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本文介绍勒让德的第二种椭圆积分的一种精度较高而又迅速可靠的解法。椭圆积分被广泛地应用在大地测量和工程测量中。在设计测设高速电气机车的轨道及高速公路的缓和曲线中，在解求子午线弧长等大地测量计算中，在轮船、飞机外壳的曲面展开中，都经常会遇到这个问题。但是，长期以来，人们一直是由椭圆积分表来获得近似值，其计算精度也无法得知。本文提出了一种可估计精度的简单解法，其计算过程不易出现差错。大量的实际应用常可归结为被积函数的三角函数偶次幂的积分。这种椭圆积分通常是按递推公式计算的，即 相似文献
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多项式展开算法是计算子午线弧长的传统方法,为了研究利用数值积分算法和常微分方程数值解法进行子午线弧长计算的可行性与可靠性,本文选取大地纬度自0°至90°的3组样本数据(间隔距离分别为1°、1'、1″),分别基于多项式展开数值积分算法和常微分方程数值解法,计算得到各组样本数据的子午线弧长,并通过算法计算结果精度和运算速度两个方面对数值算法的质量进行了评价。计算结果表明:数值积分算法和常微分方程数值解法均可以得到与多项式展开算法精度相同的结果;数值积分算法可通过减小步长以提高计算结果精度,但运算速度急剧降低;3阶、4阶的Runge-Kutta算法不仅运算结果精度高,而且运算速度也比传统算法快3倍多,表明了常微分方程数值解法更适用于子午线弧长的大数据计算。 相似文献
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椭球子午线弧长计算的新方法 总被引：7，自引：0，他引：7
根据子午线弧长的计算原理,推导出一个新的子午线弧长计算实用公式。采用新公式计算由赤道到纬度φ的子午线弧长时,在计算效果及计算精度分析方面比传统公式更加直观、准确。 相似文献
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计算子午线弧长除了采用经典的级数展开算法之外,还可通过数值积分与常微分方程数值解法进行求解。为评价各种算法的精度,本文选取大地纬度自0°-90°、间隔距离为1°、1'、1″的3组样本数据,分别基于传统算法、数值积分算法和常微分方程数值算法3大类11种算法计算得到各组样本所对应的子午线弧长结果,并从算法精度和运算速度两个方面对各种数值算法进行了分析与评价。实例表明三阶、四阶Runge-Kutta算法不仅精度高,而且运算效率是其他算法的2倍多,研究结果为计算子午线弧长的提供了有效的算法模型。 相似文献
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《武汉大学学报(信息科学版)》2020,(2)
针对长线工程中横轴椭圆柱等角投影在设计工程平面施工图时需要频繁分带和精度较低的问题,提出了以线路走向的椭球大椭圆线为新的中央子午线进行投影的大椭圆线椭球高斯投影,并研究大椭圆线椭球的参数理论模型。首先,推导了以归化纬度代替大地纬度为参数的子午线弧长公式;其次,根据二次曲线不变量理论、线性代数、微积分等知识推导出以平面方程系数为参数的大椭圆椭球基本几何参数的计算模型;然后,推导出基础椭球与大椭圆椭球之间大地坐标的直接转换模型;最后,以某一实际工程资料为基础,验证了推导的理论模型的正确性和优越性,以便在长线工程中普及应用。 相似文献
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通过引入椭球的第三扁率及高斯超几何函数,推导得到子午线弧长解算公式的简化形式,并给出其泰勒级数解释,进而根据拉格朗日余项理论估计其误差。以WGS-84椭球参数为例进行验证分析,结果表明简化后的子午线弧长公式精度提高显著,误差估计理论正确。 相似文献
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利用CHAMP卫星星历恢复引力位模型的模拟研究 总被引：3，自引：0，他引：3
对CHAMP卫星星历恢复引力位模型的精度，使用3种方法和不同积分弧长作了模拟计算，结果表明，采用正则化方法并扩展积分弧长将有助于提高解算法系数的精度，预期CHAMP卫星观测将使现有引力位模型低阶位系数的精度提高1－2个数量级。 相似文献
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大家知道,在已知地面点的高斯平面坐标反算大地坐标时,通常需要计算底点的纬度;即根据由赤道起算的子午线弧长 X,计算相应的弧长端点的大地纬度 B。为了解决这个问题,目前主要采用两种方法,即迭代法和直接解法。这里推荐了一种按子午线弧长直接解算其端点纬度,即底点纬度的普遍数学模型。这一模型的特点是,所有系数均表示为椭球几何参数的函数;同时,在计算上较文献[4]所推荐 相似文献
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针对子午线弧长反解计算过于繁琐的问题,文中利用复合函数的求导法则,变换变量进行幂级数展开,在近似情况下给出了通项公式,并严密推导了幂级数展开式.又设定子午线弧长反解公式的形式,利用Hermite插值原理得出各参教.用各方法得出的公式全部采用e2的幂级数形式给出,可操作性、可重复、唯一性都比较好.经试算其精度在千分之一秒以上,可提供实际使用. 相似文献
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武汉测绘学院大地教研组 《测绘通报》1978,(1)
将一点的高斯平面直角坐标（xy）换算为大地坐标（B，L），先要计算该点的底点纬度B_f，即将该点的纵坐标x当作子午线弧长X求该弧长对应的大地纬度B_f 相似文献
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子午线弧长的解析型幂级数确定 总被引：7，自引：1，他引：6
针对子午线弧长反解计算过于繁琐的问题,文中利用复合函数的求导法则 ,变换变量进行幂级数展开,在近似情况下给出了通项公式,并严密推导了幂级数展开式,又设定子午线弧长反解公式的形式,利用Ｈｅｒｍｉｔｅ插值原理得出各参数。用各方法得出的公式全部采用ｅ＾２的幂级数形式给出,可操作性,可重复性、唯一性都比较好,经试算其精度在千分之一秒以上,可提供实际使用。 相似文献
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适用于不同椭球的高斯平面坐标正反算的实用算法 总被引：22，自引：3，他引：19
本文详细介绍了适用于不同椭球的高斯投影正反算公式中子午线弧长或底点纬度的计算方法,并给出了实用公式。该公式简便实用,便于计算机实现。为验证此公式的正确性,本文最后用该公式计算了54椭球子午线弧长及底点纬度计算式中的各系数,与天文大地网推算的相应系数进行了比较验证。 相似文献
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由于地球是弹滞体,根据牛顿理论,由于地球的自转作用,地球应该呈扁椭球状。18世纪,法国科学院派遣了两支测量队分赴拉普兰和秘鲁对地球的子午线弧长进行了实测,最终证实了地球是扁椭球。本文分别讨论了子午弧长随地心、大地、归化纬度的变化规律,数值计算结果表明:以大地纬度和归化纬度而论.1°子午线弧长随着纬度的增大而逐渐变长;但以地心纬度而论,1°子午线弧长随着纬度的增大而逐渐变短。 相似文献
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针对子午线弧长反解计算过于繁琐的问题，利用复合函数的求导法则，变换变量进行幂级数展开，给出了通项公式，利用Hermite插值原理推导了各参数，借助Mathematica计算机代数系统，得出了这些公式用偏心率e表示的幂级数表达式。经试算其精度在0．001＂以上，可供实际使用。 相似文献