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高精度迎风偏斜格式的比较与分析 总被引：1，自引：0，他引：1
利用一种具有任意阶精度的一般显式有限差分公式构造出高精度迎风偏斜格式，并利用 Fourier分析法评估了这些迎风偏斜格式的耗散误差与频散误差。结果表明，偶阶精度格式的数值相速度快于实际相速度，而奇阶精度格式的数值相速度慢于实际相速度。并且，偶阶精度格式的耗散误差与频散误差低于相邻的奇阶精度格式。为了检验这些格式的计算性能，在一维问题上进行了应用。首先，考虑恒定风场条件下的一维平流试验。主要选择两种不同的初始条件来评价数值格式的精度，这两种试验问题分别是高斯函数、方波函数。试验结果表明，随着数值格式精度的提高，数值格式的误差逐渐减小。而对于高于六阶精度的格式来说，改进的程度并不是很大。其次，应用各阶格式到具有两种不同初始条件的无粘Burgers方程。数值结果表明，随着数值格式阶数的增加，数值结果也得到了明显改进。而对于高于六阶精度的格式来说，进一步的变化并不明显。总之，在兼顾效率与精度条件下六阶迎风偏斜格式是最好的。 相似文献
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Runge-Kutta算法与Li差分法不同阶数配合对计算精度影响研究 总被引：1，自引：0，他引：1
为了充分发挥高阶Li空间微分方案（Li, 2005 ）的优点,实现了时间积分为2~6阶Runge-Kutta（简称RK）格式的偏微分方程求解算法（简称RKL算法）。然后通过多组数值试验,研究了时间积分阶数对计算误差的影响。线性平流方程的试验结果表明对于方波函数型初值,2、4、5和6阶RK算法能获得和3阶精度差不多的结果,而对于高斯函数型的初值,高阶RKL算法可以取得较好的计算效果。RK为5（6）阶时,对应的Li微分阶数可达9（10）阶,总误差控制在10-7（10-8）以内。随RK阶数增加Li微分有效阶数有增加的趋势,而总误差在逐渐减小。计算非线性无粘Burgers方程时,RKL算法能否获得好的计算结果,除了受初始场形式的影响,还与计算的目标时刻有关。当目标时刻解的各阶导数连续（且未出现无穷大数值时）,高阶（RK为4~6阶）算法是有效的;若出现了导数间断、或导数为无穷大,就会碰到冲击波解类型的问题,此时高阶RK算法也无法获得很高精度的数值解。此非线性的算例中,Li微分阶数仍然随RK阶数增加而增加,但增加的趋势不是线性的,具体变化关系可以通过实验结果拟合而获得。研究发现时间积分方案阶数大于3之后,对应的最优空间差分精度阶数可以比6阶提高很多,这再次证明了以前研究中6阶以上空间差分格式对结果无改进的现象,是由于没有使用足够高精度的时间积分方案引起的。相比于Taylor-Li（Wang,2017）算法,5~6阶的RK方法编程和实现简单,计算结果的精度比3阶算法要提高很多,因此,它是一种能够对复杂方程适用的简易高阶算法方案,具有一定的实用价值。 相似文献
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利用高阶Li空间微分方案(Li, 2005),实现了时间积分为3～6阶Runge-Kutta-Li(RKL)格式的求解算法。二维线性平流方程的试验结果表明:在计算稳定的条件下,各阶算法的计算误差随时间的推移基本上是线性增加的。非转动背景场的平流算例中（高斯型的初值）,高阶RKL算法可以取得较好的计算效果。与3、4、5、6阶RK算法配合的Li空间差分方案有效阶数可以达到5、7、9、10阶。RK 算法的阶数为5（6）阶时,总误差控制在10-7（10-8）以内。随RK阶数增加Li微分的有效阶数有增加趋势,且总误差逐渐减小。定常转速的背景场算例中（偏心的高斯型初值）,当RK阶数为3时,最优空间差分阶数为10;相应的阶数为4、5、6时对应的空间最优阶为16,22,22,总计算误差可以控制在10-15～10-16。随着精度的提高,误差的绝对值减小很迅速,说明算法是非常有效的。对于圆锥型初值（定常转速的背景场）,4、5、6阶RK算法和3阶算法的效果差不多。高阶算法对此类具有导数不连续点的算例,效果不如高斯初始场好,结果不能保持正定,有些地方误差出现下冲和上翘。随着空间差分精度的提高,非正定的解数量和数值减小,误差的绝对值减小,说明了算法在一定程度上是有效的,但并不适合追求极高的算法阶数。这与谱方法中的导数不连续问题有些相似,误差的产生主要源于导数的不连续性,差分类方法仅能获得与导数连续性阶数相当的算法精度。各种算例中,采用恰当的边界条件是必要的,例如旋转背景场算例,比较适合使用无穷远边界条件,否则会出现计算不稳定或无法将计算误差控制到较小的范围内。 相似文献
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一类计算稳定性好的显式平流差分格式 总被引：1，自引：0，他引：1
通常的显式平流差分格式，如迎风格式，Lax-Wendroff格式等，均是有条件稳定的,其稳定条件与差分网格的时、空步长有关。本文对线性和拟线性平流方程分别构造了一种计算稳定性好的显式差分格式。对前一格式，本文严格证明了它的无条件稳定性及收敛性，并具有一阶精度；对后一格式，由于非线性方程的限制，本文用数值试验研究了它的计算稳定性。 相似文献
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变步长显式完全平方守恒差分格式 总被引：8，自引：0，他引：8
综合隐式完全平方守恒差分格式和显式瞬时平方守恒差分格式的优点，针对一类非线性发展方程构造了一种通过自动调节时间步长来保持平方守恒性的显式差分格式。它基于加小耗散的思想，但又与小耗散法有所不同。本文取的耗散项不是一般的人工耗散，而是取能够弥补由于时间离散所产生的截断误差的所谓（时间）协调耗散。因此，该格式具有较高的时间精度。在数值试验中，该类格式可取得满意的效果。 相似文献
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在对微分方程初值问题的数值计算中 ,当采用前向或后向差分格式时有两个时间层次 ,而当用中央差分格式时则有 3个时间层次 .由于把预报问题提为初值问题 ,因此只有一个初始场的信息被利用 .本文从扩展信息源的角度出发 ,对微分方程的时间积分提出了一种新格式——回溯时间积分格式 ,并对在大气、海洋、水文等常用的平流方程进行了实例计算 .制约动力系统的微分方程可以写为 : u/ t=F ( u,t) ( 1 )其中 ,u为状态变量 ,F为除局地变化项外的所有项 ,称为源函数 ,设时间间隔为△ t,式 ( 1 )的时间中央差格式为 :u( t △ t) =u( t-△ t) 2△ t… 相似文献
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传统的高阶精度有限差分格式通常是在均匀网格的基础上推导得到的,在非均匀网格的情况下它会出现精度退化的问题。基于泰勒展开方法构造了一种适用于非均匀网格的2阶、4阶和6阶精度中央有限差分方案,利用Burgers方程和一维平流方程对新方案的性能进行测试,着重分析新方案对其误差大小及分布形态的改进效果。数值模拟结果表明:在非均匀网格下,提高差分方案的精度可明显减小数值解误差(降低了70%~88%),特别是当差分精度从2阶提高到4阶的时候。同时,高阶精度方案在梯度变化较大或者网格距较粗区域的模拟结果更有优势,4阶和6阶精度方案在以上区域的误差远小于2阶精度方案。方案可用于提高数值天气预报模式中非均匀分层模式的垂直差分计算精度。 相似文献
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An improved two-time-level split-explicit integration scheme for non-hydrostatic compressible models
A. Gassmann 《Meteorology and Atmospheric Physics》2005,88(1-2):23-38
Summary A new two-time-level split-explicit time integration scheme for the use in non-hydrostatic compressible modelling is presented. It is demonstrated that the scheme is numerically stable and has a smaller splitting error than other comparable split-explicit schemes. This error is due to the combination of advection and fast-wave terms in the numerical scheme.To outline where the splitting error occurs and how it acts within the splitting mechanism, a short review of existing split-explicit time integration methods is given. An in-depth analysis of the eigenvalues of several two-time-level schemes is performed showing that instabilities are associated with the splitting error term. The term has different signs for forward moving and backward moving waves, causing exponential growing or decaying. This unwanted characteristic is not prevented by a diffusive term in general, but might be counteracted by schemes using an estimate of the fast waves at the midpoint of the time increment.The importance of this fast-waves midpoint estimate leads to the formulation of a class of split-explicit two-time-level schemes. Within this framework any forward-in-time and stable advection scheme might be combined with the fast-waves terms in the splitting algorithm.The new method is implemented in the non-hydrostatic model LM of DWD. Some test cases are presented, indicating that the new scheme has the potential to be used in an operational environment. 相似文献
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蛙跳格式的替代方案及其在大气环流模式中的应用 总被引：3，自引：0，他引：3
蛙跳（Leapfrog）时间差分格式采用AsselinRobert时间滤波方案去除计算解能够降低原始方程组的时间差分格式的计算精度,采用二阶Runge-Kutta格式构造欧拉前差方案可弥补蛙跳格式的不足。即在不存在计算解的条件下去除滤波影响,更大程度保持方程组的计算准确性。作者基于NCAR CAM3.0(Community Atmosphere Model 3.0)完善的软件平台,将原模式的三时间层蛙跳时间差分方案修改为两时间层二阶Runge-Kutta时间差分格式,对与重力波有关项使用中央差隐式处理,以此构建半隐式大气环流谱模式。通过斜压波实验比较不同格式在保持初值稳定性上的表现,从而发现,二阶Runge-Kutta方案能够更好的保证方案的初值稳定性。同时在纬向对称平衡场中加入扰动的情况下,二阶Runge-Kutta方案模拟的斜压波动发展演变的特征具有良好的收敛性,对波动发展的描述能力更强。存在这种优势的可能原因可归结为格式自身的优势和摆脱了时间滤波的负面影响,通过加入不同滤波系数的比较实验可以看到,滤波的平滑作用对模式结果的影响显著,但格式自身的优势也是改进模拟结果的主要因素。通过非绝热条件下20 年（1980～1999年）气候态全模式模拟考察模式在气候模拟中的表现,结果表明,此方案在长期的气候模拟中同样可降低预报变量及诊断变量的模拟误差,具有更好的模拟能力。 相似文献
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将WRF3.9模式的16种云微物理方案分为单参、双参两组,分别对2016年6月30日—7月4日江淮流域的一次强降水过程进行模拟。首先利用逐小时观测降水对各组模拟降水进行评估,在此基础上利用FY-2G和CALIPSO云产品数据分别评估不同方案对降水过程中总云量、云垂直结构云水含量等宏微观特征的模拟性能。结果表明:选用不同的云微物理参数化方案均能较好地模拟出该次过程的雨带位置和中心降水强度,但不同方案对云宏微观特征的模拟结果有显著差异。分析两组试验对总云量的模拟结果发现,单参方案组除Kessler暖云方案对冰云过程描述不足导致模拟的总云量显著偏高外,其他单参方案和所有双参方案均能模拟出强降水过程中总云量的时空演变特征。从云覆盖率和云水含量的垂直分布特征来看,单参方案组对600 h Pa以下中低层暖云的模拟稳定性整体略优于双参方案组;而对200～500 h Pa的冰相云模拟结果相反,双参方案组比单参试验组模拟的固水含量更加集中。将各层云覆盖率与CALIPSO云产品的对比也发现,对于低层暖云降水过程,选择如WSM3单参云微物理方案比双参方案得到的模拟云量更加接近实况,而对于以深对流为主要运动特征的冷云降水过程,选择如WDM5或WDM6这样双参云微物理方案模拟得出的高云量值更加稳定,误差也更小。 相似文献
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Six state-of-the-art large-eddy simulation codes were compared in Fedorovich et al. (Preprints, 16th American Meteorological Society Symposium on Boundary Layers and Turbulence, 2004b) for three airflow configurations in order to better understand the effect of wind shear on entrainment dynamics in the convective boundary layer CBL). One such code was the University of Oklahoma large-eddy simulation (LES) code, which at the time employed a second-order leapfrog time-advancement scheme with the Asselin filter. In subsequent years, the code has been updated to use a third-order Runge–Kutta (RK3) time-advancement scheme. This study investigates what effect the upgrade from the leapfrog scheme to RK3 scheme has on turbulence statistics in the CBL differently affected by mean wind shear, also in relation to predictions by other LES codes that participated in the considered comparison exercise. In addition, the effect of changing the Courant number within the RK3 scheme is investigated by invoking the turbulence spectral analysis. Results indicate that low-order flow statistics obtained with the RK3 scheme generally match their counterparts from simulations with the leapfrog scheme rather closely. CBL growth rates due to entrainment in the shear-free case were also similar using both timestepping schemes. It was found, however, that care should be given to the choice of the Courant number value when running LES with the RK3 scheme in the sheared CBL setting. The advantages of the largest possible (based on the stability criterion) Courant number were negated by degrading the energy distribution across the turbulence spectrum. While mean profiles and low-order turbulence statistics were largely unaffected, the entrainment rate was over-predicted compared to that reported in the original code-comparison study. 相似文献
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A Two-Step Shape-Preserving Advection Scheme 总被引：29，自引：3，他引：29
This paper proposes a new two-step non-oscillatory shape-preserving positive definite finite difference advection transport scheme, which merges the advantages of small dispersion error in the simple first-order upstream scheme and small dissipation error in the simple second-order Lax-Wendroff scheme and is completely different from most of present positive definite advection schemes which are based on revising the upstream scheme results. The proposed scheme is much less time consuming than present shape-preserving or non-oscillatory advection transport schemes and produces results which are comparable to the results obtained from the present more complicated schemes. Elementary tests are also presented to examine the behavior of the scheme. 相似文献
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Summary The fourth generation of numerical weather prediction (NWP) models is currently under development at the Deutscher Wetterdienst
(DWD) consisting of a global grid point model (GME) and limited-area Lokal-Modell (LM). The nonhydrostatic fully compressible
LM has been designed to meet high-resol ution regional fore-cast requirements at meso-β and meso-γ scales. The initial LM
implementation is based on the NCAR/Penn State MM5 with the addition of a novel generalized terrain-following coordinate and
rotated lat-lon grid. A fully 3D semi-implicit time-stepping scheme has been implemented by retaining the full buoyancy term
instead of the approximate form found in MM5. In contrast with earlier schemes, mass-lumping is not applied to simplify the
elliptic operator on an Arakawa-C/Lorenz grid. The resulting variable-coefficient elliptic problem is solved using a minimal
residual Krylov iterative method with line relaxation preconditione rs. The new semi-implicit scheme is compared with a variant
of the Klemp–Wilhelmson split-explicit scheme (horizontal explicit, vertical implicit) on the basis of computational efficiency
and accuracy at resolutions ranging from 7 km to 400 m. Both idealized 3D mountain wave flows and naturally occuring flows
are analyzed. Below the tropopause, the 3D semi-implicit scheme can be more efficient for low Mach number M ≪ 1 flows when the number of small time steps Δt
s
of the split-explicit approach increases with the sound-speed Courant number.
Revised October 7, 1999 相似文献
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This paper proposes a new two—step non—oscillatory shape—preserving positive definite finite difference advection transport
scheme, which merges the advantages of small dispersion error in the simple first-order upstream scheme and small dissipation
error in the simple second-order Lax-Wendroff scheme and is completely different from most of present positive definite advection
schemes which are based on revising the upstream scheme results. The proposed scheme is much less time consuming than present
shape—preserving or non-oscillatory advection transport schemes and produces results which are comparable to the results obtained
from the present more complicated schemes. Elementary tests are also presented to examine the behavior of the scheme.
This work is supported by the Ntional Natural Science Foundation of China. 相似文献