。如果再加新方程时,以此时求得的A~(-1)当成A_(11)~(-1),新增的方程当成A_(22),以同一的办法再求污A~(-1)来 相似文献
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机载激光雷达森林垂直结构剖面参数的沿海平原人工林林分特征反演 总被引：3，自引：0，他引：3
中国是世界上人工林面积最大的国家,实时、定量、精确地获取人工林林分特征对于人工林资源监测、管理以及全球碳循环具有重要意义。以北亚热带沿海平原人工林为研究对象,借助机载激光雷达LiDAR(Light Detection And Ranging)点云数据并结合地面实测的55个样地来反演人工林林分特征。首先,构建冠层高度分布剖面CHD(Canopy Height Distribution)和枝叶剖面FP(Foliage Profile);然后,通过Weibull函数分别对CHD和FP进行拟合并提取Weibull参数作为特征变量(第1组);同时,还直接基于点云提取了LiDAR高度变量HRM(HeightRelated Metrics)和冠层密度变量DRM(Density-Related Metrics)(第2组);最后,结合地面实测数据和两组特征变量构建了多元回归模型用于预测各林分特征(即林分密度、平均胸径、胸高断面积、Lorey’s树高、蓄积量和地上生物量)。结果表明:(1)与只使用基于点云的特征变量(即第2组)相比,结合点云特征变量(第2组)和冠层垂直结构剖面特征变量(第1组)的各林分特征预测精度均有所提升(ΔAdjusted R2=0—0.13,ΔrRMSE=0.08—3.65%);(2)对各林分特征预测的结果中,Lorey’s树高(Adjusted R2=0.85, rRMSE=7.66%)和蓄积量(Adjusted R2=0.84,rRMSE=14.27%)的预测精度最高,地上生物量(Adjusted R2=0.78, rRMSE=14.15%)、胸高断面积(Adjusted R2=0.73, rRMSE=14.70%)和平均胸径(Adjusted R2=0.64, rRMSE=15.05%)次之,林分密度(Adjusted R2=0.58,rRMSE=26.16%)的预测精度最低;(3)Weibull函数较准确地反映了亚热带人工林垂直冠层结构,可以有效提高林分特征反演精度。 相似文献
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本文介绍了一元离差分析和二元离差分析在测量上的应用。第一部分阐述了一元离差分析的基本理论,以及应用这种理论来研究多组观测的结果其差异是否显著的问题。若存在显著性差异时,则进一步用区间估计来讨论它们的取值范围,并以一等水准测量中的“直立”与“平放”两种方法,检验水准标尺的长度为例作了说明。根据一元离差分析推导了精度估算公式,并附带介绍了苏联学者Н．И．聂伯金斯基所提出的不等精度观测的精度估算中离差分析问题。第二部分是本文的重点,着重讨论了重力测量上应用二元离差分析检验第一类半系统误差和第二类半系统误差的问题,作者把两地重力差Δgij分解成四个量加以讨论。这四个量是：常数——Δg_c,仪器影响——Δg_(ξi).,测线影响——Δg_(ξ.j),余差——ε_(ij)。从而导出了两地重力差Δg的精度估算公式,并与习用的Ю．Д．布朗热公式相比较,指出了布朗热公式中的不妥之处。 相似文献
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海面重力测量和卫星测高重力反演是目前测定海洋重力场的两种主要技术手段。测绘出版社新近出版的《海洋重力场测定及其应用》(黄谟涛等编著)一书，主要围绕上述两种测量手段详细论述了海洋重力场的测定理论、方法及其应用。全书由3大部分组成，第1部分为基础理论部分，主要介绍测定海洋重力场必须掌握的基本概念和基本理论，以及海洋重力场测定的主要手段、方法及其特点；第2部分为基本方法部分，主要介绍测定海洋重力场使用的仪器设备，以及海洋重力测量数据处理的理论与方法；第3部分为实际应用部分，主要介绍海洋重力场信息在局部重力场逼近、全球重力场表示以及高空扰动场赋值等3大研究领域中的详细应用。 相似文献
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本文旨在说明在电子计算机辅助制图情况下地图投影的变换问题，即解决变换的数学模式问题。有四种基本方法。1．反解变换法，或间接变换法。这种方法是将原投影点的平面直角坐标x、y反解为相应的地理坐标φ、λ，代入新投影中即可计算新投影点的平面直角坐标X、Y。2．正解变换法，或直接变换法。这种方法不需要将原投影点的平面直角坐标x、y反解为相应的地理坐标φ、λ，而是直接求两种投影平面直角坐标关系式，用以解决两种投影点的坐标变换问题。3．综合变换法这是间接变换法和直接变换法合在一起的一种变换法。这种方法通常是反解出原投影点的地理坐标之一的φ，然后根据φ，y而求得新投影点的坐标X、Y。这三种变换方法统称之为解析变换法。4．数值变换法应用这种方法，必须解决三次多项式，需在两投影之间选定地理坐标相应的10个点的直角坐标x_i、y_i和X_i、Y_i，组成线性方程组，解这些线性方程组，即可求出多项式的系数a_(ij)，b_(ij)值，有了这些a_(ij)、b_(ij)值，则三次多项式即可进行计算了。另外，亦可按最小二乘法原理，使新投影的直角坐标和实际直角坐标之差的平方和为最小，亦可求上述系数a_(ij)、b_(ij)。但应用这种方法，必须选择多于10个点，才能有最佳的逼近。以上这些方法，文中均给 相似文献
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本文研究半线性椭圆方程组在Ω中以及Dirichlet边界条件u|Ω=V|Ω=0的解的存在性.其中Ω是R~n中光滑有界开集。关于非线性项f(x,u)作超线性假设。在此假设下,若f满足增长限制|f(x,u)|≤a|u|°=b,其中a、b、σ是常数.1<σ<(n+2)/(n-2),则利用临界点方法.证明了(*)+b,其中a、b、σ是常数,1<σ<(n+2)/(n-2),则利用临界点方法.证明了(*)有古典解存存。这样不用对(*)的解作先验估计,解决了Figueiredo和Mitidieri在[2]提出的问题。 相似文献
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关于应用空中像片三角测量加密高程控制点的精度问题,作者曾经推导出康新的航空摄影测量学内所列的计算公式如下：m_c=±0.14(H/b)m_q((n~3+19n+48)~(1/2))．（1）在推导上式时系考虑到偏角α和倾角ω的偶然误差的影响以及测标对准模型点的高程误差。虽然这些误差是影响高程精度的主要因素,但当空中三角锁内基线数n不大时（比例尺1∶10000至1∶50000的测图一般是五条以下）,有必要进一步地考虑下列因素对高程精度的影响： 相似文献