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微分中值定理是导数应用的基础，一般数学分析教材中给出了一元函数的3大微分中值定理，即罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。本文进一步推广高维空间中的微分中值定理，给出3大微分定理在高维空间中的统一形式。下面是本文要用的几个符号。 相似文献
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给出带有ｍ－１项断裂项ｎ＋ｍ阶Ｔａｙｌｏｒ定理余项中θ的渐近估计,其估计式为θ＝（ｍ＋ｎ ｎ）＾１／ｍ＋ｏ（ｘ）。利用该估计式将Ｔａｙｌｏｒ定理推广为ｆ（ｘ）＝ｎ－１∑ｋ＝０ｆ＾（ｋ）（０）／ｋ！ｘ＾ｋ＋ｆ（ｎ）（θｎｘ）ｘ＾ｎ／ｎ！＋Ｒｎ,其中余项Ｒｎ＝（１－（１＋ｎ／ｍ＋ｎ）θｍ）ｆ＾（ｍ＋ｎ＋１）／（ｍ＋ｎ＋１）！ｘ＾ｍ＋ｎ＋１。最后举例说明该推广在近似计算中的优越性。 相似文献
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总结了多种类型辅助函数证明法,利用辅助函数法给出了一个含有两个中值的中值定理并进行了推广,给出了一个柯西中值定理推广形式的反问题定理,并加以证明。 相似文献
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地面天气图上的等压线斑图是空间压力曲面的廓线。全球压力曲面是凸凹不平的球面。压力曲面的峰、谷和通道（pass）对应于天气图上的高压中心、低压中心和鞍点（saddle;两个高压或两个低压间的通道）。尽管空间压力曲面的凸凹不平的位置随时间变化,相应的天气图上的高低压位置也不断变化,天气也随之变化,但是全球压力曲面的欧拉示性数（Euler characteristic）却是一个拓扑不变数,这个不变量就是球面的欧拉示性数为2。拓扑学的莫尔斯（Morse）定理,用大气学科的语言讲就是天气图上的（高压数目）+（低压数目）-（鞍点数目）=2。若将其推广到任何闭合曲面、任何奇点,则广义上称为庞加莱（Poincare）-霍普夫（Hopf）定理。显然,这个定理对天气预报有重大意义。本文列出了经向流、纬向流、单圈环流和三圈环流等例子。广大气象学工作者不但要知道大气运动应遵守流体力学的纳维-司托克斯（Navier-Stokes）方程,还要知道全球大气运动要遵循拓扑上的庞加莱-霍普夫定理。 相似文献
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进一步了球面上正压准地转运动中不稳定波的Ｈｏｗａｒｄ半圆定理，发现在某些特定的基本流分布下，该定理可以发展成圆弧定理，由此得到不稳定扰动增长率的更为精确的估计式。 相似文献
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讨论了一类偶数阶四点边值问题正解的存在性,借助Leggett-Williams不动点定理和不等式技巧,得到了该边值问题至少存在三个和任意奇数个正解的充分条件. 相似文献
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采用滞弹性近似研究了WAVE-CISK下对称性扰动的谱点分布,得到了WAVE-CISK下对称不稳定扰动谱点分布的半圆定理,用其可估计该对称不稳定增长率的上界.发现存在WAVE-CISK时加热反馈和层结参数对该不稳定的增长率均有重要影响.WAVE-CISK加热反馈越强、基流的垂直切变越大,扰动的垂直结构越简单则该不稳定增长率的上界就越大.存在WAVE-CISK时滞弹性近似下的对称不稳定发生的条件也较Boussinesq近似下的更苛刻. 相似文献
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主要研究奇异非线性二阶诺伊曼边值问题的正解个数.应用比较原理、最大值原理和上界方法得出了在一定条件下,该问题恰好有5个正解的结果. 相似文献
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证明了模式在预报时段的纬向平均环流误差，是由于在预报时段内模式大气和真实大气中西风加速过程的不同造成的。又由于原始方程的无加速定理中各强迫因子具有良好的线性迭加性，因此能够清楚地将造成模式系统误差的动力因子分解开来。通过对Ｔ４２Ｌ９模式的分析，说明原始方程的无加速定理可以作为分析模式系统误差的良好手段。动力诊断分析结果表明，模式对纬向平均环流分布具有较好的预报能力，但在各缔带也存在明显的误差。通过无加速定理的分解分析，本文研究了这些误差的成因及改善模式的可能途径。 相似文献
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利用Krasnoselskii不动点定理与不动点指数理论,研究了一类四阶m点边值问题正解的存在情况,在适当的条件下,证明了该类边值问题至少存在一个正解或两个正解. 相似文献