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杨娟黄淑玲戴洪宝施龙香 《测绘科学》2015,(6):21-24
应用数学模型实现坐标系统的转换,转换的精度是人们关注的问题。针对平面坐标转换模型参数间的相关性可能导致的法方程系数矩阵的病态性,该文在非线性平面坐标转换模型的基础上,推导并得出线性转换模型。通过算例对线性转换模型参数的相关性、模型的病态性、及其正则化方法进行分析。结果表明法方程系数矩阵呈病态性,但病态性不是由于模型参数的相关性引起;应用参数的正则化解转换控制点的坐标,其转换精度高于最小二乘解。 相似文献
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王路遥刘国林王凤云王珂韩宇 《测绘学报》2022,(11):2317-2327
针对可分离非线性函数模型的特殊结构,本文使用变量投影法(VP)将线性参数与非线性参数分离开来,并分别与矩阵的满秩分解、QR分解、奇异值分解和施密特正交化相结合,对两类参数分别求解,缩短了计算机解算方程组的运算时间,使算法更加高效,同时也使得具有一定病态程度的方程组在解算过程中保持相对较好的稳定性。本文利用Mackey-Glass时间序列拟合试验和空间直角坐标转换参数解算试验对比分析了基于不同矩阵分解方法的算法优劣性。试验结果表明,基于矩阵分解的改进变量投影法具有高效的运算效率与稳定的解算过程,也适用于解算空间直角坐标转换参数问题。 相似文献
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基于岭估计的有理多项式参数求解方法 总被引：5，自引：1，他引：4
在使用最小二乘法解算卫星遥感影像的RPC参数时,如果控制点非均匀分布或模型过度参数化,其法方程系数矩阵很容易产生病态,获得的解将偏离真值,甚至得到错误的解.使用岭估计可改善法方程的状态,保证解稳定.采用岭估计方法,通过所获取的不同岭参数对SPOT和QuickBird影像进行实验,证实L曲线法是一种稳定的、有效的岭参数确定方法,可显著提高RPC参数的解算精度. 相似文献
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针对短基线集形变模型反演中法方程系数矩阵呈病态的问题,提出一种正则化稳健解算方法。该方法基于Tikhonov正则化理论,将形变速率求解问题转化为极小化问题,根据L-曲线法选取正则化参数,考虑最小二乘残差各个分量间的关系选取正则化矩阵,实现短基线集形变模型反演的稳健解算。分别采用LS法、岭估计法和Tikhonov正则化法对覆盖北京地区的29景ENVISAT ASAR数据进行处理,反演出研究区沉降速率图。通过对代表不同沉降情况的21个点的均方误差值和时间相干值、整个研究区的均方误差图等的对比分析,表明本文提出的短基线集形变模型反演的正则化稳健解算方法可获取更可靠的形变监测结果。 相似文献
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采用最小二乘方法解算超高阶重力场模型,不可避免会遇到大型矩阵的计算,直接求解是难以实现的。本文从重力场模型的基本观测方程出发,利用正余弦函数和面球谐因子的正交性,分析系数矩阵及法矩阵的特点,在法矩阵块对角化的基础上,利用系数矩阵求解法矩阵时“次m”递增的特点,对法矩阵求解方程进行约化、对Legendre函数的计算和存储方式进行了设计,结合缔合Legendre函数关于赤道的对称性,解决了大型矩阵存储及计算效率低下的难题,实现了超高阶重力场模型最小二乘方法的小存储、高效率的解算。通过试验模拟,改进后的方法相比传统块对角方法效率提高300倍,利用此方法可以在普通PC机上快速、高精度地解算2160阶次超高阶重力场模型,算法精度相比数值积分方法至少提高了5个数量级,并且在一定程度上可以评估原始观测数据的精度。 相似文献
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Bursa模型用于局部区域坐标变换的病态问题及其解法 总被引：17，自引：0，他引：17
GPS应用经常涉及坐标变换。用局部区域的GPS网数据求解的3维坐标变换模型的转换参数时,求得的转换参数特别是平移参数的精度较差。这是由于GPS网的范围太小,引起平移参数与旋转参数间存在强相关性,导致解算模型病态。正则化解法是求解病态方程的有效工具,本文探讨用正则化方法解算小范围GPS网3维坐标变换的转换参数,以提高转换参数的解算精度,扩大参数的使用范围;给出只对平移参数进行正则化的计算模型。500次模拟计算结果表明:正则化解参数转换外围点坐标的精度在统计上明显优于最小二乘解;且随外推距离增大,精度几乎成线性降低。 相似文献
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《测绘与空间地理信息》2020,(8)
受法矩阵小奇异值的影响,病态模型的最小二乘估值极不可靠,常用的正则化法如Tikhonov正则化法、截断奇异值法等均为有偏估计,谱修正迭代法通过在法方程两端加上改正项纠正了方程的病态性,反复迭代得到了病态方程的稳定数值解,因其未改变方程的等式结构,因此是一种无偏估计。本文在一般谱修正迭代法的基础上引入等式约束,利用Lagrange乘数法导出了等式约束病态模型的谱修正迭代解,并通过数值算例验证了公式的有效性和可行性。 相似文献
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将GPS病态方程求解问题转化为一个函数优化问题,应用遗传算法求解,避免了法方程的求逆运算,从而可以得到参数的近似最优解.探讨了利用遗传算法得到模糊度浮点解、应用有偏估计的均方误差矩阵确定模糊度的搜索范围、结合Lambda方法快速确定整周模糊度的方法. 相似文献
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针对大规模、近病态法的近景区域网平差法方程快速解算问题,提出基于预处理共轭梯度(preconditioned conjugate gradient,PCG)法的稀疏解算方法。首先,通过选择与法方程系数矩阵对应的对角平方根矩阵作为预处理矩阵,以改变待估参数向量的坐标基,进而改善法方程系数矩阵性态,达到利用PCG提高收敛速度和解算精度的目的;然后,通过应用稀疏矩阵提高平差法方程系数矩阵的储存与求解效率。实验结果证明,该方法不影响摄影测量中区域网平差中多类、多尺度参数同时解算的收敛域,不但具有很高的解算精度,而且速度较快。 相似文献
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针对用小波框架表示GPS速度场可能会产生病态问题,该文提出了采用吉洪诺夫正则化方法及相应的3种正则化参数选择方法(广义交叉检验法、L曲线法和留一交叉验证法)进行模型求解。该方法通过引入合适的正则化参数及正则化矩阵的方式,来克服GPS速度场球面小波模型难于得到惟一解的问题。基于中国地壳运动观测网络两个局部区域的GPS速度场数据和亚洲太平洋地区地球动力学计划局部区域的GPS速度场数据的实验结果表明:使用该方法可以得到模型的稳定解,且以外部检核均方误差最小为准则时,3种正则化参数选择方法获得的解的精度水平相当。 相似文献
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Levenberg-Marquarat算法及其在测量模型参数估计中的应用 总被引：4，自引：0，他引：4
分析了参数估值中求解函数模型的LS算法、牛顿算法、高斯一牛顿算法等常用方法在实际应用中所存在的问题;针对以上算法遇到法方程呈病态或奇异时不能得到所求问题稳定解的情况,尝试将Levenberg-Marquarat算法用于求解法方程异常时的线性和非线性函数模型;然后结合数据算例,分析Levenberg-Marquarat算法的计算结果,并与传统方法进行简单的对比。算例表明,Levenberg-Marquarat算法是处理法方程病态或奇异的有效方法。 相似文献
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用Landweber法求解GPS定位参数 总被引：1，自引：0，他引：1
在GPS定位中,由于观测结构不好等原因存在病态问题,常常造成GPS定位参数的最小二乘解不稳定.针对求解病态可题在参数估计中的影响,本文提出采用Landweber迭代正则化求解整周模糊度;在实施过程中,提出了迭代次数的确定方法;根据计算实例验证了Landweber迭代正则化方法求解GPS定位参数的有效性. 相似文献
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干涉参数定标对于利用机载双天线合成孔径雷达干涉测量获取大面积高精度的数字高程模型具有重要意义。本文在敏感度方程模型的基础上,提出了基于点相位改正的干涉参数定标方法,算法着重对相位改正进行了研究,得出了新的敏感度方程误差模型,利用最小二乘原理求解定标后的干涉参数,并生成精确的数字高程模型。最后,利用中国测绘科学研究院CASMSAR系统X波段数据加以验证,试验结果表明,该算法很好地解决了传统定标方法对不同数据求解干涉参数时结果不稳定和敏感度矩阵病态等问题,并具有稳定性强、无须迭代解算、适用于大规模生产等优势。 相似文献
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在航空重力向下延拓中,针对病态性对解算结果各个部分影响的不同进行分组修正,提出了分组修正的正则化解法。利用信噪比评估病态性影响,得到将参数分组的方式;依分组修正思想构造正则化矩阵;通过极小化均方误差选取正则化参数。基于EGM2008重力场模型仿真一组航空重力数据,验证了该方法对航空重力数据向下延拓过程的有效性,并与另外3种方法作比较。结果表明,新方法具有更高的精度。 相似文献
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病态问题是大地测量数据处理中常见的问题,充分利用平差过程所给的先验信息可以确保参数的可靠性和有效性.提出了一种利用不等式约束求解病态问题的新算法,该算法将先验信息表示为不等式形式,并与病态模型构成不等式约束平差模型.结合Karush-Kuhn-Tucker条件可将该模型转化为线性互补问题,然后利用Lemke算法求解.该法避免了对病态矩阵求逆,保证了参数解的唯一性和稳定性.最后,本文模拟了未知参数附先验信息的Hilbert矩阵及全球定位系统(Global Positioning System,GPS)快速定位实验,并结合多种经典的病态平差方法,验证了Lemke算法在处理病态问题上的有效性. 相似文献
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当地形平坦或地表面呈斜面时，摄影测量内外方位元素的同时解求，由于法方程系数矩阵状态的恶化，使解的精度不高。本文将线性规划法应用于这类病态方程的求解中，并与例常的验后权估计法、广义岭估计法、阻尼最小二乘法作比较。实验表明线性规划法对病态方程求解的精度有明显的改善。 相似文献