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1.
研究具有紧支集且在支集内连续的二元函数沿上半圆曲线的Radon变换反演问题。基于对投影函数的Fourier变换，反演问题可以归结为具有弱奇性及震荡核的Abel积分方程的求解。我们证明了当圆曲线中心及半径在一定范围内变化时，在已知沿上半圆曲线的Radon变换情况下，这个积分方程的解具有唯一性，并给出了消除Abel积分方程弱奇性的数值方法。在考虑投影数据噪声的情况下，给出了多次加权改善系数矩阵条件数稳定的数值方法，并通过数值模拟验证所提出方法的有效性。 相似文献
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渠刚荣 《CT理论与应用研究》1989,(1)
对于广义Radon变换,设密度函数u属于Sobolev空间H~α,α>1,2,已知n条曲线上积分算术平均平方根的误差是ε,若v是Tikhonov—Phillips正则化方法的极小,则有误差估计■其中Φ∈N(F),Φ∈C~∞,F是由广义Radon变换导出的Fourier积分算子,当N(F)=0时,Φ=0。对某些广义Radon变换N(F)=0。在一定情况下估计是最佳的。 相似文献
3.
本文基于二维雷达成像的原理研究了其数学问题,对R~n 空间中的图像函数f(x),已知其旋转椭球面簇上的积分值,应用广义Radon 变换来重建图像函数f(x)。利用球谐函数展开和Funk-Heck 定理证明了这种重建图像问题的存在、唯一性,并在一定的函数类中给出了它的反演解的数学表达式和推广了V.G.Romanov的工作。 相似文献
4.
本文把波动方程反问题与广义Radon 变换的反演相联系。在假定弱散射条件下,把波动方程反问题转化成广义Radon 变换的反演问题,即如何从一系列关于目标函数在某类子流形上的积分值,去求出目标函数.这种转化提供了一种研究波动方程反问题的途径。 相似文献
5.
即使采用分辨率很高的双曲Radon变换,对速度各向异性发育介质及长偏移距情况下的地震数据,其Radon域内能量仍不收敛.为了克服此难题,我们在Radon变换的积分路径中考虑了非双曲走时的影响,通过引入非双曲时差公式中的各向异性非椭圆率η参数,可以准确描述出长偏移距条件下来自同一层位的时距曲线,并推导了由偏移距、慢度、非椭圆率三参数控制的积分曲线正反变换公式,我们称之为各向异性Radon变换.离散化求解时,各向异性Radon变换是时变的,频率域快速算法已不适用,本文采用了最优相似系数加权Gauss-Seidel迭代算法,保持其计算精度的同时也有较高的计算效率.将此方法应用在模型数据以及实际长偏移距海上地震数据的多次波压制处理中,收到了较好的处理效果. 相似文献
6.
对已知和未知数字图像分别沿射线作Radon变换(线积分),用同一种布置射线特殊方法布置射线,每条射线积分步长易知皆为常数。从而,得到已知数字图像每条射线的线积分近似值(“观测值”);易建立未知数字图像线性代数方程组。应用“代数重建法”加法修正迭代编制Matlab程序,用此程序处理“观测值”数据,重建未知数字图像,其数值计算结果较好,与已知数字图像相对误差不超过2%。本文是ART加法修正迭代的基础工作,可为有关部门提供研究“代数重建法”实际应用参考。 相似文献
7.
本文给出了从沿球面上大圆的积分值直接反推球面上函数分布的关系式,即得到了球面上大圆的积分变换和反变换对。如利用的是整个大圆的积分,得到的是球面上任何点及其对蹠点上函数的平均值,或者说得到的是球面上函数的偶对称部分。如果进行积分的球面域小于半球面,反演将是唯一的。所得结果可应用于从地震表面波资料反演三维地球内部构造的地球物理问题。 相似文献
8.
《应用地球物理》2019,(4)
传统的Radon变换是利用一次波与多次波的速度差异将其聚焦在Radon域内的不同"点"或"直线"上。然而有限的"偏移孔径"、"离散采样"和"地震数据的AVO特性"会使Radon变换的聚焦变差,降低了该方法的分辨率,影响多次波压制精度。此外传统Radon变换没有考虑地震数据的AVO特性,使用L_0范数的近似形式L1范数来提高Radon域的聚焦特性,计算量极大。本文就上述问题,本文将SL_0范数和正交多项式同时引入λ-f域Radon变换,提出基于SL_0范数的高阶高分辨率λ-f域Radon变换。在考虑地震数据的AVO特性基础上,将正交多项式和Radon变换相结合。首先推导出时间域高阶Radon正反变换形式,随后使用傅里叶变换将其变换到频率域,再引入变量,将频率和曲率相结合,对其进行整体采样,具备了较快的计算效率,最后使用平滑高斯函数替代L_1范数来近似L_0范数(SL_0范数),通过最速下降和梯度投影原理求得Radon变换在SL_0范数下的稀疏解。理论模型和实际资料试算表明,同基于L_1范数的Radon变换比较,本文方法既在Radon域内具有更好的聚焦特性,同时在有效压制多次波(NMO)后存在剩余时差)的同时能更好地保存一次波的AVO特性。 相似文献
9.
本文讨论地球内部构造反演问题的某些新途径.其内容如下:地球构造反问题与固有值反问题;反散射问题中介质间断性的成象与因果广义Radon变换,包含地球构造反问题的新提法,反散射问题的线性化,古典Radon变换与广义Radon变换,线性化反问题的渐近解,渐近解和偏移格式. 相似文献
10.
3D Radon变换及其反变换是X-CT三维图像重建理论的核心,它在其他许多学科领域也有广泛应用。3D Radon变换的表达式是一个三重积分,按照定义直接计算相当费时。为此,研究一种新的快速的方法实现3D Radon变换,对X-CT图像重建理论及相关领域的发展有重要意义。本文以算法仿真常用椭球模型为基础,通过求解椭球模型与空间任意平面的面积,实现了用解析的方法快速得到模型的Radon变换,进一步比较了它与传统方法的优缺点,最后根据Radon反变换重建出原物体模型;计算机仿真结果验证了这种方法的正确。 相似文献
11.
12.
吴一刚 《CT理论与应用研究》1997,6(3):19-25
若二维ＲＦ窄波反射函数是定义在地面一圆形区域内部的，并假定该圆域表面介质是弱反射介质，那么在给定时刻，接收发射器（如机载合成孔径雷达）所接收到的近回数据可视 过该圆域的一圆弧上的线积分值，Ｍｕｍｓｏｎ，ｅｔ，ａｌ。在假定圆域半径与接收发射器运动路径到该圆域中心的距离相比很小的情况，用直线上的线积分值来代替圆弧线上的线积分值，利用古典的Ｒａｄｏｎ变换方法，给出了该圆域反射函数的成像模式。本文将克服这 相似文献
13.
Tomography有二类:线性的和非线性的。Tomography线性与非线性的分类和积分方程线性与非线性的分类相同。医学诊断中的CT技术是线性tomography在实际中应用的例子,地震勘探中的旅行时反演(层速度)是非线性tomography在实际中应用的例子,非线性tomography常常(在选代之中)简化成线性tomography来处理,因此,线性tomography是理论和实际研究的重点。线性tomography围绕Rodon变换和反变展开。利用Fourier积分算子研究广义Radom变换(在一般曲线族、曲面族上的Radon变换)及其反演,特别地,利用Fourier积分算子微局部分析的理论反演被变换的函数的奇性反演,在理论和实际上都有巨大的潜在价值。在实际应用中,数据采集受到客观条件的种种限制,往往丢失许多数据,比如在地震勘探中,炮点,检波点只在地面布置,充其量也只是井间布置,总有一面或几面的数据是无法采集的。现有的各种tomography算法,大都是在完全数据的条件下,唯一成像的算法。如果把这些算法用于不完全数据,则它们就表现各异,这即是困难所在,同时又是可为之处。 相似文献
14.
Radon变换是一种稀疏变换,被广泛应用于地震数据处理,其中线性Radon和抛物Radon最为常用.在实际地震数据中,直达波和面波的同相轴形态为线性,反射波为双曲型,单独使用线性Radon或抛物Radon变换时,不能确保所有同相轴在变换域的系数都是稀疏的,影响地震数据处理效果.本文提出的多路径Radon变换联合了线性R... 相似文献
15.
如果两个变量x,y的函数(即平面上的点函数f(p)满足适当的正则条件,并沿着任意一条直线g积分,那么这些积分值F(g)就定义了一个线函数。本论文第一部分解决的问题是,这个泛函变换的反演,即给出下列问题的答案:我们通过这种方法能否得到满足适当正则条件的每一个线函数?若能,那么F是否唯一确定f?并且怎样求? 相似文献
16.
吴一刚 《CT理论与应用研究》1991,(1)
本文研究了平面曲线簇?(其中а是非零常数,且满足?数组?P和ε_0是任意给定的正常数)上的Radon变换,在相当广泛的函数类中给出了其解的具体构造,并在此基础之上获得了其解的唯一性结果.当a=-1时,此平面曲线簇表示一个焦点在极坐标原点,另一个焦点在z,y平面上变动的椭圆曲线簇,而V.G.Romanov所考虑的曲线簇是一个焦点在坐标原点,另一个焦点在x轴上变动的椭圆曲线簇,在这种意义之下,本文推广了V.G.Romanov的工作. 相似文献
17.
《地球物理学报》2020,(9)
3D地震数据不规则采样缺失重建是地震勘探数据处理流程中的重要问题.本文提出了一种基于具有保幅特性的非均匀高阶抛物Radon变换(NHOPRT)地震数据重建方法.在最小二乘反演方程中引入Delaunay三角网格剖分来计算空间不规则加权系数,从而获得最接近完整规则数据的高阶抛物Radon变换域系数.在用SVD求解反演方程过程中,利用高阶抛物Radon变换算子在频率域为指数函数,具有线性可分解特性,将二维空间的高阶抛物Radon变换算子分解为两个独立的一维空间变换算子,减小了变换算子的矩阵大小,从而很大程度地提高了计算效率.理论模型和实际地震数据重建测试证明了本文方法的有效性以及实用性. 相似文献
18.
Radon变换在实际应用中必须考虑抽样取值的问题,通信理论中常用的Shannon取样定理在地球物理学等领域中并不适用,因为它要求函数是频谱有限的.本义介绍利用小波理论建立新的取样定理的方法,这一方法的优点在于可以根据具体问题的要求选取适当的基本空间V_0,从而获得较佳的抽样插值效果. 相似文献
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本文由接收到的一次反射纵波和横波的震相,利用Radon 变换理论和数学技巧,反演均匀各向同性的三维半无限介质中的曲界面及其边界曲线的方程。本文有一定实际背景,是理论性论文。 相似文献
20.
3D地震数据不规则采样缺失重建是地震勘探数据处理流程中的重要问题.本文提出了一种基于具有保幅特性的非均匀高阶抛物Radon变换（NHOPRT）地震数据重建方法.在最小二乘反演方程中引入Delaunay三角网格剖分来计算空间不规则加权系数,从而获得最接近完整规则数据的高阶抛物Radon变换域系数.在用SVD求解反演方程过程中,利用高阶抛物Radon变换算子在频率域为指数函数,具有线性可分解特性,将二维空间的高阶抛物Radon变换算子分解为两个独立的一维空间变换算子,减小了变换算子的矩阵大小,从而很大程度地提高了计算效率.理论模型和实际地震数据重建测试证明了本文方法的有效性以及实用性. 相似文献